Призрак

Артемов Даниил

Призрак
Рассказ

Апрель 2014 г.

— Нет, — улыбнувшись, сказал я. — Тебе нужно всего лишь представить восемьдесят один как степень с основанием три.
Девушка отвела взгляд в сторону.
— Ну, в левой части у тебя три в степени «икс», правильно? — не отступаю я.
— Да, — ответила она тихо.
— А справа восемьдесят один, так?
— Да.
— То есть, три в какой-то там степени равно восьмидесяти одному, верно? — говорю я и пытаюсь поймать её взгляд.
Она смущённо поднесла карандаш к губам.
— Ну, да, верно, — согласилась она.
— Конечно, здесь можно подобрать ответ, — продолжаю я, — но лучше, разумеется, решить по алгоритму: представить левую и правую части равенства как степени с одинаковым основанием. Похожая вещь используется в решении логарифмических уравнений, они в «цэ-один» встречаются. Метод называется потенцированием. Страшное слово?
Я улыбнулся, она, видя мою улыбку, — тоже.
— Ничего страшного в них нет, это просто математическое определение, они все такие, — с видом знатока произнёс я и сделал паузу. — Три в степени «икс» равно… Восемьдесят одному. Три в степени «икс», — я обвожу карандашом левую часть равенства, — равно числу, — обвожу правую часть равенства. — Попробуй представить восемьдесят один по-другому.
— Хм-м… Ну, это девять в квадрате, — улыбнувшись, отвечает она.
— Правильно! Запиши, — говорю я и наблюдаю за ней.
Девушка послушно записала равенство.
— А девять — это что? — спрашиваю я.
— Три в квадрате?
— Верно. Запиши. Никогда не надо ничего делать устно, даже если ты абсолютно уверена в этом. Я как-то на контрольной проверил втихаря на калькуляторе, действительно ли девять плюс три — двенадцать. Это из серии: «Я, конечно, не настолько глупый, но лучше всё-таки проверю».
Она засмеялась.
— Что-о-о? — протянул я с улыбкой. — У меня однажды было и такое, что три плюс два равнялось шести, а три умножить на два — пяти. И это в последнем задании контрольной. Кажется, по геометрии, что ли. Так, ладно, мы увлеклись.
Я смотрю на равенство на листочке.
— Правильно. Три в квадрате, да всё это ещё раз в квадрате. Та-а-ак, при возведении степени в степень что происходит с показателями?
— Перемножаются?
— Верно, — говорю я и добавляю: — Молодец.
Она снова улыбнулась, слегка смутившись.
— Да, правильно. Три в степени «икс» равно трём в степени два на два. Ну то есть трём в степени четыре, да? Пиши. Да, верно. Так, а что ты сейчас видишь?
— Ну, три в степени «икс» равно трём…
— Правильно, — мягко перебил я её, — трём в какой-то степени. Главное, что это число. Смотри. Один в степени «икс» равно одному. Чему равен «икс»?
Девушка прикусила карандаш и ответила неуверенно:
— Одному?
— Да, а чего так несмело? — улыбаясь, выговариваю я. — Ещё нулю, кстати. Потому что любое число в нулевой степени, кроме нуля, равно единице. А если два в степени «икс» равно четырём?
— «Икс» равен двум.
— Да. А если два в степени «икс» равно двум в квадрате?
— «Икс» всё равно равен двум?
— Молодец, — умиротворённо произнёс я. — Первые два раза ты подобрала ответ, а в третий раз приравняла показатели, как и надо делать. Я подозреваю, что ты всё же выполнила возведение в степень в правой части и свела пример к предыдущему, но суть алгоритма я тебе показал: нужно сделать так, чтобы у степеней были одинаковые основания. Три в степени «икс» равно трём в четвёртой степени.
Она задумалась, снова прикусила карандаш и наконец ответила едва слышно:
— Получается, «икс» равен четырём. Да?
— Умница.
