Визуализация аккреционного диска

Поскольку чёрная дыра сильнейшим образом искажает пространство-время, она также создает и сильнейшие из возможных искажения проходящих поблизости световых лучей, и служит источником возникновения грандиозных оптических иллюзий – гравитационного линзирования. «Интерстеллар» - это первый голливудский фильм, в котором попытались изобразить чёрную дыру так, как она выглядела бы в оптическом диапазоне для наблюдателя поблизости. В этих целях Кип Торн и группа Double Negative, работавшая с визуальными эффектами, разработали цифровой код, чтобы решить уравнения распространения световых лучей в искривленном пространстве-времени для черной дыры Керра. Это позволило изобразить гравитационное линзирование далеких звёзд «взглядом» камеры рядом с горизонтом событий, и газового аккреционного диска, вращающегося вокруг чёрной дыры.
Необходимо отдать должное Alain Riazuelo из Парижского астрофизического института, посчитавшему силуэт быстро вращающихся чёрных дыр, таких, как Гаргантюа, на небесном фоне, содержащем тысячи звёзд. Это можно считать лучшим образцом моделирования гравитационного линзирования фоновых звёзд.
Пожалуй, изображение аккреционного диска, распространяющегося выше, ниже и перед Гаргантюа, – это самый поражающий момент в фильме. Аккреционные диски были обнаружены в некоторых двойных системах, излучающих в рентгеновском диапазоне ( с черными дырами порядка нескольких солнечных масс), и в ядрах множества галактик (с черными дырами массой от одного миллиона до нескольких миллиардов солнечных). К сожалению, нет ни одного изображения аккреционного диска из-за отсутствия пространственного разрешения, чёрные дыры находятся очень далеко. Но получение изображения аккреционного диска вокруг чёрной дыры телескопически с использованием интерферометрии с длинными базами – надежда, близкая к реальности, и реализуется она благодаря Event Horizon Telescope . В то же время мы можем использовать компьютеры, чтобы реконструировать, как могла бы выглядеть чёрная дыра с вращающимся вокруг газовым диском. Изображения должны испытывать необыкновенные оптические искажения, из-за отклонения световых лучей за счет сильного искривления пространства-времени вблизи черной дыры. Общая теория относительности позволяет рассчитать такой эффект.
В 1979 году я был первым, кто в черно-белом варианте смоделировал внешний вид невращающейся чёрной дыры с тонким аккреционным диском сквозь эффект гравитационного линзирования. Видимую издалека, но достаточно близко для разрешения изображения. Я взял шварцшильдовскую чёрную дыру и тонкий газовый диск, видимый со стороны: удаленным наблюдателем или на фотопластинке. В обычных обстоятельствах, то есть в евклидовом пространстве, искривление очень слабое. Как в случае с Солнечной системой, если представить наблюдателя, смотрящего на Сатурн, окруженный своими великолепными кольцами, в наблюдательной точке, расположенной немного выше плоскости. Конечно, какая-то часть колец будет скрыта за диском планеты, но мы довольно легко можем мысленно достроить их эллиптические очертания. Вокруг чёрной дыры все ведет себя по-разному из-за оптических искажений, вызванных искривлением пространства-времени. Удивительно, но мы можем увидеть верхнюю часть диска целиком, независимо от того, с какого угла мы его наблюдаем. Задняя часть диска не скрыта за чёрной дырой, поскольку изображение, приходящее от неё, усиливается из-за кривизны и доходит до удаленного наблюдателя. Гораздо удивительнее, что и нижнюю часть газового диска увидеть тоже можно! На самом деле, лучи света, которые обычно распространяются книзу, в направлении от наблюдателя, «забираются» наверх и формируют вторичное изображение, сильно искаженную картинку нижней части диска. В теории, есть ещё и третичное изображение, дающее чрезвычайно искаженное представление о верхней части, после того как световые лучи прошли три полуоборота; потом изображение четвертого порядка, дающее изображение ещё более сжатой нижней части, и так до бесконечности.
Таким образом, когда в первый раз я увидел образ аккреционного диска в "Интерстелларе", я не удивился, что диск распространяется сверху, снизу и спереди силуэта Гаргантюа. Визуальный результат был поразительным, и команда Double Negative может гордиться им. Но когда я прочитал в пресс-релизах, что этот образ был первым и что никогда не было более реалистичного изображения аккреционного диска, я был озадачен, потому что там очевидно не хватает основных визуальных эффектов.
В своем моделировании 1979 года я принял во внимание такие физические особенности аккреционного диска, как вращение, температура и коэффициент излучения. В тонком аккреционном диске интенсивность излучения от заданной точки на диске зависит от её удаленности от черной дыры. Поэтому яркость диска не может быть однородной, как это было показано в "Интерстелларе". Наиболее яркими являются области вблизи горизонта событий, потому что там самый горячий газ. Кроме того, видимая светимость диска в действительности может сильно отличаться от его истинной светимости: излучение, принятое на большом расстоянии, смещено по частоте и интенсивности, относительно выпущенного излучения.
Существует два вида смещения. Есть эффект Эйнштейна, по которому гравитационное поле снижает частоту и интенсивность. И есть куда более известный эффект Доплера, где смещение источника по отношению к наблюдателю приводит к усилению по мере приближения источника, и к ослаблению, при удалении источника от наблюдателя. В случае с аккреционным диском, вращающимся вокруг чёрной дыры, наблюдается эффект Доплера. Области диска, вращающиеся ближе к чёрной дыре, вращаются со скоростью близкой к световой, поэтому эффект Доплера существенно влияет на изображение и резко изменяет картинку, видимую удаленным наблюдателем. Направление вращения диска таково, что вещество, удаляясь от наблюдателя с правой стороны фотографии, появляется с левой. Когда вещество удаляется, доплеровское замедление добавляется к гравитационному, что подразумевает очень сильное затухание на правой стороне. И, напротив, с левой стороны два эффекта, как правило, компенсируют друг друга, так что изображение более или менее сохраняет свою внутреннюю интенсивность. В любом случае, реалистичное изображение должно показать сильную асимметрию в яркости диска, таким образом, что одна сторона должна выглядеть гораздо более яркой, а другая - заметно более темной.
Для того, чтобы описать полную картину, я выбрал бы эти стихи, написанные французским поэтом Жераром де Нервалем в 1854 («Христос на Масличной горе»). По-моему, ни одна сопроводительная подпись не подошла бы лучше:

