Пашины логарифмы

В то время я работала в институте и часто брала работу домой. Справочники, графики на миллиметровке, логарифмическая линейка, университетские учебники…

Паше только что исполнилось семь лет, когда он спросил меня, что за линейка со стеклышком лежит у меня на столе. Я ответила, что это логарифмическая линейка, которая помогает быстро умножать и делить большие числа с помощью логарифмов. Потому что логарифмы позволяют заменить деление и умножение чисел на их сложение и вычитание.
Паша еще спросил: - А что такое логарифмы? Я ответила, как учили в школе: это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма (обычно число 10), чтобы получить заданное число.
(Про показатель степени, да еще дробный, я говорила семилетнему ребенку, который еще не учился в школе. Я думала, что это понятие ему незнакомо, но он ничего не спросил. Мы с ним всегда общались на равных, никогда не говорили: «ты не поймешь, тебе еще рано». Павлик не был назойливым или капризным, какими часто бывают дети, требуя к себе внимания. Он задаст вопрос, получит простой и ясный ответ и сам разбирается, что-то чертит, вычисляет.
Я потом пробовала таким образом заниматься с детьми моих друзей и знакомых, ничего не получалось. Им было неинтересно, они не хотели. Павлик изначально был другой).

Наш разговор случился на прогулке, и нельзя было показать, как работает линейка. Я просто привела пример, что логарифм двух по основанию десять равен 0,301.
И все. Дальше мы говорили на другие темы.

На следующий день возвращаюсь с работы – а Павлик построил на клетчатой бумаге график логарифмической функции. Откуда взял значения логарифмов?
Павлик объяснил: - Ты ведь сказала, что логарифм 2 по основанию 10 равен 0,301. Значит, логарифм  равен логарифму 1 минус логарифм 2. А логарифм 5 равен логарифму 10 минус логарифм 2, и так далее…
Ну, знаете ли, мы такие действия, напрягая мозги, производили только в десятом классе!

Я была поражена! Вижу, что ему интересно, достаю книжечку – логарифмические таблицы Брадиса. Отсюда мы в школе и в вузе узнавали значения логарифмов разных чисел, когда было недостаточно точности логарифмической линейки. А Паша просмотрел эти таблицы и говорит, что и без них может в уме вычислять логарифмы разных чисел. Он запомнил из таблицы значения логарифмов двух, трех, семи и комбинируя их, действительно быстро и точно вычислял.

Конечно, это не было открытием. Но семилетний ребенок своим умом дошел до математического аппарата, созданного крупнейшими математиками.
Я, например, со своим неплохим школьным и университетским образованием была уверена, что вычислять логарифмы в уме нельзя. И я никогда не встречала людей в нашей научной среде, которые делали бы это…