Примен. мат. в дух. жиз. сквозь призму святых отцо

Введение.
В данной статье автором рассмотрено около 20 проблем междисциплинарного характера по теме «Математика в применении к вопросам духовной жизни».

Часть 1. Действия, встреча и ошибка.

Глава первая. Количество комбинаций основных видов духовных действий.
       Согласно Т.Парсонсу, "явления, не сводимые к причинам действия, интересуют его [исследователя]постольку, поскольку они определённым образом вторгаются в схему действия, т.е. играют роль условий или средств. [1]. Е.М.Бабосов приводит в книге "конфликтология" мнение Гераклита, что "всё происходит через борьбу".[2] Поскольку добро и зло являются культурными универсалиями, и кроме того, действуют во всей Вселенной, первую классификацию действия следует дать на основе добра и зла, т.е.: действия могут быть добрыми и злыми.
       Далее, так как субъект рассматриваемых действий--человек, в первую очередь общей уже для общества, т.е. более узкого, чем Вселенная, организма, и основным отличием от животных является понятие о целесообразности действия, классификация действий "обязательные и необязательные" должна идти следующей. Классикация по 5-ти уровням важности будет следующей и будет заключаться в схеме: "очень важные, важные, обыденные, неважные, вовсе лишние". Заметим, что в этой классификации нет социальной окраски, поэтому автор считает эту классификацию менее важной. Следующая классификация--"сознательные и бессознательные действия", так как здесь уже целесообразность может не присутствовать, а значит, такая классификация уже неприменима для всех людей в один и тот же момент временной реальности. Далее, классификация "законные--противозаконные действия" идёт следующей, так как решение судьи должно быть обусловлено сознательностью действия человека; если оно бессознательное, человек может быть менее строго осуждён. Логика определяется через законы, и поэтому она идёт следующей. Логика изучает законы мышления и правила поведения. Классификация эта следующая: действия могут быть "логичными" и "алогичными". Тот же Парсонс пишет: "научная теория-- в самой общей форме определяется как совокупность логически взаимосвязанных и экспериментально определяемых фактах"[3]. Поэтому следующей классификацией будет классификация действий на научные и ненаучные.  Наука может быть как в индивидуальных открытиях, так и в коллективных трудах (напр., Бурбаки), и в массовых мероприятиях (конференции), и даже в массовом решении одной и той же задачи (теорема Ферма). Поэтому классификация действий на индивидуальные, групповые и массовые--последняя.
Правила поведения следующие:
1) делать как можно больше добра[4]; 2) не гнаться сразу за десятью зайцами [5];  3) относиться с одинаковым вниманием ко всем категориям важности, кроме «лишние»[6] ;  4) учитывать, что сознательное формирует бессознательное: «Наша психика имеет разные уровни функционирования, каждый из которых оказывает влияние на нас». [7]; 5) выполнять сначала обязательные, а затем уже необязательные действия; 6) допускать противозаконные действия только в очень редких случаях, когда вера и закон сильно конфликтуют: «наше время является свидетелем одновременного сотрудничества и противостояния веры (в лице верующих) и закона (в лице государства)»[8] 7) по возможности не допускать алогичных поступков; 8) не ставить выше ни науку, ни быт; 9)  вести себя по-разному в трёх видах действий последней классификации[9]; 10) если последствия плохих действий были отчасти исправлены, но при этом у человека наступило очень хорошее состояние, нельзя отдыхать и тем более предаваться наслаждениям: «Молитесь, чтобы не впасть в искушение».
Упражнение 1. Преступник попал в тюрьму. Как Вы думаете, какие виды действий он мог совершить в момент преступления?
Упражнение 2. Священник служит литургию. Как Вы думаете, какие виды действий он может совершать в течение службы?
Упражнение 3. Что лучше: совершить важное алогичное действие или неважное логичное?
Упражнение 4. Историк работает над книгой. Вдруг отключают электричество в квартире. Сколько возможных вариантов видовой принадлежности последующего действия историка по данным семи классификациям?
Упражнение 5. Подсчитайте, сколько всего допустимых последовательностей видов действий, состоящим из четырёх элементов, согласно данным семи классификациям.
Упражнение 6. Вот Вы встретили математика и стали беседовать о его работе. Сколько допустимых последовательностей видов действий, состоящей из восьми (см. Приложение 1 к этой главе) элементов, согласно тем же семи классификациям здесь может быть?
Упражнение 7. Вы в час-пик в метро. Выполните то же задание, что и в предыдущих двух упражнениях, но в данной ситуации и с числом элементов четыре.

