Методика прогнозирование случайной величины

Отличительной особенностью методики является то, что математическое ожидание случайной величины (СВ) определяется с учётом влияния информационной энтропии, зависящей от количества наблюдений и вероятности значений СВ в наблюдениях. Формула матожидания не приводится.

 Постановка задачи:
Имеется m-1 значений случайной величины x. Рассмотрим случайную функцию
f(x) = M[x] - Xср
M[x] - математическое ожидание СВ
Xср - среднее значение в (m-1) наблюдениях, Xср. = n/(m-1)
n - сумма (m-1)значений СВ.
Дадим n приращение x, то есть попробуем определить следующее за (m-1) значение СВ.
Возьмём производную от f(x)и приравняем её 0 для определения минимума функции

d( f(x) )/dx= M(x)(n + nlnx +x -k)/(n +x)^2 - 1/m

n - сумма (m-1) наблюдений СВ
k - индикатор минимума изменения информационной энтропии.

При достаточно большом значении m по закону больших чисел среднее значение СВ стремится к матожиданию. Поэтому после несложных упрощений можно записать

nlnx = k

То есть следующее, эммое значение x = e^(k/n).

Дисперсию случайной величины можно определить выражением

D = Сумма{ M[x] – Xi]}^2 от 1 до m-1

Так как промежуток времени между наблюдениями не определён применение линейной экстраполяции для определения значения дисперсии не представляется возможным. Поэтому предлагается следующее выражение зависимости дисперсии от времени

D = AT^2 +BT+C, где

T- время
A – ускорение изменения дисперсии
B – скорость изменения дисперсии
C – начальная дисперсия.

Коэффициенты A,B,C можно определить как корни системы трёх уравнений по трём последним наблюдениям СВ.

Перейдём к конкретному примеру, а именно прогнозирование котировок валюты на ММВБ. Задав интервал времени установления средневзвешенного значения СВ, можно определить интервал возможного изменений дисперсии.

В таблице приведены курсы доллара в период с 18 по 28 августа 1995 года, а также приведены результаты предварительных расчётов. Целью прогноза является курс доллара на 29 августа 1995 года.


Номер___Дата____Курс____Сумма___Ср. кв. откл.___Время,час

1_______18.08___4408______________________________0
2_______21.08___4412_____________________________72
3_______22.08___4428_____________________________96
4_______23.08___4428____________________________120
5_______24.08___4428____22104___8,904196169_____144
6_______25.08___4422____26526___8,140128219_____168
7_______28.08___4422____30948___7,544051392_____240



A=4,29971434*10^-3
B=-1,884157755
C= 261,4431563
Задаёмся интервалом в 2 часа для установления средневзвешеннорго курса 29.08.95. Получаем, что ср.кв.откл. в этот день будет изменяться от минимума 7,93979336 до максимума 8,030724481. Поиск курса сведён в таблицу.
Курс____Ср.кв.откл._____Вывод
4422____7,062250448_____выпадает
4430____7,639006146_____выпадает
4435____8,4137775_______выпадает
4434____8,237961023_____выпадает
4433____8,07…___________выпадает
4431____7,8…____________выпадает

Выводы.

1. Диапазону изменения ср.кв.откл. соответствует курс в 4432. Истинный курс на 29.08.95 составлял 4435 при относительной погрешности прогнозирования

(4435-4432)*100/4435 = 0,07%.

2.Данная методика применима для решения многочисленных проблем прогнозирования в широком диапазоне использования