Бинарный характер квантовой механики

С.Ю. Поройков
Научный журнал "Метафизика" (рецензируется ВАК), № 2 (12), 2014. С. 106-110.
http://lib.rudn.ru/35

АННОТАЦИЯ:

     Работа посвящена рассмотрению оснований квантовой механики с позиции бинарной геометрофизики. Проводится алгебраический анализ уравнения Шредингера. Обсуждается интерпретация волновой функции. Рассматривается соотношение квантовой механики и теории относительности. Предложена четырехмировая интерпретация квантовой механики.

Введение
     К настоящему времени предложено не менее десятка различных интерпретаций квантовой механики. Вместе с тем ни одна из известных трактовок не снимает всего комплекса вопросов, связанных с данной проблематикой. Как выразился Р. Фейнман, «никто по-настоящему не понимает квантовую механику». Представляется, что подобная ситуация связана, помимо прочего, с тем, что основное уравнение квантовой механики – уравнение Шредингера изначально постулируется, а не выводится. В этой связи сохраняет актуальность поиск системы оснований квантовой механики.
     Уравнение Шредингера может быть проанализировано с позиции математики. Иными словами, система оснований квантовой механики может быть найдена алгебраически. При подобном подходе для обоснования физической теории приходиться опираться на абстрактные математические конструкций. На тесную взаимосвязь физики и математики обращало внимание немало исследователей, что, в частности, вылилось в представления о «поразительной эффективности» математики. Так, например, в работе «О природе теоретической физики» А. Эйнштейн писал: «Природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убежден, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы».
     Парадоксально, но поиск обоснования квантовой механики выводит нас за пределы традиционного ее понимания. Символично, что именно такое развитие событий предвидел Р. Фейнман, предсказывая, что «наступит время философов» для обоснования принципов квантовой механики.

Проявление бинарности в уравнении Шредингера

     Одним из наиболее общих подходов к поиску оснований физических концепций является метод физических структур, предложенный Ю.И. Кулаковым [1]. В основу данного метода положена идея о фундаментальном характере бинарных отношений. Согласно Кулакову сами законы физики можно рассматривать как бинарные (двоичные) структуры. При этом определенный вид симметрии, проявляющийся в характере отношений между объектами произвольной природы, уже сам по себе накладывает существенные ограничения на возможный вид законов, связывающих элементы соответствующих систем.
     Идеи Ю.И. Кулакова получили свое развитие в работах Ю.С. Владимирова. Бинарная геометрофизика Владимирова в качестве исходных элементов рассматривает систему бинарных отношений в поле комплексных чисел. При подобном подходе классическое пространство-время не рассматривается в качестве первичного понятия. Метрика пространства-времени не задается аксиоматически, а выводится из более элементарной структуры – системы, состоящей из двух множеств элементов. При этом первоосновой действительного пространства-времени оказывается комплексное пространство-время.
Бинарная геометрофизика развита в рамках реляционного подхода, когда положение объекта в пространстве и во времени обретает смысл только в сравнении с другим объектом. На плодотворность бинарной геометрофизики, в частности, указывает то, что в рамках данного подхода возможно описание всех известных взаимодействий и элементарных частиц [2].
     Принципы бинарной геометрофизики применимы при анализе квантовой механики. Обе концепции используют аппарат комплексных чисел. Кроме того, и бинарная геометрофизика и квантовая механика описывают дискретные переходы систем из одного состояния в другое. Бинарная геометрофизика строится на двух множествах элементов, одно из которых сопоставляется с начальным состоянием квантовой системы, а второе – с конечным состоянием, что отвечает принципу дискретности квантовомеханических состояний. Переход бинарной системы из одного состояния в другое интерпретируется как квантовый переход.
     С целью более детального сопоставления бинарной геометрофизики и квантовой механики проанализируем уравнение Шредингера. Напомним, что уравнение Шредингера описывает комплексную волновую функцию ;. Алгебраически уравнение Шредингера представимо как одна из форм записи уравнения Эйлера, связывающего действительные и мнимые величины. Наиболее известной формой записи уравнения Эйлера является выражение:
     еi; = -1.                (1)
     Принято считать, что физическим смыслом обладает не волновая функция как таковая, а квадрат волновой функции |;|;, равный произведению волновой функции ; и комплексно сопряженной функции ;*. Квадрат волновой функции определяет вероятность нахождения системы в определенном состоянии. В данном случае, по сути, помимо перехода системы из начального состояния в конечное также рассматривается обратный переход – из конечного состояния в начальное. Действительно, операция комплексного сопряжения представима как инверсия оси времени. Иными словами, в подобной системе реализуется обратимый переход, то есть осцилляция. Принцип осцилляции в поле комплексных чисел наглядно иллюстрирует формула Эйлера:
     еi; = cos ; + i sin ;.                (2)
     В частном случае, при  ; = ;, получаем выражение (1).
     Условие комплексного сопряжения накладывает ограничение на вид бинарных систем, описывающих квантовомеханические процессы. Иными словами, квантовая механика отображает реализацию не просто системы комплексных бинарных отношений, а комплексно-сопряженных бинарных отношений.
     Еще А. Эддингтон обращал внимание на то, что квантовые вероятности в каждый настоящий момент определяются двумя симметричными системами волн, распространяющимися в противоположных направлениях времени. И. Пригожин замечал, что в уравнении Шредингера для каждой волновой функции комплексно-сопряженную относительно нее функцию можно интерпретировать как волновую функцию, эволюционирующую назад во времени. Пригожин полагал, что «определение вероятности влечет за собой встречу двух времен – одного, идущего из прошлого, другого, идущего из будущего» [3, с. 122-123].
     Алгебраически уравнение Шредингера устанавливает соотношение между состоянием системы в действительном пространстве-времени и состоянием систем, расположенных в двух сопряженных с ним континуумов: мнимых пространств, отличающихся направлением течения времени. Квантовая механика допускает обратимое течение времени. Данный парадокс, например, иллюстрирует известная СРТ – теорема.
     В рамках бинарной геометрифизики волновая функция обретает определенный физический смысл, будучи представима в качестве потенциального состояния материальной системы. Так, Ю.С. Владимиров вслед за В. Гейзенбергом замечает: «Формулировка квантовой теории соответствует метафизической трактовке Аристотелем понятия движения, определяемого им как переход систем из некоторого одного состояния в другое. При этом Аристотель утверждал, что два состояния определяются в возможности, тогда как должно быть нечто третье, связывающее две противоположности и тем самым определяющее действительность в виде перехода (движения)» [4, с. 42].