Приложение 1 к первой главе.
Анкета беседы с математиком о той или иной его научной работе.
1) Вопрос о предмете работы.
2) Ответ.
3) Вопрос о том, как математик пришёл к таким идеям.
4) Ответ.
5) Вопрос о перспективах исследований темы работы.
6) Ответ.
7) Вопрос о том, что бы посоветовал математик хотящим заниматься математикой.
8) Ответ.
Глава 2. Вероятность встречи.
Очень важную роль в духовной жизни играет общение. Оно даёт нам знания и в известной мере определяет наши цели. Поэтому важно знать, с кем ты можешь встретиться с большей вероятностью, а с кем—с меньшей.
Один из общих принципов таков:  мы чаще общаемся с теми, кто нам знаком. У знакомых могут быть свои знакомые, поэтому с последними мы тоже можем познакомиться. Как правило, дальше этого уровня не идёт (т.е. не идёт речи о знакомых знакомых знакомых).
Другой общий принцип состоит в том, что вероятность встречи с человеком в месте, где он может часто бывать по долгу учёбы либо работы, резко возрастает, если это пункт ожидания транспорта или метро, или вуз, организация, магазин и т.п.
 Третий общий принцип: хотя бы один из участников встречи должен быть активным.
Четвёртый общий принцип: вероятность встречи—это дискретная величина, если один из участников неактивен, и непрерывная случайная величина, если двое встречающихся активны (потому что траектории участников встречи в таком случае—некоторые геометрические объекты типа прямой, ломаной, кривой или их совокупности).
Пятый общий принцип:  если один из людей не может выйти из дома по какой-либо причине, то их встреча есть событие либо достоверное, либо невозможное (зависит от их договорённости).
Соблюдая эти принципы, можно установить минимальную или максимальную вероятность встречи с знакомым человеком.

Упражнение 8. Какова вероятность того, что из трёх идущих навстречу людей двое окажутся знакомыми?
Упражнение  9. Один человек выбирал между тем, пойти ли ему в магазин, находящийся рядом с метро, или поехать в метро. Где встреча знакомого человека более вероятна?
Упражнение 10. Двое людей идут по одной дороге. В каком случае событие их встречи есть событие: а)достоверное; б)невозможное; в)случайное?
Упражнение 11. Один из друзей некоторого человека заболел и этот человек хотел его навестить. Но ожидал звонка с работы об уточнении её графика. Какова вероятность встречи этих людей?
Упражнение 12. Один из друзей договорился с двумя другими друзьями, что он встретится с ними, если ни один из всех трёх людей не заболеет. Какова вероятность встречи хотя бы двух из них?
Упражнение 13. Трое знакомых людей идут по системе из двух непараллельных дорог с длинами a и b. Какова максимальная вероятность того, что ровно два из них встретятся?
Упражнение 14. Двое знакомых людей идут по незамкнутой связной системе из трёх непараллельных дорог с длинами a,b и с. Какова максимальная вероятность того, что они встретятся?


Глава 3. Вероятность ошибки.
Все согласятся, что всегда хочется ошибаться как можно меньше. Поэтому, говоря о вероятности ошибки, целесообразней всего ставить вопрос о её максимальном значении. Ошибки могут быть чисто логические и духовные. Ясно, что что-либо рассчитать относительно греха почти невозможно. Тем не менее можно иметь надежду, более или менее грех вероятен.
Общие принципы здесь таковы: 1) если рассуждение правильно, в нём нет ошибки; 2) если рассуждение неправильно, в нём есть по крайней мере одна ошибка; 3) если поступок злой или алогичный, в нём всегда есть ошибка;        4) Всякую ошибку можно исправить; но: 5) только в науке две ошибки могут одна исправлять другую—в жизни так не бывает; 6) в более оживлённом месте ошибки обычно встречаются чаще; 7) к ошибкам-грехам теория вычислительной сложности неприменима; 8) Вероятность ошибки всегда больше нуля и меньше 1.

