Глава 27. Кое-что о геометрии и других науках

Глава 27. Кое-что о геометрии и других науках.

А теперь, стоило бы заняться вопросами, которые возникли и у нас и наверняка у нашего внимательного читателя тоже.
Но, чтобы не мелочиться, зададимся одним вопросом – хронологией.
Мы обязаны свято верить всему, что написано в «священном» первоисточнике – так требует религия.
Потому что это «святое писание», якобы, дано свыше, от того, кто все знает, и кто сам все это создал.
От того, кто расписал все наперед, и без чьей воли даже волос не упадет ни с чьей головы.
От того, кто неусыпно радеет за, и все делает для пользы бесконечно любимого им венца своего творения!

Ну, может быть, за исключением каких-нибудь мелочей, вроде потопа…

Ведь, никаких письменных свидетельств или каких-либо других артефактов о допотопных событиях, по идее, не могло остаться даже в принципе!
А память человеческая не самый лучший носитель информации.
Ну, а с Горы-то, что взять, в его-то возрасте! И с его-то менталитетом…
Поэтому, как мы уже договорились, к описанию допотопных и потопных событий мы особо и не придираемся.
А вот, в остальном, мы почему-то все сомневаемся и сомневаемся, и чем дальше, тем больше!
Но, ведь, ничто не мешает нам «проверить алгеброй гармонию»?
Или, хотя бы, хронологию - арифметикой?
По крайней мере, чтобы убедиться лишний раз в «абсолютной истинности, точности и незыблемости» предлагаемых нам первоисточником постулатов!

В связи с термином «постулат» нам вспоминается одна, чрезвычайно занимательная и поучительная история.
Все мы когда-то учились в школе, как сказал любимый наш поэт, Александр Сергеевич: «понемногу, чему-нибудь и как-нибудь».
И все мы изучали науку по измерению земли, то есть, геометрию.
Эту самую геометрию придумал когда-то Евклид, она с тех пор так и называется: геометрия Евклида.
Так вот, если кто-то еще помнит, эта геометрия основана на пяти постулатах, по-другому говоря, на пяти аксиомах.
То есть, на утверждениях, принимаемых без доказательств.
Кто-то может даже сказать: на веру.
В смысле, точно так же, как веру в бога, например.

Скажем, некоторые чудаки утверждают, что бог – есть, и что он - в трех лицах.
Никто, ни один из этих чудаков не видал ни одного из этих лиц!
Но они это утверждают и требуют, чтобы все верили в это без доказательств, то есть принимали это, как аксиому.
Вернее, как догму.

Но другие чудаки, которые видели ровно столько же, сколько и первые, если не еще меньше, утверждают, что лиц у этого бога - всего два!
И тоже требуют принимать свое утверждение за догму, то есть, тоже, безо всяких доказательств.
Причем, каждый из всех этих чудаков утверждает, что его утверждение – самое верное, а все остальные, которые не чудаки, - просто грязные и гнусные еретики.

Некоторые даже утверждают, что они не только истинные, и не только правые, но еще и славные.
То есть – православные.
Надо полагать, что все другие, значит, «левославные».
А может быть - кривославные?

Но совсем другие чудаки говорят, что бог - один, как перст, и нет у него ни других лиц и никаких других помощников.
Зато имен у него – целая тыща!
Себя они называют «правоверными», и, по логике, все остальные должны называться «левоверные».
Или «кривоверные».
Однако всех других они называют просто «неверными», хотя и среди этих «правоверных» тоже есть, без счета, своих «не правых» и «не верных», толкующих эту же самую веру каждый по-своему.

Но все вместе они утверждают, что «Аллах - акбар»!
И тем, кто не принимает это без доказательств, готовы доказывать это с оружием в руках, ценой и своих, и чужих жизней.

