Правильные ответы

1. На турнире семь участников. Следовательно, первый сыграет шесть партий. Второй тоже сыграет шесть партий, но считать нужно только пять, потому что его партия с первым участником уже посчитана. Третий тоже сыграет шесть партий, но считать нужно только четыре, потому что две из шести уже посчитаны. И так далее.
          В результате: 6+5+4+3+2+1=21
  На этом турнире всего будет сыграна 21 партия.

2. Часть улова Димы всего три рыбки.
3+3+3+1=10 рыбок.
Но десять рыбок это две части, которые оставил Вася на двоих, следовательно 5+5. И значит, Вася тоже унес с собой 5 рыбок.
5+5+5+1=16 рыбок.
Но 16 рыбок это две части, которые оставил своим друзьям Петя, то есть 8+8. И одну часть (8 рыбок) он унёс с собой.
8+8+8+1=25 рыбок.
Всего друзья наловили 25 рыбок.

3. В стае летело 36 гусей.
36 (столько) + 36 (ещё столько) + 18 (полстолько) + 9 (четвертьстолько) + 1= 100 гусей.

4. Когда вы задаёте эту задачку, то говоря "... плюс два евро они отдали мальчику...", вы вводите собеседника в заблуждение, потому что эти два евро нужно вычитать от 27 евро, а не прибавлять их. Посудите сами. Вы вычли по одному евро от десяти, осталось по девять, следовательно и те два евро, которые остались у мальчика, тоже нужно вычесть. 27-2= 25 евро. Теперь всё сходится.

5.Первой ловушкой, в которую попадают люди это очередность действий. Многие уже забыли, что сначала делается умножение и деление, а потом сложение и вычитание. Есть даже известный пример-ловушка: 2 плюс 2 умножить на 2. Таким образом, сначала нужно цифру три разделить на одну треть и только потом делать остальные вычисления.
Немного подумав, можно даже устно разделить тройку на одну треть. Если в единице (в одной целой) находится три трети, то в тройке, то есть в трёх целых, этих третей будет соответственно девять. Однако, люди делят письменно и попадают в другую ловушку  - забывают, что при делении дробей, нужно вторую дробь перевернуть и делать умножение. То есть, три первых умножить на три первых или, проще говоря, три умножить на три.
В результате получается следующее: девять минус девять плюс один.
Правильный ответ — единица.

6.Решение задачи.
Все братья по очереди, начиная с младшего, совершали одни и те же действия — половину имеющихся у них яблок оставляли себе, а остальное делили поровну между братьями. Для удобства объяснения назовём эти действия «делёж».
Когда старший брат сделал «делёж», у всех получилось поровну, то есть по 8 яблок (24/3=8). Восемь яблок старшего брата это та половина, которую он оставил себе. Следовательно, перед «дележом» у него было 16 яблок (8*2=16). Получается, братьям он дал по четыре яблока (8/2=4).
Средний брат после своего «дележа», как мы выяснили, получает от старшего 4 яблока. Если в результате этого у него стало 8 яблок, значит, непосредственно перед этим у него было всего 4 яблока. Эти 4 яблока есть та половина, которую средний брат оставил себе. Значит, вторую половину (четыре яблока) он раздал во время «дележа» своим братьям. То есть, средний брат дал братьям по два яблока.
У младшего брата после «дележа» старшего, как и у других, стало в результате 8 яблок. Но в этих восьми яблоках есть четыре от старшего и два от среднего. В сумме 6 яблок. Отнимаем эти 6 яблок от 8-ми и получаем два яблока. То есть, у младшего после своего «дележа» осталось всего два яблока. Эти два яблока есть та половина, которую он оставил себе. Следовательно, изначально у младшего было четыре яблока, а братьям он дал по одному.
Средний брат перед  своим «дележом» имел, как мы выяснили 8 яблок. Это был момент, когда он получил только одно яблоко от младшего брата. Значит, у среднего изначально было 7 яблок.
Если у младшего и у среднего братьев изначально в сумме было 11 яблок (4+7=11), значит, у старшего изначально было 13 яблок (24-11=13).