Применение математики в духовной жизни

Введение.

        В данной статье автором рассмотрено несколько проблем междисциплинарного характера по теме «Математика в применении к вопросам духовной жизни». Источники: учебная литература, как математического, так и гуманитарного профиля (учебник по линейной алгебре Ефимова и Розендорна; учебник по обществознанию Боголюбова; учебник по логике Брюшинкина); святоотеческое наследие («Невидимая брань» Никодима Святогорца»). Статья написана в соответствии с ортодоксальным учением, поэтому аудитория должна быть соответствующая. Работа состоит из 14 глав, посвящённых различной тематике.


Глава первая. Количество комбинаций основных видов духовных действий.
 
         Будем считать действием всякий сознательный акт человеческой воли, объединённый единством времени и пространства. Действия могут быть:     1) злые и добрые; 2) обязательные и необязательные; 3) исключительной важности, важные, обыкновенные, неважные и вовсе лишние; 4) сознательные и бессознательные; 5)законные и противозаконные; 6) логичные и алогичные; 7) научные и ненаучные; 8)индивидуальные, групповые и массовые. Можно было бы привести ещё ряд классификаций, но пока остановимся на данных восьми. Их порядок неслучаен, автор анализировал, что важнее, а что менее важно. По известным формулам комбинаторики можно решать разные задачи с числом этих действий, их сочетаний и их последовательностей. Следует только сказать, что все элементы всех данных классификаций различны. Правила поведения следующие: 1) делать как можно больше добра; 2) не гнаться сразу за десятью зайцами;  3) относиться с одинаковым вниманием ко всем категориям важности, кроме «лишние» 1;  4) учитывать, что сознательное формирует бессознательное; 5) выполнять сначала обязательные, а затем уже необязательные действия; 6) допускать противозаконные действия только в очень редких случаях, когда вера и закон сильно конфликтуют; 7) по возможности не допускать алогичных поступков; 8) не ставить выше ни науку, ни быт; 9)  вести себя по-разному в трёх видах действий последней классификации; 10) если последствия плохих действий были отчасти исправлены, но при этом у человека наступило очень хорошее состояние, нельзя отдыхать и тем более предаваться наслаждениям.

Упражнение 1. Преступник попал в тюрьму. Как Вы думаете, какие виды действий он мог совершить в момент преступления?
Упражнение 2. Священник служит литургию. Как Вы думаете, какие виды действий он может совершать в течение службы?
Упражнение 3. Что лучше: совершить важное алогичное действие или неважное логичное?
Упражнение 4. Историк работает над книгой. Вдруг отключают электричество в квартире. Сколько возможных вариантов видовой принадлежности последующего действия историка по данным семи классификациям?
Упражнение 5. Подсчитайте, сколько всего допустимых последовательностей видов действий, состоящим из четырёх элементов, согласно данным семи классификациям.
Упражнение 6. Вот Вы встретили математика и стали беседовать о его работе. Сколько допустимых последовательностей видов действий, состоящей из восьми (см. Приложение 1 к этой главе) элементов, согласно тем же семи классификациям здесь может быть?
Упражнение 7. Вы в час-пик в метро. Выполните то же задание, что и в предыдущих двух упражнениях, но в данной ситуации и с числом элементов четыре2.

Приложение 1 к первой главе.
Анкета беседы с математиком о той или иной его научной работе.
1) Вопрос о предмете работы.
2) Ответ.
3) Вопрос о том, как математик пришёл к таким идеям.
4) Ответ.
5) Вопрос о перспективах исследований темы работы.
6) Ответ.
7) Вопрос о том, что бы посоветовал математик хотящим заниматься математикой.
8) Ответ.

Глава 2. Вероятность встречи.
       
  Очень важную роль в духовной жизни играет общение. Оно даёт нам знания и в известной мере определяет наши цели. Поэтому важно знать, с кем ты можешь встретиться с большей вероятностью, а с кем—с меньшей.
Один из общих принципов таков:  мы чаще общаемся с теми, кто нам знаком. У знакомых могут быть свои знакомые, поэтому с последними мы тоже можем познакомиться. Как правило, дальше этого уровня не идёт (т.е. не идёт речи о знакомых знакомых знакомых).
         Другой общий принцип состоит в том, что вероятность встречи с человеком в месте, где он может часто бывать по долгу учёбы либо работы, резко возрастает, если это пункт ожидания транспорта или метро, или вуз, организация, магазин и т.п.
         Третий общий принцип: хотя бы один из участников встречи должен быть активным.
        Четвёртый общий принцип: вероятность встречи—это дискретная величина, если один из участников неактивен, и непрерывная случайная величина, если двое встречающихся активны (потому что траектории участников встречи в таком случае—некоторые геометрические объекты типа прямой, ломаной, кривой или их совокупности).
        Пятый общий принцип:  если один из людей не может выйти из дома по какой-либо причине, то их встреча есть событие либо достоверное, либо невозможное (зависит от их договорённости).
Соблюдая эти принципы, можно установить минимальную или максимальную вероятность встречи с знакомым человеком.

