Глава 13 о четвертом измерении

 Давайте отвлечемся от мира реального и попробуем созерцать абстрактное, а именно, интересующий меня вопрос о четвертом геометрическом измерении, который, вообразить себе не под силу, наверное, никому, а это бросает тень на безграничность пространства фантазии, и дает нам понять, что мир более многообразен. [Хочу сразу сказать, что я отвергаю, в качестве претендента на четвертое измерение, время, поскольку оно лишь порождение иллюзорного человеческого восприятия]. При решении подобного вопроса математически особых трудностей не возникало, математики просто добавили в выражение, характеризующие положение точки, еще один член, и проводя математические манипуляции с этими координатами, получили законы для
4-х; 5-ти; … n – мерного пространства. Но это все нисколько не помогло им его вообразить. Давайте теперь попробуем мы.
  Первым делом, условимся, что трехмерное пространство – это такое пространство, где любое положение точки можно описать тремя координатами, в двух мерном - двумя, и трехмерные объекты описать только двумя координатами невозможно. [Здесь, конечно, можно использовать несколько разных наборов из двух координат, но это возможно, только если мы уже имеем в своем разуме четкие понятия о трех измерениях]. Изображение куба на листе бумаги, двухмерно, мы лишь считаем его кубом, но это иллюзия, порожденная нашим восприятием, следовательно, четырехмерный объект не будет таковым, даже если его создать в трех измерениях, а уж о том, чтобы как - то изобразить такой объект на плоскости и речи быть не может.  Еще стоит отметить, что плоские фигуры – это сечения трехмерных объектов, двухмерными - плоскостями, выходит, что трехмерные - это сечения четырехмерных объектов, если можно так выразиться, тремя измерениями.
  Теперь вместо того чтобы сразу бросаться в омут четырех мерного пространства далее (ЧМП), представим себе идеальное двухмерное пространство. Возьмем пластину толщиной 1 мм, и площадью 1 кв.м. она трехмерна, установим её перпендикулярно полю нашего зрения, и начнем уменьшать толщину, вот уже 0,1 мм; 0,0001; …. И до каких пор так будет продолжаться? До тех самых пор когда эта линия перестанет существовать, у двухмерного пространства нет и не, может быть толщины, само бытьё этой линии, этой толщины стерто, естественно, что у такого объекта как плоскость, нет обратной стороны. Стоит заметить, что мы, как созерцатели, находимся в трехмерном пространстве, и можем изменить точку зрения. Облетаем эту плоскость, и как только луч, проведенный из точки наблюдения, займет положения нормали, то мы сможем видеть идеальную плоскость. Теперь ясно, что в таких условиях существование чего-то вне этой плоскости невозможно. Если через эту плоскость пропустить цилиндр, то те части цилиндра, которые лежат вне плоскости, перестают существовать, и остаётся либо окружность, либо, прямоугольник, либо эллипс.
Если мы будем иметь дело не с цилиндром, а со сферой, то в любом случае, мы получим окружность. Вообще окружность, это самое простое плоское, а самое простое трехмерное тело - сфера, потому его характеризует всего один параметр – радиус, в то время как квадрат имеет два параметра длину и ширину, а куб еще и глубину, исходя из вышесказанного, могу предположить, что четыресферу (гиперсферу) характеризует тоже только радиус. Если окружность, в частном случае, сечение трехмерной сферы, и что самое любопытное я как созерцатель не могу увидеть сферу целиком, я могу созерцать её только как окружность, (Луна висящая в небе видится нам как окружность.) если дать шар мне в руки то я воскликну «Да! Это сфера! ибо она в моей руке, и я чувствую всю её поверхность».
