Популярная демократия

Демократия – это “власть народа”. Выступая за демократию, мы утверждаем: “Как народ сказал, так и будет!”. И остаётся лишь один вопрос: как же именно сказал народ? Как именно будет?

Например, на знаменитом новгородском вече этот вопрос решался довольно просто и правильно. Отголоски этого метода и сейчас можно увидеть по телевизору, на КВНах и детских утренниках: решение принималось на слух. Чем громче народ кричал в поддержку одного из решений, тем оно было демократичнее; пристыженные сторонники других постепенно замолкали, и, наконец, вече приходило к единодушному мнению. Или не приходило. Если криком вопрос не решался, собравшиеся переходили к методу номер два: мордобою. Это, кстати, очень эффективный избирательный ценз. Никаких тебе “до шестнадцати” и прочих “не менее двух рабов”. Ты готов пострадать лицом в борьбе за правое дело? Всё, вперёд, в большую политику. Новгородцы, разбившись на партии, ловко работали кулаками, и когда, наконец, последний идейный противник оказывался сброшенным в Волхов, оставшиеся на площади признавались народом со всеми вытекающими отсюда последствиями. Как и у любой демократии, у вече иногда случались коллапсы власти; самый знаменитый был в 1218-м году, когда два вече целую неделю стояли друг перед другом, набираясь решимости поспорить о легитимности. И всё же – у метода были неоспоримые плюсы. Примерьте подход на окружающую действительность: одного взгляда на Думу хватит, чтобы понять, насколько ответственнее станет процесс законотворчества, да и трансляции заседаний сразу ой как подпрыгнут в рейтингах. К сожалению, конец новгородской демократии был печален: массовое применение политтехнологий (банальный подкуп избирателей) привело к тому, что на площади сходились уже не выразители народных чаяний, а заурядные лоббисты, наёмные бойцы, и всё стало совсем как сейчас.

Первым, кто всерьёз задумался над методикой народного волеизъявления, был Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе. Этот небезынтересный литератор, политик и феминист стал первым известным человеком, применившим математический подход к социальным наукам. Одним из его достижений стал критерий Кондорсе, который можно сформулировать так: если большинство проголосует за кандидата А против Б, за А против В, за А против Г и так далее, то именно А является победителем выборов с участием названных кандидатов. Разумно? Вполне. Очевидно? Тем более. Это настолько просто, что смешно об этом вообще говорить. Но…! Вспомните выборы-96, “голосуй или проиграешь”. За несколько месяцев перед ними Зюганов был не то что главным, а по сути единственным претендентом. Даже с учётом активнейшей компании Ельцина он имел неплохие шансы победить в первом туре. Но…! Из закромов вытащили Александра Лебедя. Хасавюртовскими соглашениями генералу прокачали прежнюю репутацию миротворца, и он, оттянув на себя зюгановские голоса, перевёл демократию во второй тур. Я не знаю, какой был бы из Лебедя президент. Честно говоря, подозреваю – паршивый. В чём трудно сомневаться, так это в одном: Лебедь выиграл бы второй тур у Ельцина, забрав себе голоса коммунистов. Лебедь выиграл бы второй тур у Зюганова, забрав себе голоса демократов. Но…! Лебедь сделал своё дело и во второй тур не попал. Оставалось дело техники: высокий государственный пост, рукопожатия перед камерами и пятнадцать процентов сторонников Лебедя принесли Ельцину итоговую победу. Тому самому Ельцину, рейтинги которого за несколько месяцев перед этим были менее десяти процентов. Да, наша выборная система не соответствует “очевидному” и “справедливому” критерию Кондорсе. Такая вот демократия. Впрочем, ей всё равно ещё далеко до американской, где, например, в двухтысячном году Альберт Гор, набравший на президентских выборах 51’003’926 голосов, поздравлял с победой Джорджа Буша, потянувшего всего лишь 50’460’110.