Упражнение 8. Какова вероятность того, что из трёх идущих навстречу людей двое окажутся знакомыми?
Упражнение  9. Один человек выбирал между тем, пойти ли ему в магазин, находящийся рядом с метро, или поехать в метро. Где встреча знакомого человека более вероятна?
Упражнение 10. Двое людей идут по одной дороге. В каком случае событие их встречи есть событие: а)достоверное; б)невозможное; в)случайное?
Упражнение 11. Один из друзей некоторого человека заболел и этот человек хотел его навестить. Но ожидал звонка с работы об уточнении её графика. Какова вероятность встречи этих людей?
Упражнение 12. Один из друзей договорился с двумя другими друзьями, что он встретится с ними, если ни один из всех трёх людей не заболеет. Какова вероятность встречи хотя бы двух из них?
Упражнение 13. Трое знакомых людей идут по системе из двух непараллельных дорог с длинами a и b. Какова максимальная вероятность того, что ровно два из них встретятся?
Упражнение 14. Двое знакомых людей идут по незамкнутой связной системе из трёх непараллельных дорог с длинами a,b и с. Какова максимальная вероятность того, что они встретятся?

Глава 3. Вероятность ошибки.
      
        Все согласятся, что всегда хочется ошибаться как можно меньше. Поэтому, говоря о вероятности ошибки, целесообразней всего ставить вопрос о её максимальном значении. Ошибки могут быть чисто логические и духовные. Ясно, что что-либо рассчитать относительно греха почти невозможно. Тем не менее можно иметь надежду, более или менее грех вероятен.
       Общие принципы здесь таковы: 1) если рассуждение правильно, в нём нет ошибки; 2) если рассуждение неправильно, в нём есть по крайней мере одна ошибка; 3) если поступок злой или алогичный, в нём всегда есть ошибка;        4) Всякую ошибку можно исправить; но: 5) только в науке две ошибки могут одна исправлять другую—в жизни так не бывает; 6) в более оживлённом месте ошибки обычно встречаются чаще; 7) к ошибкам-грехам теория вычислительной сложности неприменима; 8) Вероятность ошибки всегда больше нуля и меньше 1.
        Существует класс ошибок, увеличивающих вероятность своего повторения. Как правило, объекты таких ошибок являются элементами филологически кризисного множества (определение и общая теория такого множества дана в главе 13).

Упражнение 15. Часто люди провоцируют друг у друга раздражение. Как Вы думаете, более ли вероятно возникновение гнева в метро, чем в концертном зале?
Упражнение 16. Судья осудил человека на срок. Докажите, что в любом случае один из них совершил ошибку.
Упражнение 17. Приведите самостоятельно пример ситуации, в которой из двух людей или один, или другой совершил ошибку.
Упражнение 18. Какова вероятность того, что данное рассуждение из трёх неошибочно, если известно, что в тексте две ошибки?
Упражнение 19. Приведите пример того, как в науке одна ошибка исправляла другую.
Упражнение 20. Возможно ошибочное суждение об ошибке. Попробуйте теперь привести пример ошибочного суждения о самом таком ошибочном суждении.
Упражнение 21. Какова вероятность того, что n рассуждений из данных m неошибочно, если известно, что в тексте k ошибок?

Глава 5. Теория связанных дел. Гнев и кротость.

     Теория связанных дел—разрабатываемое автором направление, выделяющее наиболее типичные последовательности действий в различных ситуациях. Любой поступок имеет свои наиболее типичные последствия, нередко в форме реакций. Данная дисциплина изучает именно такие формы реакций. Математика здесь в том, что подобные последовательности можно представлять в виде графов-деревьев, а последние представляют собой интересный математический объект.
В данной теории будут приняты следующие виды частоты ситуации:
1) (бывает на каждом шагу). 2) (бывает реже, но часто); 3) Бывает редко;       4) Складывается долго.