Есть множество других вариантов на эту же тему, и миллиарды других людей, которым наплевать и на правых, и на славных, и на верных и на всех остальных, потому что у каждого из них есть свое утверждение, естественно, правее всех остальных.
Кто же из них прав?
Лично нам до этого нет дела, и мы ничуть не собираемся судить, кто из них правее, а кто наоборот, левее.
Или – кривее.
Нас это совершенно не интересует.
Мы – о другом.
Мы – о геометрии.
Евклид, строго говоря, не сам придумал геометрию, носящую его имя.
Он обобщил опыт и знания, накопленные людьми до него, осмыслил их, что-то добавил свое и облек все это в стройную систему теорем и доказательств, которой человечество пользуется до сих пор, и будет пользоваться все отпущенное ему для жизни время.

Теорем этих несчетное количество, но доказательства их зиждутся всего на пяти аксиомах.
Мы не будем их приводить, поскольку читатель наверняка их помнит.
Мы приведем лишь одну из них:
«Через точку, лежащую вне прямой, можно провести прямую, параллельную первой, причем, только одну».

Казалось бы, все просто, совершенно очевидно и потому никаких доказательств не требуется.
Человечество пользовалось и следовало этому постулату не одну тысячу лет, всё всегда сходилось, и в точности и правильности этого постулата никто и никогда во всем мире не сомневался.
Но однажды нашелся человек, который в этом усомнился и решил проверить: а что будет, если допустить, что «через точку вне прямой можно провести не одну параллельную»?
Человек был профессиональный математик, доцент университета, и окружающие вполне могли поднять его насмех за занятия такими очевидными глупостями.
Поэтому свои сомнения он проверял втайне от всех, работая дома по ночам.

Мы с вами еще со школы помним, что есть такой прием доказательства: доказательство от противного.
То есть, принимаем какое-то утверждение и логически исследуем его на основании других, ранее доказавших свою справедливость.
Если исследуемое утверждение неверно, рано или поздно его несправедливость проявится и вылезет, как шило из мешка.

Первые же исследования вновь допущенного постулата никакого шила не обнаружили.
Теперь человек засомневался уже в своих сомнениях и заинтересовался этим вопросом поплотнее.
Еще через несколько недель работы в нем проснулся уже настоящий спортивный азарт: нет никакого шила!
Но весь груз традиционных математических знаний довлел над сознанием: такого не может быть, потому что такого не может быть - никогда!
Шило - есть, должно быть, обязано быть! И его надо найти!
Во что бы то ни стало!

Однако, несмотря на все его профессиональные усилия отыскать это злосчастное шило в своих исследованиях, оно никак и нигде не хотело вылезать.
Напротив, выстраивалась какая-то новая система теорем и доказательств.
Отличная от привычной, Евклидовой, однако такая же стройная и вполне безупречная.
Но - непривычная!

Если в Евклидовой геометрии через две точки можно было провести только одну прямую;
если из точки вне прямой на эту прямую можно опустить только один перпендикуляр;
если сумма углов в треугольнике равна 180 градусов и ни одним градусом больше и ни единой секундой меньше…
То в новой системе через две точки можно провести сколько угодно прямых;
из точки на прямую можно опустить сколько угодно перпендикуляров;
а сумма углов в треугольнике совсем необязательно должна быть равна двум прямым, и может быть и больше, и меньше двух прямых углов!
Больше того, эта сумма зависит… от величины сторон треугольника!!!

Вы можете себе это представить, уважаемый читатель?
И никакого шила!

Человек потратил на проверку и перепроверку своей геометрии два с лишним десятка лет, в безуспешных поисках допущенной где-то ошибки.
Но никакой ошибки так и не нашел, и только после этого решился вынести свои изыскания на ученый совет.
Как невероятно занимательный, но совершенно загадочный казус!!

Конечно же, мировое математическое сообщество приняло этот «экзотический бред» в должные «штыки»!
И поиски ошибки продолжились теперь уже многими, не менее знаменитыми профессионалами-математиками.
Но все было верно!
Эта геометрия теперь заслуженно носит его имя: геометрия Лобачевского.

