Принцип неопределённости и парадокс нулевой частот

Согласно принципу неопределённости,сформулированному Вернером Гейзенбергом,
одновременное измерение двух сопряжённых величин в квантовой механике неизбежно приводит к ограничению точности измерения.Например,чем более точно измерено положение частицы,тем с меньшей точностью можно измерить её импульс или скорость.Отметим,что в макромире мы можем в идеале одновременно измерить координату и скорость с нулевой неопределённостью.

Соотношение неопределённости в математическом смысле есть свойство преобразований Фурье.Для точного определения частоты сигнала необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени,таким образом теряя точность определения времени.Произведение ширины спектра сигнала на длительность сигнала во времени должно быть величиной постоянной.Это произведение легко проверить для многих частных случаев,но трудно доказать как общий принцип.

Пример строгого выполнения соотношения неопределённости для функции Гаусса приведен в книге [1].Произведение эквивалентной длительности сигнала во времени на эквивалентную ширину спектра всегда равно 2pi в радианной мере измерения.

Другое строгое доказательство выполнения соотношения неопределённости на примере колоколообразной функции приведено в книге [2].Колоколообразная функция,так же как и функция Гаусса,непричинная и ни при каком значении времени не обращается в ноль.Тем не менее,можно разумно (математически) определить длительность временной функции колокола и ширину спектра,также в форме колокола.Произведение этих двух "колоколов" есть величина постоянная.Если один из колоколов уменьшается,то другой во столько же раз увеличивается.Далее авторы книги совершенно резонно утверждают,что интервал времени,на протяжении которого определяется частота,нельзя брать меньше периода колебаний.Колокол и функция Гаусса-это однополярные функции.Максимум спектра Фурье однополярных функций находится на нулевой частоте,т.е.период равен бесконечности.Теория Фурье математически безупречна,но нулевой частоты в природе не существует.

Решение парадокса нулевой частоты в спектрах Фурье,количественное изучение соотношения неопределённости,в том числе однополярных функций и определение характеристик элементарного волнового импульса изложено популярно (Кассический принцип неопределённости) и опубликовано [3.4.5].

Литература
1.Маркус Бат.Спектральный анализ в геофизике.Недра,М.,1980.
2.Зельдович Я.Б.,Мышкис А.Д.Элементы прикладной математики.Наука,М.,1972.
3.Близнецов М.Т.Элементарный волновой импульс.Геофизика,1,52-60 (2001).
4.Bliznetsov M.T.Spectral analysis resolution and study of the uncertainty relationship.Physics Essays,v.18,№1,63-80(2005).
5.Близнецов М.Т.Модифицированный Фурье анализ и вейвлет анализ.Геофизика,3,3-8,(2006).

P.S.Альберту Эйнштейну принцип неопределённости не очень нравился и он бросил вызов известным мысленным экспериментом.Эйнштейн утверждал:"Бог не играет в кости".На что Нильс Бор ему ответил:"Эйнштейн,не говорите Богу,что ему делать".