Какая высота этого тополя?

     Лет восемь назад  числа 7 мая утречком уезжаю я из моей второй деревни домой. До автобуса на Киев еще минут двадцать, солнце светит, настроение бодрое.  По обочинам, – здоровенные тополя, уже зеленущие, чай, это не Москва и, тем более, не Мурманск.  По дороге в школу идут двое ребят,  примерно, восьмого – девятого класса.  Слышу, разговор о школе, об уроках. Неожиданно для себя спрашиваю: «Ребята, а вы бы могли определить высоту этого тополя?» и показываю на ближайший.  Они растерянно смотрят на пожилого мужика с рюкзаком и сумкой - тележкой, неопределенно пожимают плечами.  На вопрос, как у них с геометрией, один гордо сообщает о четверке, второй молчит, понятно, тройка.
 - Ну, тебе и карты в руки, - обращаюсь к  более успешному, - треугольник на 45 градусов есть?  - Не-а…    - Так сделай.  Тетрадный лист найдешь?  Достает тетрадку, выдирает из середины.   - И что?   - Какой здесь угол? А если согнешь пополам, как для самолетиков?   - Тут-то прямой – 90 градусов. А здесь, – задумывается, - Ой, как раз, сорок пять!  -  И какой у него тангенс?                                                
      Хорошист обиженно смотрит на меня, не слишком ли много я хочу от него? Неожиданно раздается голос троечника: «Наверно, единица…» Попытка выяснить, что такое тангенс, ответной реакции не вызвала, лица ребят становятся отрешенными.

- Ну, ладно. – Сгибаю треугольник опять пополам, показываю, что стороны одинаковые, -  вот отношение этой стороны, - возвращаю отогнутую сторону треугольника к основанию (которое все время держу горизонтально), - и есть тангенс угла.  Если стороны равны, они по 15 см, то их отношение равно единице.  Если они будут по метру и по пять метров, тангенс все равно будет равен единице.  В глазах, еще не интерес, но уже понимание.  Теперь, держа основание вдоль земли на уровне глаз (не рискую говорить ПАРАЛЛЕЛЬНО, дабы не вогнать ребят  снова в ступор), отходим от дерева до тех пор, пока не увидим верхушку дерева, глядя вдоль длинной стороны (не напрягаю их ДИАГОНАЛЬЮ) нашего «треугольника». Тангенс опять единица.  Значит, высота дерева равна… 

-Как дойти до него - неуверенно изрекает троечник. А сколько это метров, мы все равно не знаем.
-А я знаю, если делаю такие шаги (широко шагаю к дереву) у меня точно один метр. Получилось девять шагов. Значит, сколько здесь метров?

     Хорошист берет инициативу в свои руки: «Конечно, девять, но еще и это…» показывает,  что наша «буссоль» находится не на земле. Я внутренне торжествую, вот он – тот «момент истины», ради которого учителя работают,  это - не ответ отличника, не график функции, правильно построенный троечником, а блеск ПОНИМАНИЯ и ИНТЕРЕСА в глазах учеников в ответ на слова учителя.
      Спрашиваю, знают ли они свой рост, и уже оба начинают мерить пальцами расстояние от глаз до макушки. Поясняю, что, получив ПРИМЕРНО 9 метров, они могут не учитывать эти 10 сантиметров.
На прощание говорю, что они вдвоем смогут определить высоту большого дерева, даже,  если перед ним маленькая речка.  Добавляю,  если большая речка, тоже можно определить, только надо знать точно, что такое тангенс и иметь прибор для измерения углов «чуть получше «нашего»..
Ребята благодарят и уходят по дороге, оживленно переговариваясь и оглядываясь на меня.     И я твердо знаю, что сегодня добрая половина их класса будет знать, что такое тангенс 45 градусов и как школьные знания по геометрии можно применить в жизни.

     Более того, лет через 15-20 несколько человек из них сможет подсказать своему ребенку, который тупо смотрит в учебник, что  учеба – это не так сложно и даже иногда интересно.

                Пост скриптум.
   Дорогие читатели, не спешите убегать со странички. Ту задачку, о которой я упомянул украинским школьникам, сейчас задаю Вам (и Вашим детям). Вас - двое, у Вас - два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов. (деревяных, пластиковых или самодельных бумажных). Вы на одной стороне узкой речки (от 4 до 8 метров), на другой вблизи берега стоит тополь высотой не менее 12 метров. Ваша задача определить высоту тополя. Как Вы это будете делать?  Поскольку, вы только что прочли подсказку, приз первому решившему 200 баллов. Условие, как всегда, само решение мне в личку, сообщение о факте решимости - в рецку. Итак, кто первый?