Но не в этом наиболее интересный результат вдумчивого маркиза. Настырный француз привёл следующий пример. Обозначим A > B > C ситуацию, когда избиратель предпочтёт кандидата A кандидату B, а их обоих – кандидату C. Пусть из 60-ти избирателей 23 считают, что A > C > B, 19 – что B > C > A, 16 – что C > B > A и двое – что C > A > B. Тогда, сложив эти числа, получаем следующее: избиратели со счётом 37-23 считают, что C > A, со счётом 41-19 считают, что C > B. Таким образом, C по всем параметрам лучший кандидат. Лучший?! При обычной системе голосования (относительное большинство, набравший больше голосов объявляется победителем) победителем с 23-мя голосами будет объявлен А. При столь же обычной (абсолютное большинство, выход двух лучших кандидатов во второй тур) победителем с 35-ю голосами станет B. Таким образом, приходим к простому и неутешительному выводу: мало того, что при одинаково голосующих избирателях результат существенно зависит от системы, так ещё вдобавок лучший согласно принципу Кондорсе кандидат запросто может провалиться по всем системам сразу. Причём по “двухтуровой” системе победителем может быть объявлен кандидат, не просто уступающий отсеянному в первом туре, но уступающий в два раза! Нет, честное слово, лучше уж вече :)

К чему вся эта арифметика приводит на практике – к историям вроде выборов-96. Умные люди просчитывают проценты, по их советам кандидаты выдвигаются, агитируют, снимают свои кандидатуры в чью-то пользу. Кто лучше сосчитал – тот и народ. Такая вот демократия.

Почему же всё так печально? Раз традиционные системы голосования не удовлетворяют базовым представлениям о разумном и справедливом, раз они способны дать откровенно глупый результат, стоит только зарегистрироваться более чем двум кандидатам, значит следует найти систему, свободную от указанных недостатков. Давайте подумаем, как может выглядеть такая система.

С математической точки зрения система выборов – это функция, аргументами которой являются предпочтения избирателей (множество кортежей вида A > B > C), а результатом – некое “итоговое” предпочтение, скажем, кортеж C > B > A для изложенного выше примера Кондорсе. Дальнейшие выкладки в математической записи нетрудно найти в интернете; я предпочту изложить их простыми словами, в нестрогом, но понятном виде.

Первое требование к системе голосования: она должна всегда определять победителя. Для любого набора поданных голосов она должна вернуть результат, причём этот результат должен быть стабильным (то есть в другом, независимом голосовании с такими же результатами должен быть получен аналогичный результат). Этот принцип называется универсальностью. Вторым является принцип единогласия: если каждый избиратель считает, что A > B, то в итоговом результате не может оказаться B > A. Эти принципы настолько очевидны, что не нуждаются в объяснениях. Третий принцип – независимость от посторонних альтернатив – немного сложнее. Он предназначен для противодействия манипуляциям с выдвижением-снятием марионеточных кандидатов, смысл его очень прост: если без Лебедя Ельцин проигрывает Зюганову, то и с Лебедем выиграть у него Ельцин не может.

Эти принципы рассмотрел в середине двадцатого века американский экономист, будущий нобелевский лауреат Кеннет Эрроу. Рассмотрел, обдумал, покрутил и пришёл к выводу: единственной системой, удовлетворяющей одновременно всем этим условиям, является диктатура. Диктатура – это система, когда мы берём некоего заранее определённого избирателя (диктатора), и его личные предпочтения объявляем результатами выборов. Предпочтения всех прочих избирателей игнорируем. Ещё раз: диктатура – единственная система выборов, удовлетворяющая одновременно всем изложенным выше простым и очевидным условиям. Соответствующие выкладки носят название “теорема Эрроу”.

Всё, приехали. Демократия. А маркиз, кстати, несмотря на теоретическую подкованность, в конце концов допустил роковую ошибку.

(c) Softwarer
сентябрь 2013