      Ситуация 1 (1): 1)Просьба гневливого человека, выраженная спокойно. 2)Ответная лень (либо признание своей усталости). 3) Гнев гневливого человека. 4)Ответный гнев/кротость. Второе кончание работает чаще, если второй пункт проходит в варианте без греха.
Ситуация 2.(1). 1)Гневливый человек устал. 2)Что-то не в порядке. 3)Он понуждается к действию. 4) Сильный гнев. 5) Ответный гнев в форме сильного страха либо же сильнейшая кротость. Второе возникает, только если человек трудился духовно.
Ситуация 3, более сложная (2). 1)Гневливый человек понуждается к действию, связанному с тобой (часто это бывает в форме его ощущения, что ему мешают). 2)Гнев его на тебя. 3) Ты не поддаёшься. 4) Усиливаются соблазны (чаще блудного характера). 5) Гнев с твоей стороны/кротость.
Ситуация 4 (у старательных людей). 1)Человек направляется на труд (учёба, работа). 2) Встреча с легкомысленными людьми, выражащими презрение к науке либо недоумение, зачем учиться. 3)Ответный гнев/кротость.
Ситуация 5 (у людей, имеющих трудности со здоровьем; очень часто это именно глухота и слабая память). а) 1)Гневливый человек задаёт вопрос. 2).Второй человек просит повторить. 3) Гнев гневливого человека. 4)Гнев/кротость со стороны второго человека. б). 1)Беспамятный человек забывает о том, о чём его попросил гневливый человек. 2) Он делает другое, и это замечает гневливый человек. 3)Гнев гневливого человека. 4) Ответный гнев/кротость.
Ситуация 6 (2). 1) Ты устал. 2)Человек рядом кашляет либо ещё как-то может вызвать состраданье. 3)Но ты отвечаешь жестокосердием. Может ничего не последовать, а может последовать: 4)Гнев, обида или кротость тобою ранимого. 4)/5). Твоё покаяние.
Ситуация 7 (3). 1) Искушение плотским или другим соблазном. 2) Отход в целях отстранения от соблазна. 3) Признание тебя ненормальным людьми, не знающими, в чём причина 4)Твой гнев/либо твоя кротость.

Упражнение 22. Попробуйте обосновать возможность теории связанных дел с помощью одной из теорем теории графов. Определите, какой.
Упражнение 23. Докажите, что в данной теории найдётся «дело», связанное с одним и только одним другим делом.
Упражнение 24. Докажите, что в любом случае связей между «делами» в любой ситуации «теории связанных дел» на 1 меньше, чем самих дел.
Упражнение 25. Как Вы думаете, вероятнее ли будет положительный/отрицательный исход события в «теории связанных дел», если ситуация построена на том или ином противоречии?
Упражнение 26. Приведите самостоятельно пример ещё одной ситуации, не указанной касательно дилеммы «гнев-кротость» из Вашего опыта.
Упражнение 27. Сравните граф, соответствующий Вашей ситуации, с любым графом генеалогичекой диаграммы и выявите отличия. Чем Вы их можете объяснить?
Упражнение 28. Как Вы думаете, всегда ли ситуация, построенная на противоречии, и имеющая положительный исход, должна иметь на самом деле два или больше (чётного количества) пунктов противоречия?

Глава 6. Теория связанных дел. Тщеславие и смирение.

         Ситуация 8 (4): 1)Интерес к чему-либо одного человека. 2)Открытие либо другое творчество. 3) Признание людьми. 4)Ответное тщеславие/смирение.
Ситуация 9 (происходит часто, если сложилось ситуация 2): 1)Человеку становится скучно либо он вынужден выйти из дома надолго. 2)Выход из дома. 3)Встреча с людьми. 4)Реакция их в виде восхваления. 5)Ответное тщеславие/смирение.
Ситуация 10 (3, обычно с ненормальными людьми). 1) Человек приобретает привычку при слышании определённых слов относить это к себе и тщеславиться от их произнесения, даже если они к нему не относятся. 2) Люди произносят эти слова, когда проходят около его дома или видя его. 3)Он тщеславится. Особенно действуют слова «легендарный» (трансформируется в «я легендарный»), «великий» (трансформируется в «я великий»), «знаменитый», «Бог» (трансформируется в «я-- бог»)/всё-таки с огромным трудом смирение.
Ситуация 11 (2). 1)Человек находится в городе в оживлённом месте, часто на переходе или в метро. 2)Музыка, использующая приёмы секвенции в вульгарной форме. 3) Тщеславие с оттенком величия со стороны человека/смирение с усиленным отторжением славы.
Ситуация 12 (2). 1) У человека просят денег. 2) Даёт деньги. 3) Видит лица проходящих людей или слышит их разговор, даже не о нём. 4) Тщеславие/смирение с чуть меньшим, чем в 10, трудом.
Ситуация 13 (1). 1)Усиленное искушение в людном месте. 2)Отвержение его человеком. 3) Восхваление людьми этого человека. 4)Ответное тщеславие/смирение.
Ситуация 14 (зависит от личности). 1) Человеку дают интересное либо нужное задание. 2). Человек перевыполняет задание. 3)Восхваление людьми этого человека. 4)Ответное тщеславие/смирение.

