Онтодидактика

Посмотрите также - http://deshkikf.ru/
Кабакин Павел Анатольевич
Федосеев Роберт Юрьевич
ДЕШГРАММНАЯ АРИФМЕТИКА
12-12-06
 
Предположим, вам надо получить ответ в ПСС  211343,2,2,4,5    ,
сложив числа  100102   +   111113,2,2,2,4  =  ?
 
 
Для позиционных систем счисления (ПСС) можно ввести понятие МОДУЛЬ в виде числа, показывающего количество чисел (знаков), которые используются в каждом разряде числа, записываемого вданной ПСС. Тогда можно разделить позиционные системы счисления на два класса:
- ОДНОМОДУЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, в которых количества чисел (знаков), используемых в каждом разряде любого числа, записываемого в данной ПСС, равны между собой (количества знаков равны). Эти ПСС можно считать обычными, и для них имеется понятие «основание системы счисления». В двоичной СС основание равно двум, в десятичной – десяти, в семнадцатеричной – семнадцати и т.д.
 И
- РАЗНОМОДУЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, в которых количества чисел (знаков), используемых в хотя бы двух разрядах любого числа, записываемого в данной ПСС,  не равны между собой (количества знаков не равны).
 
Благодаря ДЕШГРАММНОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ в соответствии с концепцией МСКФ (МСКФ - Многомерная Система Координат Федосеева), оказалось возможным записывать на экраныдешграммы, построенной для данной системы счисления, числа  в любой ПСС, как первого, так и второго класса.
И при этом оказалось возможным пронумеровать в любой системе счисления экраны построенной дешграммы в порядке возрастания чисел от нуля до максимального числа в выбранном диапазоне.
Применяемая повсеместно десятичная система счисления наиболее удобна для осознания величины чисел, поэтому естественно (но не обязательно) нумеровать экраны дешграммы для большинства случаев именно в десятичной системе счисления. Нумеровать надо, начиная с нуля, то есть – 0, 1, 2, 3, 4…. и т. д. При этом окажется, что номер экрана в десятичной системе счисления будет соответствовать такому же по порядку номеру в той системе счисления, которая записана вдешграммном виде,  а также этот номер экрана, как одной, так и в другой системе счисления – это координаты этого экрана на дешграме в соответствии с концепцией МСКФ.
Принято изображать числа в обычных системах счисления, относящихся к классу одномодульных (в нашей терминологии) с указанием в нижнем индексе числа, равного основанию данной системы счисления, например:
11001012    7237310   FABD3F16   и т. д.
А для разномодульных ПСС мы предлагаем  записывать числа также с нижнеминдексом, но указывать количества знаков (чисел), которые используются в каждом разряде данного числа, например:
132673423,4,3,8,9,10,23,7
 
Представить себе это число в десятичной ПСС проблематично. Перевести это  число из заданной (нижним индексом) системы счисления в число вдесятичную ПСС не просто. И тем более, не просто перевести это число в число, записанное в ещё более странной разномодульной системе счисления, например, в такой:
ХХХХХХХХХХ2,2,2,101,3,5,9,8,9,10
Далее мы покажем, как записывать числа в любой ПСС с помощьюдешграмм.
 
Для объяснения принципа лучше взять самые простые ПСС обоих классов.
Построим дешграммы для пятиразрядных чисел в следующих ПСС, определяемых нижним индексом следующих чисел в этих ПСС:
Примеры
№ 1.  100102     № 2.  211343,2,2,4,5    № 3. 111113,2,2,2,4
 
Строить дешграммы будем, применяя ДЕШГРАММНУЮ СИСТЕМУ ПРОГРАММИРОВАНИЯ КАБАКИНА-ФЕДОСЕЕВА  (ДСПКФ)
 
 
 
 
 
 
 
 
Дешграмма для примера № 1.  100102   
Это первоначальная дешграмма, построенная с применением программы РД - Редактора Дешграмм - (в составе ДСПКФ).
http://deshkikf.ru/index.files/image004.jpg
 
 
 
 
 
 
№ 1.  100102   
Это ДЕШГРАММНЫЙ КОМПЬЮТЕР (с открытыми ЭКРАНАМИ И УВАЗЫВАЮЩИМИ КЛАВИШАМИ), построенный с применением программы ККДК - Компьютерного Конструктора ДешграммныхКомпьютеров - (в составе ДСПКФ).
 
http://deshkikf.ru/index.files/image006.jpg
 
 
 
 
№ 1.  100102
    Это ДЕШГРАММНЫЙ КОМПЬЮТЕР (с открытыми экранами и указывающими клавишами), построенный с применением программы ККДК - Компьютерного Конструктора Дешграммных Компьютеров - (в составе ДСПКФ) и дополненный наброском ДЕШГРАММНОЙ ПРОГРАММЫ, построенной с применением РЕДАКТОРА ДЕШГРАММНЫХ ПРОГРАММ (в составе ДСПКФ).
Это учебное пособие – ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНЫЙ КАЛЕНДАРЬ.
http://deshkikf.ru/index.files/image008.jpg
 
