Я понятно говорю?!

Друзьям-математикам

Стена кабинета стала вспучиваться, выступы появились и исчезли. Кто-то явно просился на прием. Немолодой дельтоид, приемщик тезария, пошевелил передними конечностями и мысленно продублировал разрешение войти.
Посетитель возник и прожестикулировал приветствие. Приемщик в ответ лишь слегка преобразился: он уже догадался, что перед ним автор внеплановой идеи, а с ними непросто общаться.

«Показывайте», -- устало подумал он по второму каналу. Рабочая фаза подходила к концу, но дел оставалось много, и приемщик продолжал служебную деятельность по другим каналам: классификацию – по первому, инвентаризацию – по третьему, изъятие за истечением срока хранения – по четвертому.
Сдатчик тем временем пошел завихрениями, но вскоре стабилизировался и дошел до упорядоченных волн.

«Не понимаю», -- задумался приемщик, -- какое это имеет отношение?..».
«Позвольте объясниться словесно, -- перебил его мысль сдатчик. – Мой материал, как видите, с трудом поддается иллюстрированию. Дело в том, что я придумал совершенно новую математику!».

Заявление было явно рассчитано на внешний эффект, и этой цели оно достигло: по поверхности приемщика прокатилась колющая волна электрокинеза.

«Продолжайте», -- примирительно сдеформировался приемщик.
«У нас и в тезарии заносят, и молодежи в память вводят, что математика – наука неточная. Что все формы в ней размазанные, все числа – размытые».

«А то как же? -- завибрировал начальник тезария. – В мире все неустойчиво, неопределенно, изменчиво. Каков мир – такова и наука».
Посетитель слегка испарился, но, овладев собою, погасил тепловые флуктуации.
«Опять эти жеванные-пережеванные мысли! Неточные числа, размытые тела... Неужто нам, дельтоидам, не хватит воображения представить себе другой мир, в котором границы личности не размазываются из-за телепатической связи? Мир, в котором у каждого живого существа – свой набор конечностей? Где количество не стыдится своей определенности, где числа неаморфны?».

В другой обстановке хранителя тезария, может, и прошибла бы эта прочувствованная тирада. Но сейчас он стоял на страже науки, чистоту которой посетитель пытался осквернить.

«Допустим, что вы правы, -- официальным тоном подумал хранитель. – Но что взамен?».
«Я дошел до точки! -- гордо промыслил сдатчик. – До точки как понятия. Это такой крошечный совсем невидимый плазменный сгусток... Я волнуюсь, извините за нестационарность. Если для вас приемлемо,  я бы просил разрешения перейти на акустическую связь.

И он заговорил.

-- Вдумайтесь только: точка! И каждой соответствует число! И не какое-нибудь размазанное, а точечное. Сколько же чисел сразу появится, может, даже бесконечно много...

Взгляд приемщика запылал негодованием от такого сотрясения основ. Миг – и разработка полыхнула. Но автор этого не заметил, он говорил:

-- Вы спросите: а что мы выиграем от такого обилия чисел и точек? Очень много! Математика выберется из болота скользкой неопределенности и зыбкой конечности. Она станет точной наукой. Вроде акустической фонетики. Там столько звуков, и все друг от друга отличаются. Но самое главное – у нас появится отношение равенства!

«Это уже не наглость, а невежество, -- подумал хранитель, еще не выпуская из-под контроля окислительные процессы. – Итак, вы открыли, что сами себе равны. У вас есть еще что-нибудь или закончим общение?».

-- Да не то я имею в виду! Я сам себе не равен, а самотождествен. А равенство – штука посложнее. Пусть у нас есть сгусток, неотличимый от другого сгустка, а этот другой – от третьего. И если первый от третьего тоже не отличается, то перед нами равенство. Вот вы говорите: каков мир, такова наука. А вдруг есть планета с точечной математикой – как мы наладим с ней космический контакт?

«Все ясно, -- подумал хранитель без всякой блокировки. – Этого типа надо срочно запрятать в магнитную ловушку. И вморозить в него понятия, которые он слабо усвоил в школе.

Тлеющие разряды бороздили поверхность просителя вдоль и поперек. Отрицательные эмоции распирали его. Пришлось выпустить несколько протуберанцев – слегка полегчало. Да и хранитель тезария едва справлялся со своими процессами. Внутренние напряжения достигли в нем почти пробойных значений. Из чувства самосохранения он разрядился речью, перейдя на акустическую связь сразу по всем каналам, которых стало пять:

-- Всяких... (специфическое дельтоидное определение. – Прим. автора) я на своем веку повидал, но, знаете, надо хоть каких-то основ придерживаться, иначе это может далеко завести. Я понятно излагаю?

-- Куда уж яснее, -- угрюмо громыхнул проситель. До белого каления они оба еще не дошли, но люминесцировали отчетливо оба: приемщик розово, сдатчик – сиренево.