Упражнение 29. Приведите свой пример ситуации, связанной с темой «тщеславие—смирение», не указанной здесь.
Упражнение 30. Как Вы заметили, каждая ситуация в данных построениях имеет два противоположных исхода. Значит, сумма их вероятностей есть событие достоверное. Верно ли, что сумма вероятностей предыдущих исходов есть также событие достоверное?
Упражнение 31. Приведите пример невозможного события в духовном мире.
Упражнение 32. Данные ситуации—повторяющиеся. Как Вы думаете, можно ли тогда к ним применить формулу Бернулли? Если да, то в каких случаях? Если нет, то почему?
Упражнение 33. Как Вы думаете, всегда ли все звенья данных ситуаций, предшедствующих указанным исходам, должны происходить?
Упражнение 34. Уменьшается ли или увеличивается вероятность появления каждого следующего звена в приведённых построениях?
Упражнение 35. Как Вы думаете, могут ли события из середин разных приведённых схем зависеть друг от друга?

Глава 7. Теория связанных дел. Другие страсти и добродетели.

      Ситуация 15 (1). 1) У человека закончились дела. 2) Человек начинает произвольно действовать. 3) Уныние.
Ситуация 16 (1). 1) Соблазн плотской страстью (чревоугодие либо блуд. 2)Принятие соблазна. 3)Произвольная злоба на какую-либо неприятность. 4)Уныние.
Ситуация 17 (2). 1)У человека что-то не получается. 2) Люди замечают это и начинают порицать человека. 3) Уныние/трезвение.
Ситуация 18. (2). 1) Человек едет с работы/учёбы в метро/автобусе. 2) Реклама. 3) Ты не поддаёшься. 4)Плотской соблазн. 5)Двойное падение, или сильное сребролюбие вместе с сильной плотской страстью.
Ситуация 19 (4). 1) С тобою часто случается одно и то же падение. 2)Ближние узнают это. 3)Порицание ближних. 4) Отчаяние с твоей стороны/воспоминание о вечных благах (или, как было у меня, воспоминания евангельских слов Спасителя о мытарях, овцах и прочих).
Ситуация 20 (с верующими бывает довольно часто). 1) Видение прекрасного, воспоминание о Божественном. 2) Проявление веры. 3) Надсмеяние неверующих людей. 4). Неверие с твоей стороны, отречение от веры. 5)Покаяние с твоей стороны (Бог не хочет смерти грешника). Либо же 4)Укрепление веры.
Ситуация 21 (2). 1) Искушение. 2) Борьба с искушением. 3) Тебя о чём-то спрашивают. 4)Ты поворачиваешься, отвечаешь и зачастую падаешь не только страстью, которой был искушаем, но ещё и блудной, если спрашивающее лицо было противоположного пола.

Упражнение 36. Докажите, что множества греховных и безгрешных дел не пересекаются.
Упражнение 37. Поясните на основании святых отцов, почему мощность множества греховных дел больше мощности множества последующих наказующих событий (в земной жизни).
Упражнение 38. Покажите, что законы Де-Моргана целесообразно применять в духовной жизни или только к добрым делам, или только к злым делам.
Упражнение 39. Покажите, что одно из множеств добрых или злых дел для всех людей является конечным.
Упражнение 40. Согласно учебнику логики Брюшинкина3, а также учебнику под редакцией Боголюбова4 по обществознанию, правовые и нравственные нормы делают поведение человека более предсказуемым. Проанализируйте все ситуации 1-21 с той точки зрения, какая норма в них была нарушена.



Глава 8. Об одной очень важной теореме из линейной алгебры и её роль в духовной жизни.