Причем, это не какие-то там, якобы, бесполезные, умозрительные, виртуальные умствования очередного очкарика!
Такие, какими почти всегда воспринимает наше человеческое общество неожиданные прорывы, опрокидывающие его привычные, устоявшиеся веками представления.
Особенно, если они слишком далеко опережают свое время!

Этот феномен давно уже стал общим местом, и даже получил ироническое облечение в некую закономерность из трех стадий:
Первая стадия: эта новая идея – полная чушь и бред сивой кобылы.
Вторая стадия: эта идея, конечно же, чушь, но… в ней что-то есть!
И, наконец, третья стадия: эта идея – абсолютная истина, это же любому ёжику понятно!!

Смешно, правда?
Да, конечно. Если бы это не было так грустно…
Справедливости ради, следует отметить, что сомнения по поводу этой аксиомы и до этого периодически возникали у многих математиков, в разных странах и в разное время.
Кому-то они не давали покоя всю жизнь, но разрешить их не хватало пороху, кого-то они посещали, но, перефразируя Высоцкого: «посетили, посидели и… ушли».
И они отмахивались от этих сомнений, как бесполезных и даже вредных, и переключались на решение более «достойных» задач.
Но, по мере развития науки, эти сомнения, что здесь что-то не совсем так, стали посещать все большее число пытливых умов.
Почти одновременно с Лобачевским, над решением этой головоломки работали еще и такие корифеи математики, как Гаусс, в Германии, и Больяи, в Венгрии.
Но Лобачевский опередил всех, решил эту задачу раньше и полнее, поэтому она и названа его именем.

Как оказалось, геометрия Лобачевского – это общая геометрия нашей вселенной и осуществляется в космосе, в пространстве больших расстояний и больших тяготеющих масс.
А геометрия Евклида, наша обычная, привычная геометрия, всего лишь частный случай этой геометрии Лобачевского, пригодный для употребления на нашей грешной Земле, микроскопически ничтожной по размерам и массе, в сравнении с грандиозностью остальной Вселенной!
Более того, оказалось, что в микрокосмосе – в мире микрочастиц – действует уже другая геометрия, геометрия Римана…
И вообще, математику – эту сухую и жесткую науку, в которой дважды два всегда четыре, при любой системе измерений, - как прорвало: геометрии с разными постулатами, с разными системами измерения посыпались, как из рога изобилия!

Случай с геометрией Лобачевского - всего лишь один из многочисленных примеров принципиального различия между нереальной религиозной догматикой и реальным научным знанием.
Наука имеет дело с ДОСТОВЕРНО установленными ФАКТАМИ, а выводы делает на основании ДОСТОВЕРНО УСТАНОВЛЕННЫХ соотношений между этими фактами.
И всегда готова пересмотреть прежние выводы при обнаружении новых фактов или обнаружении новых соотношений между старыми фактами.
Но, опять же, только после достоверного установления их ДОСТОВЕРНОСТИ!
Ради и во имя истины!

…И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной для отделения дня от ночи…
И создал Бог два светила великие: светило большее, для управления днем, и светило меньшее, для управления ночью, и звезды; и поставил их Бог на тверди небесной, чтобы светить на землю, и управлять днем и ночью, и отделять свет от тьмы.
И увидел Бог, что это хорошо.
И был вечер, и было утро: день четвертый.
(Быт 1)

Люди избороздили уже все околосолнечное пространство, но, как ни странно, никакой «тверди», на которой поставлены эти светила, так и не нашли, а один из «светильников» - Луну, уже истоптали и вдоль и поперек!
Но верующим все это – по-барабану, и они до сих пор свято верят, что это Солнце ходит вокруг Земли, а Земля - стоит на месте!
С чего бы это?

