Глава 28. О пользе сомнений

Глава 28. О пользе сомнений.

Но вернемся к нашей геометрии.
Справедливости ради следует добавить, что вполне возможно еще и сам Евклид сомневался в своем постулате.
Все постулаты евклидовой геометрии, в современном изложении, кратки и исчерпывающи.
Однако в трактовке самого Евклида кратки только четыре, а вот пятый, о параллельных, изложен длинно и сложно.
Как бы нарочито длинно и сложно.
Как будто Евклид намеренно обращал внимание своих последователей, что с этим постулатом не все так просто!
И что он ждет своего исследователя!
Как он мог догадаться?
Если этот вопрос задать любителям поиска трансцендентных ребусов египетских пирамид, они и в этом ларчике начнут искать тайные кнопочки и пружинки.
И непременно дорассуждаются до того, что Евклид, оказывается, имел контакты с инопланетянами!
Которые и поведали ему о релятивисткой механике, о межгалактических взаимодействиях, о Большом взрыве…
И, конечно же, о геометрии Лобачевского.
А может быть, что он и сам был инопланетянином!
Но, поскольку современные ему мудрецы были на уровне наших первоклашек, он не стал рассыпать перед ними бисер своих познаний, а изложил их в доступной для их понимания форме.

Но мы-то с вами не из таких?!
И, чтобы убедиться в этом, проведем вместе с вами один интересный эксперимент.
Давайте положим на землю лист писчей бумаги и нарисуем на нем треугольник.
Нарисовали?
Вообще-то - нет, не надо бумагу класть на землю. И даже на пол не надо.
Не надо даже самой бумаги!
Мы с вами все будем делать мысленно.
Возможно, как и сам Евклид!

Давайте предположим, тоже мысленно, что у нас имеется  точнейший прибор для измерения нарисованных нами углов.
При помощи этого прибора измерим углы нарисованного нами треугольника.
Сколько градусов составит сумма этих углов?
Правильно, 180 градусов или два прямых.
Вам – пятерка, по геометрии Евклида!
Поздравляем!
Теперь возьмем самый большой лист бумаги, какой только сможем найти в магазине или на бумажной фабрике.
И тоже нарисуем треугольник, и тоже измерим углы.
Сколько они в сумме? Тоже 180 градусов?
Поразительно!
А теперь, поскольку лист большего размера нам уже не найти, давайте склеим себе простыню, скажем, из сотни таких, самых больших листов.
Склеили?

Рисуем треугольник, измеряем углы, вычисляем сумму углов нашего третьего треугольника.
Сколько, говорите?
Тоже 180 градусов? Не может быть!
Почему не может быть? Пока промолчим, потом догадаетесь сами.
Давайте, пока, склеим столько листов, чтобы нам закрыть на земле площадь, штук… четыреста квадратных километров!
А чего мелочиться? Все равно это нам ничего не стоит, бумагу-то мы не покупаем!
Так… Разложили? Склеили?
Теперь рисуем четвертый треугольник. Нарисовали?
Измеряем, складываем…
Что? Сумма углов больше 180 градусов? Правильно!
Почему, почему… По кочану!

Эх, раз пошла такая… Давай, размахнись рука, раззудись плечо!
Заклеиваем… половину земного шара! А чего уж, действительно! Клеить, так - клеить!
И снова – рисовать, и снова – мерить!
На этот раз одну сторону проведем прямо по экватору, от одного края до другого. Так, чтобы концы этой стороны были на прямо противоположных точках земного шара.
Это называется: антиподы.
А вершину треугольника… загоним на полюс!
А что?
Разве кто-то или что-то нам мешает?

Рисуем, измеряем, складываем…
Что? 360 градусов?
Правильно!
Как это: «не может быть»?
Все абсолютно точно! Вы, что, прибору своему не верите, или глазам?
Два угла – по 90 градусов, а один, развернутый – 180.
Все верно!

Ах! Вы догадались!
Правильно, два угла – это углы между экватором и меридианами, а третий – это угол между противоположными меридианами.
Если сделать угол между меридианами 90 градусов, то сумма углов станет 270 градусов, но тогда противолежащая ему сторона, та, что на экваторе, станет в два раза короче.
Помните, у Лобачевского, сумма углов зависит от величины сторон?
Вот, вам, и - пожалуйста!
А если взять треугольник поменьше, то с уменьшением сторон и сумма углов будет уменьшаться.
Помните, наш третий треугольник?
Вот почему измерения показали, что сумма его углов больше 180 градусов!

- Вы нам заморочили голову! – скажет отличник по геометрии. – Вы рисуете треугольники на сфере, а не на плоскости!
Правильно!!!
Вам – тоже пятерка! И вы, не зря – отличник!
Но, ведь, вы не заметили, где мы перешли с плоского листа на сферическую поверхность!
Где она, эта граница перехода?

Чем меньше относительная площадь, тем кажется площе лист, а чем больше, тем явственнее проявляется кривизна.
Стоя на земле, мы не замечаем, что Земля – круглая?
Но стоит подняться над ней, так, чем выше, тем больше мы сможем в этом убедиться!

