Как сломать стальной шарик?

Евгений Потемкин 271314@mail.ru

                Исследователи решили посмотреть поведение людей в                безвыходной ситуации с минимальным набором средств. Их раздевали догола,  сажали в стальную бочку и давали по два стальных шара.
    Еврей стал менять шарики, пытаясь извлечь выгоду…
    Немец – постоянно их пересчитывал – ведя учет…
    Далее в зависимости от  – фантазии рассказчика ...
    Один русский сидел тихо, потому что один шарик сломал, а другой потерял…


 Старинная, привычная, простая система начисления очков в обычном круговом турнире очень похожа на такой стальной шарик. И этот стальной шарик крепко сидит в головах огромного большинства любителей спорта, участников, организаторов, журналистов.

Поскольку сломать такой шарик сразу вряд ли удастся, да еще так, чтобы это было очевидно для большинства, давайте просто возьмем этот шарик в руки, смахнем вековую пыль, согреем его в ладонях, погладим, подуем …и подумаем.

ЦЕЛИ СОРЕВНОВАНИЯ

В спорте вообще и в шахматах в частности само понятие соревнования настолько часто упоминается, подразумевается, используется, что стало привычным как воздух и мало кто из организаторов задумывается над ним. Все кажется, давным-давно продумано и придумано до нас. И даже как-то неудобно повторять банальности. И, тем не менее, повторю.

Реально у любого соревнования две задачи ранжирование по итогам и распределение призового фонда. Обычно под второй частью понимают некоторую сумму. Это неверное предположение. Призовой фонд, это и аплодисменты болельщиков, и внимание прессы даже внутренняя самооценка. Вы заняли последнее место в школьном турнире, но выиграли у лидера или в том же турнире заняли последнее место, проиграв все что можно. Уверяю вас что не смотря на одно и то же место ваше самочувствие будет разным…

ЧТО ПЕРВИЧНЕЕ МЕСТО ИЛИ ПРИЗ?

На вопрос что первее – яйцо или курица ученые ответили – яйцо. Первое куриное яйцо снесла не курица. Попробуем разобраться в вопросе что первее ранжирование (место в итоговой табели о рангах) или доля призового фонда?

Процедура, когда сначала производится ранжирование по каким-то условным очкам, а затем по еще более условному принципу происходит распределение призового фонда выглядит необоснованно запутанной. А что если взять быка за рога и сразу же начать распределять в соответствии с результатами партий?

Прецедент у нас есть - это распределение призового фонда в партии и распределение призового фонда в матче. И нам остается только распространить распределение призового фонда на более общий случай – распределение в круговом турнире.

ПРИЗОВОЙ ФОНД

Традиционно распределение призового фонда рассматривается как вторичное действие. Сначала мол определим кто какое место занял, а потом (чисто эмпирически) распределим призовой фонд так как укажет спонсор.

Однако с логической точки зрения при ранжировании мы все равно сначала распределяем некий виртуальный призовой фонд по результатам партий начисляя очки. А только потом производим ранжирование.

Вот и получается трехступенчатая задача – распределение виртуального призового фонда – ранжирование – распределение реального призового фонда. Причем на каждом этапе вольно или невольно совершаются ошибки.

Такая сложная система возникла потому, что у всех организаторов соревнований существует интуитивное понимание того, что НЕСПРАВЕДЛИВО распределять реальный призовой фонд пропорционально набранным очкам. А как распределить правильно они не знают. Обычно руководствуются своим внутренним чувством справедливости. Полагают, например, что первое место стоит 50%, второе – 30%, третье – четвертое по 10% от призового фонда. Интересы остальных участников учитываются - либо стартовыми, для наиболее именитых приглашенных, либо взносами для желающих сыграть.

ИТОГОВОЕ РАНЖИРОВАНИЕ

Обычно итоговое ранжирование преследует цель отбора участников следующих соревнований. И даже если это чемпионат мира, то участники итогового ранжирования (при правильной организации всего соревновательного процесса) получают определенные права в следующем цикле соревнований.

Сегодня ранжирование – вторая ступенька после распределения мнимого призового фонда, перед распределением реального призового фонда.

Естественно изменить эту ситуацию и проводить ранжирование непосредственно по итогам распределения реального призового фонда.

ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЗОВОГО ФОНДА

До этого, в соответствии с традицией организации соревнований мы говорили лишь о распределении призового фонда. Так обычно сейчас и случается нашли спонсора, он выложил определенную сумму в ответ получил определенную прямую и косвенную рекламу в СМИ и все. Участники соревнования стимулируются только ПРЯНИКОМ.

Однако с давних времен известно, что наилучшее управление, стимулирование к деятельности осуществляется при использовании КНУТА и ПРЯНИКА. Вопрос формирования призового фонда и есть то самое использование КНУТА.