Упражнение 15. Часто люди провоцируют друг у друга раздражение. Как Вы думаете, более ли вероятно возникновение гнева в метро, чем в концертном зале?
Упражнение 16. Судья осудил человека на срок. Докажите, что в любом случае один из них совершил ошибку.
Упражнение 17. Приведите самостоятельно пример ситуации, в которой из двух людей или один, или другой совершил ошибку.
Упражнение 18. Какова вероятность того, что данное рассуждение из трёх неошибочно, если известно, что в тексте две ошибки?
Упражнение 19. Приведите пример того, как в науке одна ошибка исправляла другую.
Упражнение 20. Возможно ошибочное суждение об ошибке. Попробуйте теперь привести пример ошибочного суждения о самом таком ошибочном суждении.
Упражнение 21. Какова вероятность того, что n рассуждений из данных m неошибочно, если известно, что в тексте k ошибок?
Часть 2. Духовная жизнь и высшая математика.

Глава 4. Об одной очень важной теореме из линейной алгебры и её роль в духовной жизни.
«Пусть система a_1, a_2…a_k содержит линейно независимую подсистему , состоящую из r векторов. Число r называется рангом системы a_1, a_2…a_k, если всякая её подсистема из большего числа векторов линейно зависима, либо если таких подсистем нет совсем (в случае r=k)»
Обобщённая основная лемма. «Пусть каждый из векторов b_1, b_2…b_m выражается через векторы a_1, a_2…a_k. Тогда ранг системы b_1, b_2…b_m не больше ранга системы a_1, a_2,…a_k.»[10]
Применение этой леммы таково: каждое действие представляет собой свободное произволение человека. Тем не менее внешние факторы могут направлять это действие. Так вот. Если число факторов, которые душа признала для себя соблазнительными, меньше числа факторов, которые душа признала для себя спасительными, доброе произволение души остаётся ненарушимым, произволение души не зависит тогда от злых желаний.
Упражнение 22. Поясните на основании пройденного материала святоотеческую фразу «без искушений никто бы не спасся».
Упражнение 23. Вы вышли из дома, дошли до перехода через дорогу, загорелся красный свет. Какие соблазнительные факторы здесь могут возникать чаще всего?
Упражнение 24. Вы сидите на лекции. Какие соблазнительные факторы чаще всего могут возникать здесь?
Упражнение 25. Как Вы думаете, есть ли общие соблазнительные факторы, обусловливающие любую опасность?

Глава 5. О причинении добра.
Один современный поэт-символист (!) Павел Селуков написал в одном из произведений «Добро тоже можно причинять». Без помощи Божией мы ничего доброго сделать не можем»[11], а следовательно, и добро правильно сделать.Такие ситуации действительно встречаются и всегда имеют сложный характер, с наличием добрых и злых «элементов» в поступке.  и «...в сообращении друг с другом старайтесь друг друга ободрять, а не тоску наводить безумными суждениями своими». [12] При этом, исходя из предыдущей главы, можно заключить, что, если последних меньше, возможно, зла не случится, а если больше—соответственно. Но гарантировать ничего нельзя.  Приведём примеры: действие: подарок в виде конфеты человеку, которому быть может, её и не стоило есть и отвлекаться от скорбей своего сердца; просьба измерить температуру со стороны атеиста из сочувствия, тогда как собеседнику было незадолго до момента беседы тяжело духовно; слова: «Он, хоть и пьяный, а родителям помогает»;  мысли: «Я плохой человек» и «Я хороший человек». Если следовать Канту, то это проиходит от того, что в человеке живёт одновременно принадлежит и миру природной необходимости, и миру нравственной свободы. Это сложный вопрос, здесь он не будет подробно разбираться, желающие могут ознакомиться с работами Канта. Устранить же подобные случаи полностью нельзя, но главное при делании добра своим сердцем творить также добро.
Упражнение 26. Может ли в ситуации «причинения добра» быть ровно два мотива?
Упражнение 27. Может ли математика причинить вред?
Упражнение 28. Докажите, что всякое «причинение добра» связано с подменой понятий.
Упражнение 29. Какие логические парадоксы встречаются в этой главе?