А вот, в науке никакие, даже «эпохальные» открытия, ещё ни разу не поколебали никаких, истинно научных знаний!
Напротив, каждые последующие открытия только расширяют и углубляют и наши знания, и наши текущие представления об истинной природе вещей.
Даже радикальное изменение наших представлений в какой-то области реалий никогда не отменяет прежних знаний!
Они лишь уточняют границы их применимости, как и случилось в приведенном нами примере с геометриями.
Эти новые факты, новые соотношения между фактами и представления, основанные на этих фактах, делают науку еще более богатой и еще более всеобъемлющей.

Например, теория относительности и квантовая механика, круто изменившие наши взгляды на физику, никак не повлияли на классическую механику в области ее традиционного применения.
Появление радиоастрономии только дало новый толчок и расширило наши знания астрономии оптической.
А кардинальное изменение представлений о физике элементарных частиц, практически не изменило принципы физического описания законов природы.

Например, когда об этих частицах мы еще почти ничего не знали, теплопередачу пытались объяснить существованием особой экзотической жидкости – теплородом, который как бы перетекает из одного тела в другое и тем самым передает энергию.
На базе этой гипотезы были найдены законы термодинамики, описывающие эти процессы математически точно.
Сейчас представления о теплороде канули в Лету, но законы термодинамики остались абсолютно те же!

Особо интересная история произошла с некоей субстанцией, которую в 19 веке называли «эфиром».
Эта субстанция - нечто, похожее на некую жидкость с упругими механическими свойствами - якобы заполняла и все пространство между телами, и даже сами эти тела.
Иначе, мол, как бы в пустоте могли распространяться электромагнитные волны? Ведь, звук, например, хорошо распространяется по воздуху, а в пустоте – нет, ему распространяться не по чему!

Для доказательства существования эфира даже поставили сложнейший технически и оригинальный по идее опыт: сравнить скорость света по направлению движения Земли по орбите, и поперек.
Если вы бросите камень в озеро, вы увидите, что волны от него будут расходиться в разные стороны с одинаковой скоростью.
Но, если вы бросите камень в реку, желательно со спокойным течением, вы увидите, что круги от него будут смещаться со скоростью течения.
При этом к берегам волны будут идти с одинаковой скоростью, но скорость волн против течения будет меньше, а по течению – больше.
Естественно, относительно наблюдателя, неподвижно стоящего на берегу.
По разнице этих скоростей, если сумеете их измерить, вы сможете определить скорость течения или скорость распространения волн.
Примерно такие соображения привели к идее рассчитать изменение скорости света относительно эфира.
Ведь Земля движется по орбите с довольно большой скоростью – 30 км/сек, а свет – 300 000 км/сек, так что, это изменение, из-за смещения света эфиром, вполне можно было уловить.
Но опыт дал отрицательный результат, никакой разницы не было обнаружено!

Тогда предположили, что эфир – это жидкость с идеальной текучестью, не оказывающая никакого сопротивления движению.
Ведь Луна, вращаясь вокруг Земли, до сих пор не замедлилась от трения об эфир и не упала на Землю!
И сама Земля, и никакие другие планеты тоже не тормозятся и тоже не падают на Солнце!

Этот опыт повторяли со все большей точностью много раз, в разных странах и разные ученые.
Идея этого опыта строилась на том, что луч света, в движении поперек направления движения Земли по орбите, проходит большее расстояние, чем при движении вдоль этого направления.
Большее, потому что Земля успевает сместиться на некоторое расстояние, пока свет идет от одного зеркала до другого и поэтому свет проходит по гипотенузам треугольников, имеющим в основании половину этого смещения.
А сложение скорости света и скорости движения Земли по направлению этого движения, как бы компенсируются их вычитанием, при движении света против направления движения Земли.
Но, раз за разом, эксперименты показывали неизменную величину скорости света, независимо от направления движения Земли!

Таких противоречий существовавшим тогда предположениям было много, и для их объяснения «эфир» наделяли все более и более противоречивыми свойствами.
До тех пор, пока не отказались от самого «эфира», потому что появилась теория относительности, которая объяснила все эти противоречия и поставила все на свои места!