-- Где вы видели в природе такие числа? -- продолжал ревнитель научной чистоты. – Посмотрите сквозь стены. Ну как, есть там что-нибудь, кроме аморфных пятен и вихрей, разряжений и сгущений? Попробуйте-ка сосчитать их на досуге. И поищите заодно два одинаковых сгустка, порознь равные третьему. Когда найдете, тащите сюда – я признаю вашу правоту и зарегистрирую. Да что там далеко ходить – на меня посмотрите. Посчитайте-ка мои конечности. Ну, и сколько же в итоге получилось? То-то же. Я уж не спрашиваю, сколько меня самого: коллектор, классификатор, запоминатель, технический контролер, приемщик, уничтожитель малоценных разработок. И много что другое. Иногда приходится быть даже выставителем особенно нахальных сдатчиков.

И он выразительно посмотрел на собеседника в инфракрасном спектре.

-- Не трудитесь, -- прошипел тот и сделал попытку забрать свою драгоценную разработку, не зная, что она уже размагничена. А обнаружив это, он не смог сдержать негодования, и разряд грозовой силы, уравнивающий взгляды и потенциалы, потряс обоих. Стены лопнули и впустили хаос окружающей среды.

Очнувшись, хранитель тезария прежде всего взглянул на ряды разработок. «Стоят, и молния их не берет!» – с восхищением подумал он. – Вот что значат нерушимые научные основы!». Потом занялся собой. Конечно, беседы с авторами, вправление сбившихся набекрень мозгов, испытание авторов и их трудов на прочность – все это дела привычные, но привести себя в порядок не мешало. «Всякому дельтоиду свойственно стремление к идеалу, -- соображал он, упорядочиваясь. – Кто-то рано или поздно должен был додуматься и до идеальных точечных чисел. Может, и не надо было уничтожать рукопись, пусть бы себе хранилась? Впрочем, если автор прочный, опять придет...».

А незадачливый автор очнулся уже в ионосфере. Было не по себе. Может быть, потому, что себя он едва узнавал. «И что я набросился на эти размытые числа? Я же этих точек и в глаза не видел. Правда, разработка пропала, ну да все равно она выпадала из классификации...».

Он посмотрел на небо. В ту же минуту хранитель, корректор, контролер, классификатор, приемщик и уничтожитель закончил структурную перестройку и тоже устремил свой взгляд ввысь. Все три светила уже зашли, звездная каша была размазана по черному небу, густея с востока и разжижаясь к западу. Она плыла и переливалась, и ни единая мерцающая точка не нарушала полную гармонию дельтианского неба.

(«Химия и жизнь», 1983, № 6).

Из переписки с профессором Н.А.Фуфаевым по поводу математики в мире плазмоидов

В 1950-е годы, Н.А.Фуфаев, тогда еще доцент, был моим преподавателем теоретической механики в Горьковском университете; с ним у меня в 1980-е гг. установился долголетний письменный контакт, почти до самой его смерти. В письме от 28.08.1983 г. он писал:

«Недавно я наткнулся на Вашу статью «Я понятно говорю?» в журнале «Химия и жизнь», № 6 за этот год, которая изумила меня оригинальностью (а менее подготовленных читателей она просто «сбивает с катушек»: уже к середине 1-й страницы они признаются, что ничего не могут тут понять…). Правда, впоследствии, придя в себя от изумления, я обнаружил, как мне кажется, брешь в логике существования распределенного мира, в котором бедный изобретатель открыл дискретную математику. В самом деле, даже при наличии сплошных размытостей и неопределенностей в нарисованном Вами мире, там существуют отдельные сгустки, которые, естественно, можно пересчитать: 1, 2, 3, …, а это – уже дискретные числа. Поэтому странно, что редактор, к которому пришел изобретатель, так бурно протестовал… Но это уже тонкости. Статья написана мастерски!».

Я сохранил копию своего ответного письма от 5.09.1983:
«Дорогой Николай Алексеевич! Попробую ответить на Ваши замечания по научной подоплеке сказки. Конечно, у меня есть довольно сильное желание отстоять свою позицию просто потому, что иначе я оказываюсь попавшим впросак, поскольку мое построение не выдерживает критики; но, поверьте, что только из-за этого я писать бы  не стал. Просто – есть контраргументы.

Вы пишете, что «бедный изобретатель открыл дискретную математику». Это неточно, и с этим Вашим замечанием я связываю свой просчет. Я полагал, что если читателю сообщить, что в новой математике есть равенство, точка и точечные (неразмытые) числа, то он сразу же поймет, что речь идет об обычной нашей, земной математике. Видимо, намек получился недостаточно ясный, и тогда остается непонятым, чего это  приемщик тезария воюет против заведомо истинной (для землянина) идеи, и тот вопрос, который, мне казалось, читатель должен себе задать, перевернув отношение между тем миром и нашим, т.е. вопрос: «А как бы я оценил их науку с точки зрения земной?» и «А не было бы и у меня подобных же позывов судить сплеча?» – он, может быть, так и не оказывается заданным.