Глава 6. Цикл Деминга в духовной жизни.
Святой Никодим Святогорец учит: «...чтоб способствовать воле  Божией одержать  победу...а) ...воспротивься...б)  спеши возгреть вседушную неприязнь к такого рода движениям...в) ...не забывай взывать к Подвигопомщнику нашему»...г)Сделай что-нибудь противоположное томуЮ, что внушало страстное движение...» [13]Цикл Деминга состоит из следующих частей: планирование, выполнение, проверка, воздействие (управление, корректировка)., в котором чётко выражены стадии.  Соответственно, в духовной жизни планированию будет соответствовать подсознательная работа мозга, в котором есть Евангельское семя; выполнение будет перевоплощение бессознательного я в сознательное Я, отвергающее грех. Проверка Никодима Святогорца есть проверка любого дела на прочность. А воздействие есть воздействие на источник зла тогда, когда связь пресечена, итак, эта связь должна быть односторонней: до пресечения искушения—со стороны врага, а споле пресечения с твоей стороны.
Упражнение 30. Может ли цикл Деминга относиться к своим составляющим как тоже процессам?
Упражнение 31. Может ли вид действия, соответствующего этапам цикла Деминга, относиться к бессознательным?

Глава 7. О том, почему теория об эффективности усиленного обучения правилу недопустимости деления на нуль в духовной жизни, ложна.
Любое отождествление понятий можно представить как A=B. С другой стороны, недопустимость деления на нуль обосновывается так: a*0=b*0=>a=b. Но отождествлять подмену понятия недопустимости деления на нуль и понятия "подмена понятия" нельзя по теореме Лёба , использующей парадокс Карри, рассмотренный выше.
Упражнение 32. Могут ли слухи представлять собой пример парадокса Карри?
Упражнение 33. Как Вы думаете, любое ли алогичное утверждение является логическим парадоксом?

Глава 8. Аксиома духовного выбора.
Для любых двух противоречащих мотивов A и B зададим соответствие: f:(A^B)->A=0VB=1 и назовём это аксиомой духовного выбора. При этом A и B здесь нельзя менять местами (вспомните совет: «уклонись от зла и сотвори добро») Если же мотивы оба добрые или оба злые, действует обычная аксиома выбора.
Основания для данной теории следующие: Блаженный Иоанн Колов оставил мир в юности и произошёл случай из-за его чрезмерной ревностности к подвигу: он хотел заночевать без еды в пустыне. И вот выбор—разозлиться на брата, который его сразу не пускал для назидания или простить его. Но Брат назвал его и демоном, и ангелом, причём в первом случае Иоанну Колову показалось, что демоном его называют по другой причине[14]. Именно противоречие оказывается нужным в духовном выборе.
Аксиому духовного выбора легко обобщить на много элементов, использовав метод разбиения действий на множество добрых и злых. Но на практике речь не идёт об очень большом количестве таких элементов. Легко видеть, что для использования такой аксиомы нужно глубоко осознать для себя, что такое хорошо и что такое плохо.
Упражнение 34. Как Вы думаете, справедлива ли критика, относящаяся к обычной аксиоме выбора, по отношению к предложенной здесь аксиоме духовного выбора?
Упражнение 35. Каково возможное применение машины Тьюринга для конечного множества «духовных выборов», следующих один из другого?

Глава 9. Теория множеств и один важный аспект применения её в духовной жизни.
Каждое слово имеет свои связи с другими словами. Есть такие слова, которые довольно часто могут встречаться и в доброй, и в злой фразе. Таким образом, множество фраз, сказанных в добрых целях и множество фраз, сказанных в злых целях, имеют своим пересечением множество всех таких слов (назовём его филологически кризисным множеством). Чаще всего это те слова, которые вызывают страсти. Но вероятность соблазна тем или иным из них совершенно различна для разных людей, и тем более их типов. Поэтому такая «переориентировка сознания» возможна особенно часто только для наиболее ярких примеров элементов филологически кризисного множества. Примеры слов: пол (даже в другом значении), женщина, мужчина, съедобные продукты; слова «легендарный», «величайший», «великий» и проч. Вот к подобным словам и надо относиться внимательно, чтобы не соблазниться ими.
Например, у Игнатия Брянчанинова в разговоре жреца и доброго учителя слово «монах» встречается как в негативной фразе об оскорбившем гордом ученике, так и в пожелании стать монахом[15]. И возникло пересечение, так что жрецу потом пришлось бороться в монастыре, ибо известно, что воспоминания часто настигают монахов, как было с отшельником, который был обольщаем демонами, думая, что это Ангелы, и это бы прекратилось, если бы он, победив, забыл бы услаждение от этих явлений[16].