 
 
№ 1.  100102   
    Это ДЕШГРАММНЫЙ КОМПЬЮТЕР (с закрытыми экранами и указывающими клавишами), построенный с применением программы ККДК - Компьютерного Конструктора Дешграммных Компьютеров - (в составе ДСПКФ) и дополненный наброском ДЕШГРАММНОЙ ПРОГРАММЫ, построенной с применением РЕДАКТОРА ДЕШГРАММНЫХ ПРОГРАММ (в составе ДСПКФ).
Это учебное пособие – ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНЫЙ КАЛЕНДАРЬ.
 
http://deshkikf.ru/index.files/image010.jpg
 
 
Дешграмма для примера № 2. 211343,2,2,4,5
   Это первоначальная дешграмма, построенная с применением программы РД - Редактора Дешграмм - (в составе ДСПКФ).
http://deshkikf.ru/index.files/image012.jpg
 
№ 2.  211343,2,2,4,5   
Это ДЕШГРАММНЫЙ КОМПЬЮТЕР (с открытыми экранами и указывающими клавишами), построенный с применением программы ККДК - Компьютерного Конструктора Дешграммных Компьютеров - (в составе ДСПКФ) и дополненный наброском ДЕШГРАММНОЙ ПРОГРАММЫ, построенной с применением РЕДАКТОРА ДЕШГРАММНЫХ ПРОГРАММ (в составе ДСПКФ).
http://deshkikf.ru/index.files/image014.jpg
 
 
 
 
2.  211343,2,2,4,5   
    Это ДЕШГРАММНЫЙ КОМПЬЮТЕР (с закрытыми экранами и указывающими клавишами), построенный с применением программы ККДК - Компьютерного Конструктора Дешграммных Компьютеров - (в составе ДСПКФ) и дополненный наброском ДЕШГРАММНОЙ ПРОГРАММЫ, построенной с применением РЕДАКТОРА ДЕШГРАММНЫХ ПРОГРАММ (в составе ДСПКФ).
 
http://deshkikf.ru/index.files/image016.jpg
 
 
 
 
 
 
 
Дешграмма для примера № 3. 111113,2,2,2,4
Это первоначальная дешграмма, построенная с применением программы РД - Редактора Дешграмм - (в составе ДСПКФ).
http://deshkikf.ru/index.files/image018.jpg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
№ 3. 111113,2,2,2,4
Это ДЕШГРАММНЫЙ КОМПЬЮТЕР (с открытыми ЭКРАНАМИ И УВАЗЫВАЮЩИМИ КЛАВИШАМИ), построенный с применением программы ККДК - Компьютерного Конструктора ДешграммныхКомпьютеров - (в составе ДСПКФ).
 
http://deshkikf.ru/index.files/image020.jpg
 
 
 
 
 
№ 3. 111113,2,2,2,4
    Это ДЕШГРАММНЫЙ КОМПЬЮТЕР (с закрытыми экранами и указывающими клавишами), построенный с применением программы ККДК - Компьютерного Конструктора Дешграммных Компьютеров - (в составе ДСПКФ) и дополненный наброском ДЕШГРАММНОЙ ПРОГРАММЫ, построенной с применением РЕДАКТОРА ДЕШГРАММНЫХ ПРОГРАММ (в составе ДСПКФ).
 
http://deshkikf.ru/index.files/image022.jpg
 
 
 
Итак, мы построили дешграммы  и дешграммные компьютеры для трёх разных систем счисления:
№ 1.  100102     № 2.  211343,2,2,4,5    № 3. 111113,2,2,2,4
Во всех трёх случаях мы можем легко найти соответствие любого числа в пределах заданного диапазона его эквиваленту в десятичной системе счисления.
Получив таким образом десятичное число, мы можем найти его эквивалент в любой другой системе счисления из диапазона рассматриваемых, для которой построена дешграмма.
Арифметические вычисления можно производить в привычной для нас десятичной системе счисления, а результат вычисление можно легко дешифровать в любую систему счисления, для которой построенадешграмма, если, конечно, выбран подходящий диапазон рассматриваемых чисел (то есть, выбрано достаточное количестворарядов в системах счисления, для которых построены дешграммы).
Пример: получить ответ в ПСС  211343,2,2,4,5    ,
сложив числа  100102   +   111113,2,2,2,4   = ?
Первый шаг: находим по дешграммам эквивалент заданных чисел в десятичной системе счисления и складываем их.
Получим: 3310 + 6110 = 9410
Второй шаг: по дешграмме для ПСС 211343,2,2,4,5   
Находим эквивалент числа 9410
Получим число 100243,2,2,4,5   
Что и требовалось определить. Мы можем это сделать за несколько секунд.
 
«О, сколько нам (ещё) открытий чудных готовит просвещенья дух?!»
Смотрите следующие лекции на сайтеhttp://kpe.ru
© Кабакин П. А., Федосеев Р. Ю.