Конечно же, геометрия на сфере – не совсем геометрия Лобачевского, но ее элементы уже есть, как мы убедились с суммой углов и ее зависимостью от величины сторон треугольника.
А опускание больше, чем одного перпендикуляра, из одной и той же точки на одну и ту же прямую?
Опускайте перпендикуляры на экватор из любой точки!
Сколько вы их сможете опустить?
Правильно, не меньше двух!
А из полюсов, вообще - немеряно!
Вот, правда, параллельных этому экватору, через эту же точку, можно провести только одну!
Разница – уже в этом.

В природе нет ничего плоского, все имеет кривизну, и все зависит от радиуса этой кривизны. Поверхности с маленьким радиусом очень криволинейны, это видно невооруженным взглядом.
А вот, плоскость можно представить, как поверхность с радиусом кривизны равным бесконечности.
Только и всего!
Просто, плоскость – это частный случай кривизны, один из бесконечного множества других!

Но все в мире относительно.
Огромный радиус Земли, в несколько тысяч километров, ничтожен по сравнению с радиусом ее орбиты, в 150 миллионов километров.
Зато радиус ее орбиты исчезающе мал по сравнению с радиусом орбиты Солнца, при его движении вокруг центра нашей галактики!
По разным оценкам, он составляет порядка 25 тысяч, но уже не километров, а световых лет!

Напомним, что скорость света - 300 тысяч километров в секунду.
Умопомрачительная скорость, но от Солнца до Земли он мчится целых 8 минут!
И световой год, поэтому, не время, а расстояние, которое проходит свет за земной год.
Отсюда радиус орбиты Солнца читатель может высчитать сам.

Для проверки его расчетов приведем это умопомрачительное число, в километрах: это будет около двух с половиной сотен, с хвостом из пятнадцати нулей.
И называется оно: двести тридцать шесть квадриллионов пятьсот двадцать триллионов.
Пока вы будете выговаривать это число, свет уже умчится за полтора миллиона километров!
А до Луны, как известно, всего-то - около 380 тысяч…

Так что, наш лист, площадью в 400 квадратных километров, постеленный на сфере радиуса орбиты Земли, вполне можно посчитать за плоский.
Тем более – постеленном на сфере, с радиусом орбиты Солнца!
И сумма углов нарисованного на нем треугольника, практически не будет отличаться от треугольника, нарисованного на листе писчей бумаги.

Вряд ли Евклид обладал такими космическими познаниями, как мы с вами.
Но, в отличие от библейских сказочников, Евклид знал о шарообразности Земли.
Этого было достаточно.
И он сумел подняться выше обывательской приземленности своего времени, и уже с этой высоты разглядеть и понять нелинейность разницы между очень малым и очень большим.
По крайней мере, почувствовать ничтожность частности перед неведомым всеобщим…
И значимость частности в адекватных ей обстоятельствах!
То, к чему пришел впоследствии Эйнштейн: все в мире относительно…

Конечно же, нам сложно понять и, тем более, трудно передать читателю, что на самом деле знал и о чем хотел сказать Евклид.
По понятным причинам.
И мы просто «на пальцах» попробовали объяснить и себе, и вам примерный ход его возможных рассуждений.
И вместе с вами тоже приподняться над обывательской приземленностью.
Ведь наука, которой он занимался, называется: «геометрия».
То есть: наука об измерении земли.
И пока его геометрия использовалась для чисто прикладных, «приземленных» целей, то есть, для измерения сравнительно небольших земельных участков, она вполне и безо всяких сомнений выполняла свою задачу.
Но какие-то сомнения, несомненно, точили его сомневающуюся душу!
Ведь, Земля – не бильярдный стол, а сплошь - холмы и горы, овраги и долины!
Поневоле задумаешься…

И стоило ему мысленно, как и нам с вами, приподняться над этой приземленностью и взглянуть на Землю со стороны, с высока, он уже всерьез засомневался в несомненной справедливости своей геометрии!
В частности, о том, в чем же была та неуловимая разница, тот неуловимый переход от плоской поверхности в искривленную?
И пришел к выводу, как и мы с вами, что его геометрия - это лишь частность, перед какой-то всеобъемлющей грандиозностью чего-то неведомого другого!
Возможно, именно поэтому он и вложил свои сомнения в этот свой, нарочито длинный и сложный, пятый постулат.

Ну, а мы с вами, вместе с Лобачевским, убедились, что сомневаться – не вредно!

Так, что, сомневаться – не вредно!
А вот, слепое, бездумное следование авторитетам - вредно всегда, к прогрессу никогда не ведет, и читатель, мы думаем, найдет массу примеров тому даже из собственного опыта.
Как говорится: доверяй, но проверяй!

Авторитет, не подкрепленный пользой, не только пуст, но может быть очень вреден.
И очень опасен!

Продолжение следует…

Следующая, 29 глава называется "Сомнения оправдываются самым чудесным образом" - http://www.proza.ru/2015/03/19/1606

Начало - Гл. 1 и 2, Первые дни творения - http://www.proza.ru/2015/02/02/1772