Соотношение квантовой механики и теории относительности

     Одна из фундаментальных задач, стоящих перед современной физикой – объединение квантовой механики и теории относительности. Так, например, Р. Пенроуз полагал, что «полная квантовая механика должна включить теорию Эйнштейна как предельный случай больших масс и расстояний» [5, с. 838]. Предпринимались попытки расширить теорию относительности до сферы комплексных чисел. Для решения подобной задачи Пенроуз ввел в рассмотрение понятие твистора, как двухкомпонентного спинора.  Элементарная спинорная структура материи также оказалась в центре внимания бинарной геометрофизики [4, с. 34].
     Такие алгебраические структуры, как спиноры и твисторы, а также родственные им бикватернионы широко применяются в физике элементарных частиц. Упомянутые структуры задаются в рамках метрик, соответствующих двумерному комплексному пространству или четырехмерной сфере Римана. Математически подобные структуры описывают некое первичное «предпространство», порождающее действительное пространство-время, частицы и поля [6, с. 61-76]. Метрика вышеупомянутых структур основывается на положительных и отрицательных числах, как действительных, так и мнимых. Подобной метрике пространства-времени соответствует общее решение уравнения интервала в теории относительности. Расчеты показывают, что пересечение горизонтов событий черных дыр, предсказанных общей теорией относительности, сопряжено со сменой действительных координат на мнимые, а также отрицательные [7].
     В рамках метрики, соответствующей комплексно-сопряженным координатам, реализуемы такие объекты как «квадриги» Я.П. Терлецкого. «Квадриги», то есть четыре частицы, относятся к четырем видам пространств, объединенных в единое комплексно-сопряженное пространство. В этом случае возможно рождение материи «из ничего» при выполнении известных законов сохранения. Идея «квадриг» перспективна и в том смысле, что данные элементарные частицы являются «спутанными», то есть их состояния взаимосвязаны. Они как бы «чувствуют» состояния друг друга. В подобной системе реализуем принцип Маха как идея взаимосвязи состояния материи. Так, в реляционной теории вместо концепции близкодействия используется концепция дальнодействия.
     В системе, состоящей из комплексно-сопряженных пространств, основное уравнение квантовой механики Шредингера обретает наглядный физический смысл. Среди прочего, речь идет о выражении идеи многомерия посредством квантовомеханического математического аппарата. Так, посредством формул, основанных на уравнении Эйлера, выражается идея компактификации дополнительных измерений [2, с. 271]. Тем самым в рамках рассматриваемого подхода может быть предложена четырехмировая интерпретация квантовой механики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кулаков Ю.И. Теория физических структур. – М.: 2004.
2. Владимиров Ю.С. Метафизика. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2002.
3. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
4. Владимиров. Ю.С. Твисторная программа Пенроуза и бинарная геометрофизика. Метафизика, № 3 (9), 2013.
5. Пенроуз Р. Путь к реальности, или Законы, управляющие Вселенной. – М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007.
6. Кассандров В.В. Число, Время, Свет (Алгебраическая динамика и физическая картина Мира) // Сб. Математика и практика. Математика и культура. Вып. №2., ред. Симаков М.Ю. М.: Самообразование, 2001.
7. Поройков С.Ю. Космос Платона как физико-математическая модель Вселенной. Метафизика, № 2 (8), 2013.