Математика и физика

Все поля (в том числе элементарные частицы) описываются сечениями естественных расслоений и подчиняются дифференциальным уравнениям, происходящим (в соответствии с принципом наименьшего действия) из лагранжианов инвариантных относительно любых диффеоморфизмов пространства-времени. В эту схему укладываются не все поля; обобщением являются сечения произвольных расслоений (с какой-нибудь структурой в слое) и лагранжианы инвариантные относительно расширения группы диффеоморфизмов пространства-времени с помощью группы автоморфизмов расслоения (т.е. расширенной калибровочной группы).

В лагранжиан могут входить и несколько полей (например, электрон и электромагнитное поле - варьируя электрон, приходим к уравнению Дирака; гравитационное поле входит во все лагранжианы). Но я не встречал намека на лагранжианы, включающие несколько электронов или несколько фотонов. Наверно, наборы частиц описывают как-то иначе, но ведь можно же сделать это и на геометрическом языке?

В нерелятивистской квантовой механике наборы частиц описываются элементами тензорных произведений; т.е. сечениями расслоений над произведением нескольких экземпляров пространства-времени (точнее, над их расслоенным произведением над осью времени). Мне совершенно непонятно, предельным случаем чего является это нерелятивистское приближение.

Наверное, исчерпывающий ответ на этот вопрос науке не известен, но в первом приближении мне бы мог на это ответить любой грамотный физик; единственное препятствие - языковый барьер между физиками и математиками. Я уже несколько десятков лет мечтаю узнать ответ; боюсь, так и не узнаю.

(Опубликовано в Живом Журнале 9 декабря 2011 )