Мне показалось, что она покраснела.
— Хорошо, — сказал я. — А если так: пять в степени «вэ» равно ста двадцати пяти.
— Хм-м… Ну, здесь… Можно я запишу?
— Конечно.
Она записала, задумалась на мгновение, и ответила:
— «Вэ» равно трём?
— Правильно. А сейчас немного запутанно на первый взгляд: одна вторая в степени «эс» равна шестнадцати.
— Ох, да ты издеваешься! — произнесла она, но пример записала.
— Шестнадцать — это что?
— Тихо, дай я сама, — произнесла она с некоторой хитринкой в голосе.
— Молчу-молчу! — ответил я, улыбнувшись, и начал любоваться ею.
Тонкая красивая шея, длинные волосы, ниспадающие на плечи, бездонные карие глаза… Умный, проницательный, изучающий и одновременно какой-то хитрый взгляд из-под миловидных очков. И эта поразительная стремительная изменчивость характера, присущая, кажется, только ей одной.
— «Эс» ведь — любое число? — её голос возвращает меня в реальность.
— А, что? А, да, любое. Ну, целое. А хотя… Ну, вообще говоря — действительное, то бишь из «эр». Два в степени корень из двух, например, — трансцендентное число. Но в ЕГЭ всегда такие уравнения имеют целые корни.
— Любишь ты всё усложнять. «Эс» равно минус четырём.
— Умница! — воскликнул я. — А теперь рассказывай.
— Ну, шестнадцать — это два в четвёртой степени. А одна вторая — два в минус первой степени. Убираем числа внизу, оставляем показатели: минус «эс» равно четырём. Ну и в итоге «эс» равно минус четырём.
— Я тобой горжусь, — сказал я. — Но можно было по-другому делать, смотри. Ох, меня хлебом не корми, а дай что-нибудь пообъяснять.
Она улыбнулась. Я взял карандаш у неё из руки; наши кисти соприкоснулись на мгновение. Сердце ухнуло вниз.
— Шестнадцать, — как-то неуверенно и тихо начал я, — это не только два в четвёртой степени. Ну, это верно, да. Теперь ты сама сказала, что одна вторая — это два в минус первой. То есть, другими словами, два — это одна вторая в минус первой, то есть число, обратное одной второй: два. Ну, то есть один делить на одну вторую. Два. Понимаешь?
Девушка помолчала секунды две и сказала уверенно:
— Да.
— Одна вторая в степени «эс» равна одной второй в степени минус один в степени четыре. Одна вторая в степени «эс» равна одной второй в минус четвёртой степени…
— Я поняла, — перебила она меня с улыбкой.
Я замолчал, улыбнулся и дал ей другой пример:
— Шесть в степени «эм» равно единице.
— Хм. «Эм» равно… нулю?
— Да. А как звучит это свойство? — я вновь поймал её взгляд.
— Ну, любое число в нулевой степени — единица?
— …кроме? — я улыбнулся: подловил всё-таки.
Она задумалась и вновь поднесла карандаш ко рту.
— Какой вкусный карандаш, — тихо проговорил я и засмеялся.
— Да ну тебя! — смеясь, воскликнула она и тут же затихла. — Ноль.
— Верно! Молодец.
— Это всё слишком запутанно… Послушай, это просто трата времени.
— Однако ты согласилась на эту «трату времени».
— Ну ты же обещал сделать так, что я напишу на сто баллов эту математику! — мгновенно изменившись в настроении, весело произнесла она.
— К сожалению, я не волшебник. Главное, чтобы ты сама этого хотела. Тебе ведь это нужно?
Она помолчала некоторое время и ответила едва слышно:
— Да.
— В любом случае, ты уже щёлкаешь простейшие показательные уравнения как орешки. На это отводится пол-урока обычно, а ты справилась за пять минут. Хорошо… Три в степени «икс»… — я подождал, пока девушка начнёт записывать пример, и продолжил, сочиняя задание на ходу: — Минус двадцать семь, умноженное на корень четвёртой степени из девяти. И всё это равно нулю.