Чаще всего такая ситуация возникает в парке, в блице когда призовой фонд формируют сами участники. Например по рублю, десять или даже стольнику. Величина неважна. Важно, что здесь фонд не только распределяется, но и формируется. Если речь идет о турнирах, то участники сначала делают одинаковые взносы.

Если с точки зрения такой равноправный принцип формирования призового фонда возражений не вызывает, то с точки зрения измерения соотношения сил и последующего прогнозирования результатов (привычнее говорить о рейтингах) равные взносы неверны.

Вклад в призовой фонд должен определяться результатами партий в данном турнире. Принципиальное отличие от распределения призового фонда заключается в том, что речь идет не о поощрении побед, а о штрафовании за поражения.

ПАРТИЯ

Самый простой (элементарный) круговой турнир – это партия. В элементарном турнире все просто – кто победил, тот и победитель, тот и берет весь призовой фонд. Он же занимает первое место в табели о рангах. Получается никакой математики здесь не нужно. Обе задачи соревнования – распределение призового фонда и ранжирование решаются автоматически.

МАТЧ

Следующая ступенька сложности кругового турнира – это матч. Уже здесь явно проступают две различные задачи соревнования – ранжирование и распределение призового фонда. Правда ранжирование сводится к простому определению - кто больше партий выиграл. А вот распределение призового требует отдельного рассмотрения.

Обычно призовой фонд распределяется так – большая часть победителю, меньшая часть – побежденному, а сам матч длится до тех пор пока один из участников не наберет больше половины возможных очков. С точки зрения «измерения» такая практика неправильная. С одной стороны при таком регламенте матч может завершиться досрочно, и мы получим некое незавершенное соревнование. С другой продолжение матча становится бессмысленным если один из участников перевалил за 50%.

И только четкое разделение функций ранжирования (определения победителя) и функции распределения призового фонда позволяет не только сохранить смысл матча до конца, но и получить полноценное измерение соотношения сил. Проще говоря, матч из 12 партий завершившийся досрочно со счетом 6,5 – 0,5 и матч завершившийся со счетом 6,5 – 5,5 одинаковы с точки зрения определения победителя и совершенно разные с точки зрения призового фонда.

Простейший принцип распределения призового фонда – разделение его на призы за каждую партию. При этом, легко предположить, что сами участники заинтересованы в продолжении матча даже после определения победителя.

КРУГОВОЙ ТУРНИР

Наконец, третья ступенька – полноценный круговой турнир. Многие полагают, что по своей простоте и ясности круговой турнир – образец справедливости. Мол каждый встречается с каждым, все в равных условиях – проходят так сказать равную дистанцию.

Первое логическое противоречие. Да действительно два участника играют с одним и тем же набором соперников и в определенном смысле (приняв что свойства участников на протяжении турнира не изменяются) они проходят одинаковую дистанцию. НО! Они еще и играют между собой. И только в случае равенства результатов этих соперников можно считать, что они соревновались на одинаковой дистанции.

Если же сравнивать результаты лидера и аутсайдера, то явно дистанции не одинаковые. Особенно это становиться очевидным, если аутсайдер выигрывает личную встречу у лидера. Получается некий «раздрай» с одной стороны одинаковую часть дистанции лидер прошел лучше, а с другой более легкую для себя часть (встреча с аутсайдером) прошел существенно хуже Аутсайдер же наоборот более трудную часть (встреча с лидером) прошел лучше. Как соотнести эти результаты – непонятно.

Второе логическое противоречие кругового турнира – одинаковая оценка победы в партии. Принимая ее, мы как бы принимаем гипотезу, что все участники турнира одинаковы. Но ведь задача турнира и состоит в том, чтобы выявить различия. Ситуация примерно такая – на простых весах вы хотите определить какой из предметов тяжелее, но предварительно закрепляете их в положении равновесия.

Итак, существующее использование кругового турнира сталкивается с двумя проблемами – разной «дистанцией» для разных участников. И разной «стоимостью» побед.

И тем не менее круговые турниры используются. Задача ранжирования решается с помощью простого суммирования числа очков (число побед плюс половина числа ничьих). Казалось бы по аналогии с матчем призовой фонд тоже можно распределять пропорционально набранным очкам. Но этого НИКОГДА не происходит.

В тех соревнованиях, где есть призовой фонд, его распределяют по какой-то чисто эмпирической пропорции. Почему? Почему бы просто не распределять пропорционально набранным абсолютным очкам? Да потому что тогда теряется сам смысл соревнования как целого события.

 Возможно, кто-то скажет, что распределение призового фонда это целиком дело организатора. Однако это далеко не так. Участники иногда резко протестуют против произвольного распределения. Вспомните хотя бы отказ Грищука от участия в чемпионате России прошлого года.

