Что такое общая топология?

  Вопрос: как изучить учебник по элементарной топологии?
  Что если выписать все определения и решить задач двадцать? Что очень важно, овладеть методикой доказательств.
  Возможно, потом окажется, что других понятий по топологии особо нету.
  После, спустя годы может стоит обратиться к более трудным учебникам.

 Об изучении науки.
 Что такое математика?
 Категории мышления. Анализ и синтез.
 Теоремы и аксиомы и т.д.
 Обозначения в математических текстах.
 Метод математической индукции.
 Определение натуральных и т.д. чисел.
 Кванторы, графы и машина Тьюринга.
 Основные алгебраические понятия. Примеры.
 Основы анализа. Предел. Мера. Интеграл. Производная. Ряды.
 Основы аналитической геометрии.
 Основы элементарной топологии.
 Основы дифференциальной геометрии в R3. Кривизна.
 Выпуклые множества. Основные определения.
 Основные понятия дифференциальной топологии.
 Риманова геометрия. Основные понятия
 Группы Ли. Основные понятия.
 Понятие о сферических отображениях. Поливекторы.
 Основные понятия алгебраической геометрии.
 Характеристические классы.
 Вопросы торической геометрии.
 Что есть в теории струн?
 Вопросы суперсимметрии и супергравитации.
 Еще вопросы.
 Еше. Как написать статью в Tex`е?
 Программы компьютерной алгебры.

 Задачи
 Примеры из дискретной математики.
 Две задачи из элементарной топологии. (Фунд.группа и эйлерова характ.)
 Задачи из мат.анализа.(Ортогонализация  и  полиномы  Чебышева,  простые примеры разложения в ряд Фурье)
 Еще. Вычисление объема n-мерного шара.
 Дифференциальные уравнения. Решение дифф. уравнений при помощи рядов. Применение сферы Пуанкаре.
 Теория вероятностей. Урновые схемы. Гауссово распределение. Мат.ожидание и дисперсия. Центр. предельные теоремы. Характеристические функции. Цепи Маркова.
Что такое случайная величина? Примеры.
 Уравнения в частных производных. Однородная и неоднородная задача ...
 Численные методы. Основные примеры. Сходимость численных методов.
 Риманова геометрия. Примеры вычисления символов Кристофеля.
 Физика. Уравнения Максвелла.
 Квантовая механика. Уравнение Шредингера.
 Еще. Книга Д.Я.Стройка "Краткий курс истории математики".

 Еще. Симплекс-метод.
 Динамическое программирование.
 Теория игр.

 Программа
 Определение алгебраического многообразия.
 Общая топология. Подмногообразия в Rn
 Функции и отображения.
 Топологические инварианты.
 Другие вопросы.
 Еще. Объем (алгебраического) многообразия.
 Дополнительная литература. Шафаревич, Милн.

   Курс аналитической геометрии.
 Операции над векторами.
 Скалярное и векторное произведение.
 Угол между векторами.
 Уравнения прямой и плоскости.
 Эллипс, гипербола и парабола.
 Эллипсоид, гиперболоид, поверхности вращения.
 Аффинные преобразования.
 
 Задачи 1.Задано уравнение z=xy. Что это за поверхность?
 2. Выписать параметрические уравнения тора.