Шахматная Шкатулка. Дети и Шахматы

Магический Квадрат четвёртого порядка – это матрица 4х4 из 16 элементов, расположенных симметрично относительно «центра» - точки соединения четырёх квадратов 2х2. Если мы рассмотрим матрицу 2х2, то помимо четырёх элементов мы не сможем найти более никакой «симметрии», кроме как равенства 1+4=2+3. Если мы пронумеруем четыре элемента в матрице 2х2 слева направо и так строка за строкой, то мы обнаружим приведённое выше равенство сумм по двум диагоналям. Первый «магический» квадрат возникает только на матрице 3х3. Вообще, строго говоря, он один. Но с учетом четырёх поворотов этой матрицы на 90 градусов и её зеркальных отражений мы получаем 8 разных расстановок чисел от 1 до 9. Несколько сот лет этот магический квадрат 3х3 украшал герб Китайской Империи.
Не поленимся и пропишем это чудо света:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
«Вращаем» на 90 градусов при каждом «повороте»:
6 7 2
1 5 9
8 3 4

Ещё:
8 1 6
3 5 7
4 9 2

И ещё:
4 3 8
9 5 1
2 7 6

Остаются ещё 4 отражения, если приложить к каждой матрице зеркало.
Сложнее обстоит дело с «полноценным» магическим квадратом  на матрице 4х4.
Как удалось доказать в 2004 году автору этих строк, «магических квадратов» 4-го порядка не 7010 – столько их по 10-ти «измерениям» - четыре вертикали, четыре горизонтали и две «главные» диагонали, а 3456 по 22-м измерениям – чему посвящена у меня здесь отдельная публикация.
Если возвести в квадраты числа 60х60 (=3600) и 12х12 (=144), а затем вычесть из большего результата меньший 3600 – 144 = 3456, то мы и получим как раз число магических квадратов 4-го порядка.  Если же вычислять число «совершенных» магических квадратов 4-го порядка, то есть имеющих константу по 40-ка измерениям, то окажется, что таких расстановок чисел от 1 до 16-ти на матрице 4х4 будет ровно 384. При этом 384 – это 12 групп по 32 расстановки!
Каким чудом из расстановки шестнадцати чисел получается двенадцать групп?
А вот каким: в четырех группах возникает полное повторение уже имеющихся расстановок.
Вы ставите в угловое верхнее поле матрицы последовательно числа от 1 до 16-ти и получаете 16 групп расстановок по 32 магических квадрата в каждой. Затем вы сверяете полученные результаты и обнаруживаете, что четыре из полученных групп уже «имеют место быть» среди других двенадцати!
Мне довелось родиться 16-го числа 12-го месяца и в этом я вижу некий мистический знак предопределивший мне разбираться с этими множествами. В награду за труды в 2004-ом у меня в 2005-ом родилась дочь 16-го числа 4-го месяца.
Оказалось и еще кое что странное: диаметр Луны недалеко ушел от числа 3456! А расстояние от Земли до Луны в среднем равно 384 тысячи километров.
Нам остаётся немногое. Мы берём четыре матрицы 4-го порядка (то есть 4х4) и получаем… шахматную доску!!! Расставляем на ней 4 войска по 4 фигуры и получаем чатурангу – древнейшую форму шахмат. Соединяем две таких «армии» с одной стороны и две с другой и получаем шатрандж, в котором одного из шахов заменяем визирем.
Что такое шахматная доска 8х8?
Если поставить ладью на любое поле такой доски, то выяснится, что она бьёт семь полей по вертикали и семь полей по горизонтали.
Число 8 мы знаем не понаслышке. Восемь – это число электронов  на внешнем слое электрически нейтральной частицы. Обсуждать эту тему здесь наверное не стоит. Посвятим ей отдельный томик. Назовём эту дисциплину как-нибудь весело. Например «кемистри», или ещё веселее: «химия».
А вот число семь: до, ре,ми, фа, соль, ля, си. Мало? Добавим: понедельник, вторник, среда…
У меня да же песня такая есть: «… в это утро случилась среда…» Вот как раз в среду я всё это и пишу.
Как видим – числа простые, числа, я бы сказал, детские.
И вот здесь и возникает тема: «шахматы и дети».
На мой непросвещённый взгляд приобщение детей к структурированным пространствам, к играм на организованных плоскостях позволяет решить целый комплекс важнейших задач светского воспитания и обучения.
Во-первых они приобщаются к зачаткам всей нашей цивилизации и как бы вкратце повторяют путь её становления и развития.
Во-вторых они получают мощное противоядие против игромании и средство саморазвития.
В-третьих здесь, но во-первых в действительности, они получают набор мощнейших инструментов постановки дисциплины собственного мышления.
Ну вот пока собственно и всё, как предисловие к большому и очень трудному разговору.