Итак, ни равной «дистанции», ни обоснованного распределения призового фонда, ни строго обоснованного ранжирования круговой турнир и абсолютные очки за победу не обеспечивают.

Ну вот, покрутив наш «стальной шарик» в руках, немного согрев его попробуем его сломать

ДЕЛИМ ШКУРУ НЕУБИТОГО МЕДВЕДЯ

Приняв, что в матче отношение долей призового фонда двух участников определяется отношением набранных очков, получим простую формулу для определения доли участника

Доля участника = Победы * Доля соперника / Поражения

Обращаем внимание на то, что числитель можно представить и в виде суммы долей соперника в тех партиях, в которых были одержаны победы. Ведь мы считаем, что в течении матча соперник не изменяется.

Доля участника = Сумма выигранных долей соперника / Поражения

Для перехода к турниру теперь достаточно только предположить, что мы вправе заменить одного соперника матче на несколько соперников в турнире

Как следствие такой замены мы получаем принцип распределения призового фонда в турнире – каждая победа над одним и тем же соперником оценивается одинаково, но победы над разными соперниками оцениваются по разному.

В этом и есть принципиальное отличие от традиционной оценки очками. Там и победы над разными соперниками оцениваются одинаково.

Ну вот собственно и все. Мы получили формулу, связывающую долю участника с долями других участников в зависимости от результатов партий

Доля участника = Сумма долей побежденных соперников / число поражений.

Абсолютная величина доли определяется точно так же как и в случае матча – сумма долей равна единице или величине призового фонда.

КОМУ ПЛАТИТЬ ЗА БАНКЕТ

Несколько иная ситуация возникает при формировании призового фонда. Поскольку речь идет о штрафовании, то естественно предположить, что в матче двух соперников вклад должен быть пропорционален числу поражений

Вклад участника = Поражения * Доля соперника / Победы

Обращаем внимание на то, что числитель можно представить и в виде суммы вкладов соперника в тех партиях, в которых ИМ были одержаны победы (попросту поражения участника). Ведь мы считаем, что в течении матча соперник не изменяется.

Для перехода к турниру теперь достаточно только предположить, что мы вправе заменить одного соперника матче на несколько соперников в турнире

Как следствие такой замены мы получаем принцип формирования призового фонда в турнире – каждое поражение от одного и того же соперника оценивается одинаково, но поражения от разных соперников оцениваются по разному.

В этом и есть принципиальное отличие от традиционной оценки очками. Там и поражения от разных соперников оцениваются одинаково – потерянным очком.

Вот собственно и все. Мы получили формулу, связывающую вклад участника с вкладами других участников в зависимости от результатов партий

Доля участника = Сумма вкладов победивших соперников / число побед.

Абсолютная величина вклада определяется точно так же как и в случае матча – сумма долей равна единице или величине призового фонда.

ПОДВОДИМ БАЛАНС

Получив два АБСОЛЮТНО РАВНОПРАВНЫХ распределения – распределение призового фонда и формирование призового фонда, мы соответственно можем провести и два ранжирования. А поскольку они равноправные, то организаторы автоматически встают в позу буриданова осла. Это нехорошо. С абсолютными очками так не случается. Вы можете расставить участников и по набранным очкам и по потерянным очкам, итог получится один и тот же.

Более того, для ранжирования можно использовать разность набранных и потерянных очков, что нередко используется для оценки выступления участников в разных турнирах… И все равно вы получите один и тот же порядок расположения участников.

В нашей ситуации распределения и формирования призового фонда ранжирования получаются в общем случае разные. Это случается тогда, когда в турнире есть «неправильные» результаты – аутсайдер побеждает лидера.

Вариантов сведения двух ранжирований в одно – бесконечное множество. Ровно столько сколько можно построить функций от двух переменных. Мы же выберем простейшую – финансовую. Проще говоря разность между долей приза и долей вклада. По сути то же самое что и традиционная разность набранных и потерянных очков.

Баланс = Доля призового фонда – Вклад в призовой фонд

Эта величина и является основой для итогового ранжирования

ПОСЛЕДСТВИЯ

Самое первое последствие ранжирования по реальному балансу – практическое отсутствие дележа мест. Для этого участники должны иметь абсолютно одинаковые результаты партий со всеми участниками и ничью в партии между собой. Но такое равенство является абсолютным и его надо разрешать либо жребием либо дополнительным турниром.

Наиболее значимое последствие – это естественная возможность проведения ранжирования участников нескольких турниров и, таким образом, получение реального перформанс ранжирования по итогам определенного периода (месяц, год, соревновательный цикл). Важно подчеркнуть, что такое ранжирование определяется только результатами партий данного периода.

Еще одно последствие – создание двухцветного ранжирования, когда каждый участник соревнований представляется как играющий белыми и играющий черными