         «Пусть система a_1, a_2…a_k содержит линейно независимую подсистему , состоящую из r векторов. Число r называется рангом системы a_1, a_2…a_k, если всякая её подсистема из большего числа векторов линейно зависима, либо если таких подсистем нет совсем (в случае r=k)»
Обобщённая основная лемма. «Пусть каждый из векторов b_1, b_2…b_m выражается через векторы a_1, a_2…a_k. Тогда ранг системы b_1, b_2…b_m не больше ранга системы a_1, a_2,…a_k.»5
         Применение этой леммы таково: каждое действие представляет собой свободное произволение человека. Тем не менее внешние факторы могут направлять это действие. Так вот. Если число факторов, которые душа признала для себя соблазнительными, меньше числа факторов, которые душа признала для себя спасительными, доброе произволение души остаётся ненарушимым, произволение души не зависит тогда от злых желаний.

Упражнение 41. Поясните на основании пройденного материала святоотеческую фразу «без искушений никто бы не спасся».
Упражнение 42. Вы вышли из дома, дошли до перехода через дорогу, загорелся красный свет. Какие соблазнительные факторы здесь могут возникать чаще всего?
Упражнение 43. Вы сидите на лекции. Какие соблазнительные факторы чаще всего могут возникать здесь?
Упражнение 44. Как Вы думаете, есть ли общие соблазнительные факторы, обусловливающие любую опасность6?



Глава 9. О причинении добра.

       Один современный поэт-символист (!) Павел Селуков написал в одном из произведений «Добро тоже можно причинять». Такие ситуации действительно встречаются и всегда имеют сложный характер, с наличием добрых и злых «элементов» в поступке. При этом, исходя из предыдущей главы, можно заключить, что, если последних меньше, возможно, зла не случится, а если больше—соответственно. Но гарантировать ничего нельзя.  Приведём примеры: действие: подарок в виде конфеты человеку, которому быть может, её и не стоило есть и отвлекаться от скорбей своего сердца; просьба измерить температуру со стороны атеиста из сочувствия, тогда как собеседнику было незадолго до момента беседы тяжело духовно; слова: «Он, хоть и пьяный, а родителям помогает»;  мысли: «Я плохой человек» и «Я хороший человек». Если следовать Канту, то это проиходит от того, что в человеке живёт одновременно принадлежит и миру природной необходимости, и миру нравственной свободы7. Это сложный вопрос, здесь он не будет подробно разбираться, желающие могут ознакомиться с работами Канта. Устранить же подобные случаи полностью нельзя, но главное при делании добра своим сердцем творить также добро.

Упражнение 45. Может ли в ситуации «причинения добра» быть ровно два мотива?
Упражнение 46. Может ли математика причинить вред?
Упражнение 47. Докажите, что всякое «причинение добра» связано с подменой понятий.
Упражнение 48. Какие логические парадоксы встречаются в этой главе?

Глава 10. Цикл Деминга в духовной жизни.

       Цикл Деминга состоит из следующих частей: планирование, выполнение, проверка, воздействие (управление, корректировка). Вообще говоря, цикл был разработан для руководителей организаций, но он же характеризует любой процесс, в котором чётко выражены стадии. В духовной жизни можно его трансформировать так: первую часть заменить на «моление Бога о помощи», вторую оставить, третью часть заменить на «мысленное восхваление Господа» , а четвёртую—на «устранение от источников славы».  Цикл Деминга может (с соответствующими изменениями) применяться также в различные жизненных ситуациях, связанных с внешними действиями. Таким образом, надо выполнять то один, то другой вариант цикла Деминга.

Упражнение 49. Может ли цикл Деминга относиться к своим составляющим как тоже процессам?
Упражнение 50. Может ли вид действия, соответствующего этапам цикла Деминга, относиться к бессознательным?

Глава 11. О том, почему теория об эффективности усиленного обучения правилу недопустимости деления на нуль в духовной жизни, ложна.

        Любое отождествление понятий можно представить как A=B. С другой стороны, недопустимость деления на нуль обосновывается так: a*0=b*0=>a=b. Но отождествлять подмену понятия недопустимости деления на нуль и понятия "подмена понятия" нельзя по теореме Лёба , использующей парадокс Карри.

Упражнение 51. Могут ли слухи представлять собой пример парадокса Карри?
Упражнение 52. Как Вы думаете, любое ли алогичное утверждение является логическим парадоксом?

Глава 12. Аксиома духовного выбора.