Я ждал, что божий взор навстречу прояснится,
Но встретила меня лишь мертвая глазница,
Где набухала ночь, бездонна и темна, -
Воронка хаоса, зловещие ворота,
За смутной радугой спираль водоворота,
В который втянуты Миры и Времена!

Все вышеупомянутые эффекты также изменяют цвета по спектру, например, от синего с одной стороны до красного с другой стороны, и так далее. Это не могло быть видно на моем черно-белом болометрическом изображении, но моя пионерская работа способствовала появлению визуализаций аккреционных дисков вокруг черных дыр все более возрастающей сложности. В частности, Fukue и Yokoyama добавили в диск цвета; Viergutz сделал чёрную дыру вращающейся и создал цветные изображения, включающие вторичное изображение диска, вращающегося под чёрной дырой; Marck заложил основы для хорошего фильма, доступного в сети, с камерой, движущейся по кругу диска, и добавил изображения высокого качества. В последнее время появляются современные модели построения траектории луча или модели аккреционных потоков. Например, полное 3D-моделирование аккреционных потоков и их изображения в работе Chan et al., где разрабатывался внешний вид сверхмассивной чёрной дыры Saggitarius A в ядре нашей галактики.
Конечно, Кип Торн не мог проигнорировать эти эффекты. В одном спонтанном письме он написал мне, что режиссер фильма предположил, что широкая аудитория фильма будет просто сбита столку тем, что она увидит. Таким образом, оставить в стороне как смещение по Эйнштейну и Доплеру, так и физические свойства диска было сознательным решением. В результате, было решено оставить аккреционный диск правильной формы, не ассиметричный. Для дополнительного упрощения, также решили применить имеющиеся расчеты для чёрной дыры, по размеру меньшей, чем Гаргантюа, и с меньшим моментом количества движения, иначе получившиеся визуальные эффекты были бы крайне причудливыми и непонятными даже для физиков! Однако для того, чтобы в полной мере использовать код траектории луча, параллельно с фильмом и книгой, Торн и команда Double Negative представили технические документы, включающие все поправки, для экспертной оценки.