Мир и красота

"Мы есть то, что о себе думаем" - странная фраза, на первый взгляд. Хотя, согласитесь, некое приближение к истине  от её произнесения ощущается. Если поразмыслить над ней какое-то время, то мало-помалу приходит мысль, что в короткой фразе не выразишь всей палитры аспектов фактов и мнений, связанных с этой фразой. Скорее она наводит на размышления, чем даёт однозначный ответ. Так она верна, да или нет? И да и нет. Мы можем ограничить область рассматриваемых явлений таким образом, что безусловность истинности фразы станет для нас очевидной. Мы можем умышленно сместить область так, что она станет безусловной ложью. Но в широком понимании, она то очевидна, то не очень, то нет. Почему? Ответ несложен: даже самая ёмкая и красивая фраза не заменяет многоаспектую истину, какой бы милой она не была. Так зачем эти фразы? Чтобы украсить излагаемую мысль, потому что "красиво", "нравится".

Эстетические критерии, казалось бы,  не должны быть свойственны сухим математическим выкладкам,  но в среде математиков частенько слышно о красивом доказательстве,  красивой теореме. Да и результаты свои они стремятся оформить в виде "красивых" формул. Впрочем, красота эта, видимо, из эстетики ёжиков, нам зачастую её трудно понять... Но это - "цветочки"! Однажды я прочёл статью, в который один современный голландский математик, анализируя различные природные периодические структуры, вроде расположения семян подсолнечника или размера лепестков цветов, сопоставляет их с "красивыми" математическими отношениями, носящими название "металлических" (один из них это популярное золотое сечение) в конце концов делает вывод о существовании бога! На каком основании? На таком, что "только он мог в своей любви к прекрасному заложить законы гармонии и в природу и в математику"! Красиво? Безусловно! Но не возникает ли у нас ощущения, что в погоне за красотой автор упустил некий кусочек истины?

Представим себе шар, это легко, его все видели и не раз. В небе светит Солнце-шар, ночью - Луна-шар, форму шара имеют капли воды в свободном падении (хотя принято почему-то рисовать их вытянутыми!)... Почему - шар? Математик ответит, что у шара наибольшее отношение внутреннего объёма к ограничивающей этот объём поверхности, по сравнению с любой другой фигурой. Иными словами, в мячик войдёт больше воды, чем в любой другой сосуд с той же площадью поверхности. То есть шар это оптимальная форма с точки зрения вместимости. Физик скажет, что шарообразную форму образуют частицы, на которые действуют две силы, одна из которых стремится сблизить частицы (гравитация, поверхностное натяжение оболочки), а другая стремится оттолкнуть их друг от друга (упругость, давление) . Снова оптимизация, но теперь по состоянию равновесия! Ещё физик добавит, что любая система тел, будучи предоставлена самой себе, занимает конфигурацию, соответствую минимальной потенциальной энергии, отдавая излишки окружению.

Красив или шар? О, да! А нужно ли быть богом, чтобы сотворить известные нам 'красивые" шары? А зачем? Если ты - бог, сотвори закон стремления к оптимальности, всё остальное сотворится само! И оно будет красивым, как шар, как пчелиные соты - оптимальная шестигранная форма для заполнения заданного объёма одинаковыми ячейками с точки зрения экономии строительного материала их стенок. Все природные оптимальные формы обеспечивают максимальный полезный эффект при минимальных затратах материала, энергии.

Но почему мы считаем именно оптимальные формы красивыми? Отложим в сторону самый очевидный ответ “Так бог пожелал”, памятуя “не поминайте имя божье всуе”. Ответов на самом деле много, и приходят они из разных дисциплин знания. Половина ответа, собственно, уже преведена выше: эти формы образуются относительно простыми “красивыми” математическими формулами, а, значит, и опознаются-анализируются этими же простыми формулами тоже! Есть такая практическая дисциплина, называется, “синтез цифровых фильтров”, продукт триумфа которой лежит у каждого из нас в кармане, - это сотовый телефон стандарта GSM. Так вот, она утверждает, в общем-то очевидное, что для реализации цифрового фильтра по образующей простой формуле потребуются минимальные аппаратные затраты, по сложной - большие. На какой аппаратной базе реализовывать цифровой фильтр уже дело второе, почему бы и не на нейронной сети? И в этом случае закон минимализма и оптимальности работает. Представим себе, что в мозгу человека или животного существуеют несколько нейронных схем, построенных по нескольким “оптимальным” математическим формулам. На вход их поступает информация от органов чувств, а выход представляет собой сигнал удовольствия: “нравится”, “красиво” и т.п. То, что такие “схемы” существуют в мозгу всех животных биологи убедились точно. Например у самого простейшего животного, плоского червя <название_ забыл>, у которого весь “мозг” состоит из 320 нейронов, 8 из них образуют “центр удовольствия”, то есть тот самый нейронный “цифровой фильтр”.

Вообще, наличие такого центра это не прихоть, не произвол творца, а жизненная необходимость. именно с помощью этого фильтра животные отыскивают себе пищу. Проведите над собой эксперимент или просто вспомните свои ощущения при выборе фруктов: мы выбираем ровненькие, округленькие с плавным градиентом цвета. Они нам просто больше нравятся! А вспомните ли, кто нас этому учил? Мы родились с этим знанием! Думаем ли мы, размышляем при этом: “Вот, это яблоко кривое, оно наверняка больное или по крайней мере невкусное…” Быть может, размышляем… Я сознательно проводил над собой эксперимент, отбирая в магазине кривые яблоки  и с пятнами. Ел с закрытыми глазами для чистоты эксперимента: вкус меня не устраивал, хотя, вроде бы не отличался от “здорового”, но ощущение “ем не то” не отпускало. Не смотря на то, что я думал, нечто внутри меня не соглашалось с мыслями. Мы есть то, что о себе думаем? Вряд ли…

Продолжим тему красоты. Есть такой полушутливый тренинг: художник рисует на доске кривые линии и спрашивает "это мужская линия или женская?" С точки зрения логики вопрос бессмысленный, но люди с разным успехом относят линии к мужской, женской или неопределённой категории. Это ещё одна капля истины в пользу встроенного фильтра.