  Теперь давайте воспользуемся методом аналогии, для того, чтобы понять, как должно выглядеть четыресфера в трех измерениях. Для начала зададимся вопросом, как может выглядеть трехмерная сфера на плоскости, единственное, что приходит мне в голову это сечения сферы плоскостями, причем одна плоскость проходит через центр сферы, а другие равномерно распределены до конца фигуры, и их, скажем, двадцать одна, десять  справа от плоскости, проходящей через центр, десять слева. Спроецируем эти сечения на плоскость и мы получим сферу в двухмерном пространстве. Это понятно. Но самое интересное, что эти окружности связаны между собой законами трехмерного пространства. Это станет понятно если я поясню сказанное примером. Рассечем нашу трисферу плоскостью, перпендикулярной плоскостям сечения, и отстоящей от центра на половину радиуса, тогда проекции сферы изменятся, центральная (с радиусом равным радиусу сферы) – потеряет сегмент,  малые сечения – тоже, но размер сегмента тем меньше, чем дальше плоскость сечения от центра. Можно вместо плоскости взять другую трехмерную фигуру, цилиндр (с радиусом меньше радиуса сферы), например, и пересечь им сферу, также перпендикулярно, плоскостям сечения, тогда, проекция, потеряет все окружности с радиусом меньше радиуса цилиндра, прочие, приобретут отверстие в центре. Теперь представьте, как на такие метаморфозы с сечениями реагировало бы существо, мыслящие двумерно, оно увидит лишь изменяющиеся окружности, оно в силу ограниченности, не сможет понять как они связаны. Тоже самое справедливо и для нашего трехмерного пространства только вместо окружностей, представьте себе, два десятка сфер разного диаметра, от маленького к максимальному (равному диаметру четырехмерной сферы) и от максимального снова к малому, расставленные как матрешки в сувенирной лавке.
  Теперь при пересечении четыресферы, плоскостями, трехмерными и четырехмерными объектами, проекции начнут меняться, по законам ЧМП. Единственный способ увидеть четыре сферу это описанный выше, только сечения. Это справедливо и для других фигур и тел. Если на плоском чертеже можно изобразить трехмерный объект, (при этом трех видов для простых тел достаточно) то в трех измерениях, четырехмерное тело можно изобразить четырьмя трехмерными телами, гиперкуб - четыре одинаковых куба, гипресфера – четыре одинаковых сферы. Так что если бы мне хотя бы показали «трехмерный чертеж» четырехмерной сферы с отверстием, проходящим через центр, я может быть, и смог бы себе её представить, у меня  перед глазами даже есть подходящий чертеж. Можно, следуя вышеизложенной логике, заключить, что расположенные в пространстве небесные тела это сечения четыресфер, скорее всего их положение и орбиты, а также масса и другие параметры так же не случайны и зависят от законов пространства более высоко порядка. Какие это законы я не знаю, так же как не знает законов трехмерного мира двумерное существо. Если считать, что любое трехмерное тело это — сечение четырехмерного тела трехмерным пространством, то можно предположить следующее: стенка шкафа, расположенная перед моим лицом, это часть четырехмерной фигуры неизвестной конфигурации, другие части (сечения) этой фигуры могут находиться где угодно внутри трехмерного (секущего) пространства (как в примере со сферой выше). Для того, чтобы я мог, скажем, дотронуться сначала до одной поверхности четырех мерного тела (стенка шкафа), а затем найти её продолжение мне пришлось бы найти её в трехмерном пространстве, предположим она была бы стеной здания в соседнем квартале. И вот я должен пройти несколько сотен шагов, чтобы ощупать поверхность одного тела. Тогда как если бы я мог находиться в четвертом измерении это действие заняло бы мгновения. Для стороннего наблюдателя это выглядело бы как мгновенный перенос моего тела на значительное расстояние. Какой же вывод можно сделать из этого примера? А такой, что используя четвертое измерение можно с великой быстротой покрыть огромные расстояния. Не на сто, тысячи, километров, а даже на световые года, и сотни тысяч световых лет, Ведь две точки трехмерного пространства, удаленные на огромное расстояние, могут принадлежать одной поверхности четырехмерного тела, и находится в непосредственный близости друг от друга.