Для любых двух противоречащих мотивов A и B зададим соответствие: f:(A^B)->A=0VB=1 и назовём это аксиомой духовного выбора. При этом A и B здесь нельзя менять местами (вспомните совет: «уклонись от зла и сотвори добро») Если же мотивы оба добрые или оба злые, действует обычная аксиома выбора. Аксиому духовного выбора легко обобщить на много элементов, использовав метод разбиения действий на множество добрых и злых. Но на практике речь не идёт об очень большом количестве таких элементов. Легко видеть, что для использования такой аксиомы нужно глубоко осознать для себя, что такое хорошо и что такое плохо.

Упражнение 53. Как Вы думаете, справедлива ли критика, относящаяся к обычной аксиоме выбора, по отношению к предложенной здесь аксиоме духовного выбора?
Упражнение 54. Каково возможное применение машины Тьюринга для конечного множества «духовных выборов», следующих один из другого?

Глава 13. Теория множеств и один важный аспект применения её в духовной жизни.

         Каждое слово имеет свои связи с другими словами. Есть такие слова, которые довольно часто могут встречаться и в доброй, и в злой фразе. Таким образом, множество фраз, сказанных в добрых целях и множество фраз, сказанных в злых целях, имеют своим пересечением множество всех таких слов (назовём его филологически кризисным множеством). Чаще всего это те слова, которые вызывают страсти. Но вероятность соблазна тем или иным из них совершенно различна для разных людей, и тем более их типов. Поэтому такая «переориентировка сознания» возможна особенно часто только для наиболее ярких примеров элементов филологически кризисного множества. Примеры слов: пол (даже в другом значении), женщина, мужчина, съедобные продукты; слова «легендарный», «величайший», «великий» и проч. Вот к подобным словам и надо относиться внимательно, чтобы не соблазниться ими.

Упражнение 55. Какая связь идеи данной главы и проблемы празднословия?
Упражнение 56. Обязательно ли элементом филологически кризисного слова является только одно слово?
Упражнение 57. Как Вы думаете, может ли добрая фраза состоять только из слов-элементов филологически кризисного множества?
Упражнение 58. Может ли злая фраза вообще не содержать таких слов?
Упражнение 59.  Могут ли слова, относящиеся к одному человеку, соблазнить другого?
Упражнение 60. Представьте ситуацию: в церкви говорят перед службой о событиях на Украине и России. Всё верно, но в какой-то миг входит кто-нибудь в храм и произносит одну неприятную фразу. До службы осталось несколько минут. Стоит ли говорить вслух, что не надо хотя бы это время произность «всяких гадких фраз»? Почему?

Глава 14. О двойном, тройном и n-кратном отрицании и его роли в проблеме духовной брани.

          Всем известно, что двойное отрицание утверждения даёт положительный результат. В духовной жизни такое бывает в следующих типах ситуаций: отрицательный ответ на вопрос в отрицательной форме; вообще отрицательный ответ на какое-либо понуждение к тому или иному недействию; при этом согласно главе подобный ответ должен нести в себе противоположный смысл либо же хоть какую-то альтернативу. Тройное и n-кратное отрицание редко для духовной жизни, но всё же встречается. Например, в проблеме смирения. Человеку говорят, что он смиренен. Он говорит, что нет. Тогда получается, что он считает, что он гордый. Значит, ему надо дальше смиряться, и т.д. Подобная ситуация может возникнуть с любым позитивным (да, пожалуй, и негативным) суждением о человеке, использующем предельно общие понятия—категории. При этом всякий раз важна чётность или нечётность n при n-кратном отрицании. Кроме того,  такая операция начинается с отрицания под нечётным номером. А дальше идёт усложнение. Поэтому позитивное утверждение о себе при первом позитивном и негативное утверждение о себе при первом негативном имеют разную сложность. А так как надо смиряться, получается, что лучше первая модель.

Упражнение 61. Имеет ли n-кратное отрицание какой-либо предел?
Упражнение 62. Может ли теорема быть бесконечно сложной?
Упражнение 63. Чему может равен предел n в n-кратном отрицании?
1 См. Книгу Никодима Святогорец. «Невидимая брань», глава 20.
2 Выбор числа четыре связан с так называемым циклом Деминга, применение которого в духовной жизни рассматривается далее
3 См. Брюшинкин, Логика. Вводная глава
4 См. Учебник под редакцией Боголюбова «Человек и общество. Обществознание. Часть 1». Глава 1. С.8
5 См. Ефимов, Н.В., Розендорн, Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия, глава 1, параграф 6.
6 Исходите из существования понятия «культурная универсалия»
7 См. Учебник под редакцией Боголюбова «Человек и общество. Обществознание. Часть 1». Глава 2. С. 20