Следующий момент, к которому я цепляюсь, – о плазменных сгустках, «которые, естественно, можно пересчитать». Первая зацепка – к слову «естественно». Вы исходите из того, что натуральный ряд существует как нечто данное. В самом деле, Кантор ведь говорил: «Натуральные числа создал Бог, все остальное – дело рук человеческих». Но он неправ: натуральные числа -- тоже дело человеческих рук (точнее, головы), причем без подсказки природы не обошлось. Что же в земной природе наводит нас на мысль о натуральных числах? Квазистабильность земного мира на протяжении всей эволюции живых существ. Ясно, что не будь ее, не было бы достаточного представленного количества объектов, каждый из которых может рассматриваться как самотождественный самому себе, причем достаточно долго (в пределах человеческой жизни). И тогда не возникло бы понятие множества и натурального числа – как абстракции общего свойства объектов сохранять свою количественную меру (число элементов). Правда, и в мире размытых, нестабильных объектов такая абстракция тоже могла бы возникнуть, но – на более поздних этапах развития науки, только как высочайшая абстракция, которой в действительности практически ничего не отвечает. В сказке этот этап еще не наступил, но к нему уже подбираются.

А как представить себе математику без равенства? В каких-то деталях можно. Для дельтоидов отдельными элементами восприятия являются не вещи, а процессы. Вместо равенства у них отношение сходства, являющееся толерантностью. Число сгустков в каком-то  объеме там – неопределенное число: ведь границы этих сгустков-процессов размыты, причудливо меняются, из-за чего пересчет их становится бессмысленным, даже если бы дельтоиды умели считать.

А теперь сделаем усилие воображения: нужно ли отправляться к дельтоидам, чтобы узнать, как они строят свою  математику? Ведь в земной жизни есть достаточно «дельтоидных» элементов. Напр., неопределенно число деревьев в лесу и границы самого леса; неопределенны, «размазаны» даже границы нашего собственного тела, не говоря уж о размерах солнечной системы и Вселенной; перцептивное и экспериментальное равенства – на самом деле все-таки отношения толерантности.

Вот я и хотел сказать своей сказкой: земная математика пользуется слишком идеализированными понятиями равенства, точки, точных чисел, и уже «мешают жить» издержки этой идеализации: рассогласованность в понятиях потенциальной и актуальной бесконечности (парадоксы в основаниях математики), давно замеченная неэффективность математического аппарата в науках о живом (в биологии, медицине)».

Из письма Н.А.Фуфаева от 20.10.1983:

«По поводу Вашей сказки и Вашего ответа на мои замечания: Ваши аргументы просто блестящи и, я считаю, неотразимы: действительно, я, как и любой читатель Вашей сказки, нахожусь настолько в плену земной математики, что натуральные числа считаю «делом естественным», которые и изобретать нечего… А на самом деле – это величайшая абстракция человеческого ума, которая по своему значению занимает если не первое, то сразу же идет вслед за такими общими высказываниями, как «мир материален», «мир познаваем», т.е. за основными утверждениями материалистической философии. И основывается эта абстракция на квазистабильности нашего мира – в этом я с Вами полностью согласен. К слову «толерантность», которое для Вас просто «родное слово», я не сразу привык потому, что меня все время сбивал с толку другой его смысл: терпимость. Но теперь, после Ваших четких разъяснений, все встало на свои места, и я воспринимаю это слово в Вашем, математическом смысле. После того, укак Вы помогли мне преодолеть мою «земную ограниченность», сказка показалась мне более интересной и идейно еще богаче…

Быть может, на страницах «Химии и жизни» было бы небезыинтересным поместить нечто вроде пресс-конференции читателей с автором сказки (т.е. с Вами), описать в каком-то виде и нашу с Вами дискуссию – это было бы очень полезным со всех точек зрения: уж если я попался на эту «удочку», то читатель с меньшим математическим образованием еще более нуждается в подобных разъяснениях… Попробуйте предложить эту идею редактору».

Примечание (июль 2005 г.).

Такого предложения журналу «Химия и жизнь» я не сделал. Мне тогда было важно найти понимание среди физиков, отстоять свое право заниматься теми следствиями для физики, какие можно было бы вывести с использованием «толерантной» математики. 4 научных доклада,  которые я прочитал в 1973—74 гг. в Институте математики АН БССР, дали мне уверенность, что этим можно и нужно заниматься; что же касается физиков, то среди них понимающих, можно сказать, не нашлось. Глубину непонимания того, что предлагается, очень хорошо выразил один физик-лазерщик, доктор наук: «Вы вводите в науку неопределенность. Зачем нам нужна неточная математика, если есть точная?». Вот тогда-то у меня и возни замысел научной сказки: надо перевернуть ситуацию, чтобы привычное стало непривычным, и наоборот.

А предложение профессора Фуфаева о «пресс-конференции читателей» я все-таки в каком-то виде принял,  чему свидетельство приведенный выше текст.  Может, кто-то еще примкнет к обсуждению. Ведь тема переустройства математического аппарата науки на «толерантной», более адекватной основе – все еще актуальна.