У неискушенного читателя, после этих строк, может сложиться впечатление, что наука – это гадание на кофейной гуще, и что ее метод – это метод «научного тыка»!
Гадали, мол, да тыкали, пока не попали в нужное место!
Нет, дорогие мои!
Вспомните, пожалуйста, задачки, которые вы решали когда-то в школе.
Прежде чем задавать вам их решать, вам в школе долго и нудно объясняли материал.
То есть, давали вам уже готовую информацию, необходимую и вполне достаточную для решения этих задач.
И признайтесь, что, даже располагая такой, уже готовой информацией, вы далеко не всегда умели успешно ею воспользоваться!
И, чтобы подогнать свое решение, заглядывали в ответ.
Было дело?
Было! Но, зачастую, не помогало даже знание этого, готового ответа…
Так вот, наука занимается ДОБЫВАНИЕМ информации для решения задач, к которым у нас нет не только готового ответа.
У нас НЕТ даже нужной информации для решения этих задач!
И эту нужную информацию можно получить только от самой природы, и только опытным путем, задав ей правильный вопрос.
А правильный вопрос можно и нужно задавать только правильно ОСМЫСЛИВ эту задачу, на основе уже имеющейся правильной информации, уже ранее добытой и ранее проверенной.
Опять, же, опытным путем!
Так что – никакого «тыка»!
Теория относительности и квантовая теория – это те самые, новые соотношения между старыми фактами, о которых мы говорили чуть выше.

И вполне естественно, что ответы на поставленные Природе вопросы могут быть как положительные, так и отрицательные.
Сам Майкельсон – изобретатель и первый постановщик этого эксперимента, всю свою жизнь считал этот эксперимент своей самой главной неудачей в жизни.
И совершенно напрасно!
Потому что в науке отрицательный результат - точно такой же равноправный результат, что и положительный.
Полученный Майкельсоном отрицательный ответ, на заданный им Природе вопрос, просто показал, что наши представления об этом были не совсем верны!
И этот отрицательный ответ просто предложил пересмотреть наш взгляд на привычные вещи.
Именно этот отрицательный ответ и зародил пока непривычную нам физику, с пока совершенно непонятной, но привычной на слух, той самой теорией относительности, которая все объяснила!

Однако, на этом дело не закончилось!
Оказалось, что «пустота», которой заменили понятие «эфир», не только просто проводник электромагнитных волн.
В ней самой происходят электромагнитные колебания!
Более того, в ней – это в пустоте-то! – вдруг возникают из ниоткуда и исчезают, казалось бы, в никуда, практически все элементарные частицы!!
Пустота, в обиходе ассоциирующаяся у нас с пространством, в котором ничего нет, сама оказалась весьма сложным физическим объектом!
И понятие о некоей субстанции, заполняющей все на свете, вновь вернулось, уже под новым именем: «вакуум», но уже без старых и, казалось бы, - пока еще! - новых противоречий.
Пока, потому что у пытливых и по-настоящему любознательных людей непременно остаются сомнения и непривычный взгляд на привычные вещи.
Теперь, с появлением новых фактов, уже подвергается сомнению и теория относительности, и некоторые представления квантовой механики!
Те самые, которые, еще так недавно, уже все объяснили!

Однако мы от всего этого только выигрываем, потому что с каждым шагом все ближе продвигаемся к истине.
Потому что наука стоит на реалиях.
Потому, что имеет дело только с тем, что есть НА САМОМ ДЕЛЕ.
 И задача науки - объяснить то, что ЕСТЬ НА САМОМ ДЕЛЕ, и научиться пользоваться тем, что есть на самом деле.
И все это для того, чтобы облегчить и улучшить нашу с вами жизнь.
Нашу сегодняшнюю, реальную жизнь.
Ту самую, что есть на самом деле!

Продолжение следует...

Следующая, 28 глава называется "О пользе сомнений" - http://www.proza.ru/2015/03/19/772

Начало - Гл. 1 и 2, Первые дни творения - http://www.proza.ru/2015/02/02/1772