Она посмотрела на меня с поднятой бровью.
— Решай, — коротко сказал я, улыбнувшись.
— Можно я тебя ударю? — спросила она с сарказмом.
— Своего сэнсэя? Ну уж нет, — так же коротко ответил я с улыбкой. — Здесь, кстати, используется три свойства степени. Ну, в качестве бонуса могу тебе написать их, — закончил я фразу и записал рядом с примером три свойства: представление корня «энной» степени степенью, произведение степеней с одинаковыми основаниями и возведение степени в степень.
— Ладно, сейчас попробую… — она, кажется, была подавлена присутствием в задании радикала.
Я улыбнулся, вспомнив свои «сражения» с последними заданиями части «цэ», обернулся и посмотрел в окно.
Улица была залита ярким светом весеннего солнца. Кроны деревьев на пришкольной территории изредка колыхались от лёгких порывов несмелого ветерка, слышалось пение птиц.
Мы сидели на банкетке прямо рядом с окном, так что солнце слегка согревало нас, ведь соседнее окно было приоткрыто, и на нас веяло прохладой. Сочетание этой самой прохлады и мягкого, ласкающего тепла светила было прекрасным: оно давало чувство какого-то приятного умиротворения. Я готов был сидеть с этой девушкой рядом и помогать ей решать задания по математике целую вечность.
Её голос вернул меня в реальность:
— Три целых пять десятых.
— Да ну? — изумился я, засияв радостью. — Так быстро? И правильно! Ты умница!
Девушка зарделась. Мне захотелось обнять её. Либо я хороший преподаватель, либо её обучаемость и восприятие на крайне высоком уровне (тогда откуда такая нелюбовь к математике?), либо пример оказался чересчур лёгким. Либо всё вместе.
— Так, а мои подсказки тебе помогли? — осведомился я.
— Только про корень. Забыла, как делать из него степень.
— Всё равно молодец. Ну что, давай я тебе графики, что ли, покажу. Можем так и делать: задание из части «бэ», задание из части «цэ».
— «Цэ»?.. Да ты что?.. Я — и «цэ» по математике?
Я улыбнулся и сказал:
— У страха глаза велики.
И сдержал смешок, вспомнив дурацкую шутку про этот фразеологизм, увиденную мной в интернете, где какой-то шутник поставил ударение в последнем слове на первый слог.
— Я как-то в диагностике пыталась решить «цэ-шесть». Препод только посмеялась надо мной…
— Чего? — недоумённо воскликнул я. — Посмеялась?!
— Да.
— Ну, может, она необидно посмеялась? Ну, знаешь, мол, так, как ты, конечно, не делают, но ты умница, что попробовала: некоторые вообще «цэшки» не читают…
— Нет, к сожалению.
— Глупости какие… Да она должна была… — я осёкся и замолчал, отведя взгляд в сторону, попросту не зная, что и сказать.
— Нет, она просто посмеялась, — девушка нарушила установившуюся в школьном фойе тишину. — Не хочу это вспоминать.
— Вот решишь все шесть «цэшек», посмотрим, кто будет смеяться.
Лёгкую грусть с её лица как рукой сняло.
— И вообще, даже я пока «цэ-шесть» не решаю. Более того, «цэ-пять» и «цэ-четыре». Так что ты просто молодчина! «Цэ-один» ты ведь умеешь решать?
— Ну-у-у-у… — медленно протянула она и лукаво посмотрела на меня.
Мы встретились глазами, и в этот раз смутился уже я. Сердце вновь затрепетало. Мне захотелось объяснить ей все задачки по математике, какие есть и каких нет, какие даже я не понимаю… Я сказал:
— Ничего. Научишься. Эти синусы, косинусы, тангенсы и прочие трансцендентные функции только внешне страшные. А так они милые. Помнишь, как выглядит график синуса?
— Что-то такое помню… Морская волна.
Я улыбнулся её ассоциации, нарисовал на листочке синусоиду и рядом поставил смайл: двоеточие и цифру три. Она улыбнулась, и я тоже. Мы вновь встретились взглядами. Я опустил взгляд на бумагу и написал простейшее тригонометрическое уравнение.
— Прочитай его.
— Синус «икс» равен единице.
— Да, — проговорил я, — а теперь твой мозг должен вспомнить уроки тригонометрии девятого класса, и…
Я отвёл взгляд в сторону на резкий звук: это уборщица поставила цинковое ведро с водой на кафель, готовясь, видимо, мыть пол.
— Нет, не вспоминает, — улыбнувшись, ответила девушка. — Нечего вспоминать.
— Эдак мы с тобой придём к понятию цифры или точки на плоскости.
— Придётся, — с той же хитринкой в голосе ответила она и засмеялась.
Тут у неё зазвонил телефон. Я снова отвёл взгляд в сторону и начал делать вид, что изучаю информационный стенд, стоящий неподалёку, а сам, конечно, продолжал внимательно слушать её.
— Да, привет… Уже выходишь?.. А, уже тут? — она обернулась и посмотрела в окно, которое было у нас за спиной. — Вижу, да! Сейчас иду, да.
Она завершила звонок и убрала телефон в сумку.
— Что ж, в следующий раз тогда вернёмся к понятию цифры и точки на плоскости? — умиротворённо проговорил я, любуясь чертами её лица и спадающими на тёмно-коричневую блузу густыми волосами.
— Да, давай в пятницу попробуем…
— Хорошо-о, — протянул я и прокашлялся: звук вышел неестественный. — Покажу тебе векторный метод решения «цэ-два».
Она скептически посмотрела на меня. Я улыбнулся и начал было одеваться, но остановился и сказал:
— Порадуй математика. Давай я тебе одно уравнение на дом дам.
— Ну ладно, давай, — с наигранной неохотой согласилась она.
Я взял листок с нашими выкладками и начал записывать уравнение, проговаривая вслух:
— Ноль целых четыре сотых умножить на ноль целых две десятых в степени «икс» минус два… И это равно пяти в степени «икс» плюс один.
У девушки округлились глаза.
— Ничего, справишься, — продолжил я, — вот тебе ещё одно. Оно сложное на первый взгляд. Подсказка: замена. Итак, четыре в степени два «икс» минус три, умноженное на четыре в степени «икс», и минус, скажем… четыре. Равно нулю.
— Ты надо мной издеваешься, — с расстановкой проговорила она, нахмурившись и затем улыбнувшись.
Я лишь сам улыбнулся и ответил:
— Встретимся в следующий раз. Если решишь, я буду самым счастливым человеком на этой планете.
И я нисколько не преувеличил.

* * *

На улице было хорошо. Градусов восемь по ощущениям, совершенно безветренно — ветер стих — и солнечно: на небе не было ни единого облачка. Я глубоко вдохнул свежий, холодный, бодрящий воздух и посмотрел на небосвод, на этот небесный природный градиент от синего к голубому. Солнце заливало светом всё, чего не касалась рука тени. Пели птицы, природа радовалась весне, наполняя меня спокойствием и умиротворением.
— Пока, — промолвила девушка.
— Пока… Привет, — поздоровался я с её подругой и добавил, засмеявшись: — И пока. Удачи вам.
Девушки улыбнулись мне и направились к выходу с территории школы; мне нужно было в другую сторону.
Я стоял там около четверти часа, сначала, словно призрак, наблюдая за её удаляющейся фигурой, а потом просто размышляя о почти завершившемся дне. Вздохнув, я уже хотел было пойти домой, но вспомнил одно стихотворение, которое когда-то учил для себя наизусть, и прочитал отрывок из него самому себе:
— Всё в ней гармония, всё диво, всё выше мира и страстей; она покоится стыдливо в красе торжественной своей…
Следующей нашей математической встречи так и не случилось.

26 июля 2015 г.
Москва