Упражнение 36. Какая связь идеи данной главы и проблемы празднословия?
Упражнение 37. Обязательно ли элементом филологически кризисного слова является только одно слово?
Упражнение 38. Как Вы думаете, может ли добрая фраза состоять только из слов-элементов филологически кризисного множества?
Упражнение 39. Может ли злая фраза вообще не содержать таких слов?
Упражнение 40.  Могут ли слова, относящиеся к одному человеку, соблазнить другого?
Упражнение 41. Представьте ситуацию: в церкви говорят перед службой о событиях на Украине и России. Всё верно, но в какой-то миг входит кто-нибудь в храм и произносит одну неприятную фразу. До службы осталось несколько минут. Стоит ли говорить вслух, что не надо хотя бы это время произность «всяких гадких фраз»? Почему?
Глава 10. О двойном, тройном и n-кратном отрицании и его роли в проблеме духовной брани.

Всем известно, что двойное отрицание утверждения даёт положительный результат.
Один старец кротко перенёс вкушение дурной пищи, сделанной таковою по ошибке его учеником. При этом старец сказал: «Если бы угодно было Богу, чтобы я вкусил хорошей пищи, то положил бы мёду, а не того, что положил». Таким образом старец отрицает необходимость воли Божией сделать не так, а во время вкушения пищи он отрицал отрицание этого отрицания. [17]
В духовной жизни такое бывает в следующих типах ситуаций: отрицательный ответ на вопрос в отрицательной форме, как у отца Исаии: «[смиренномудрый] не имеет ушей, чтобы слышать слова и разговоры душевредные» [18] т.е. мы видем здесь отрицания отрицания собственной полезности; вообще отрицательный ответ на какое-либо понуждение к тому или иному недействию, как у Аввы Исаии: «смиренномудрый даже не имеет языка сказать о ком-либоЮ, что он нерадив или не заботится о спасении своём» [19], т.е. побуждение к неосуждению, что есть то же, что и непобуждение к осуждению, т.е. отрицание отрицания  возможности суда ; при этом согласно главе подобный ответ должен нести в себе противоположный смысл либо же хоть какую-то альтернативу. Тройное и n-кратное отрицание редко для духовной жизни, но всё же встречается. Например, в проблеме смирения. Человеку говорят, что он смиренен. Он говорит, что нет. Тогда получается, что он считает, что он гордый. Значит, ему надо дальше смиряться, и т.д. Подобная ситуация может возникнуть с любым позитивным (да, пожалуй, и негативным) суждением о человеке, использующем предельно общие понятия—категории. При этом всякий раз важна чётность или нечётность n при n-кратном отрицании. Кроме того,  такая операция начинается с отрицания под нечётным номером. А дальше идёт усложнение. Поэтому позитивное утверждение о себе при первом позитивном и негативное утверждение о себе при первом негативном имеют разную сложность. А так как надо смиряться, получается, что лучше первая модель.

Упражнение 42. Имеет ли n-кратное отрицание какой-либо предел?
Упражнение 43. Может ли теорема быть бесконечно сложной?
Упражнение 44. Чему может равен предел n в n-кратном отрицании?
Глава 11. О полном графе как характеристике здоровой души.
          14 марта 2015 у меня возникла теория, что у абсолютно здоровой души вся её духовная система представляла бы полный граф. «Она...является «частичкой» Бога в нас и сообщает нам возможность нашего обожения»[20] Соответственно каждый грех есть нарушение какой-либо связи. При этом есть вершины более важные, а есть менее. Так вот. Если какая либо вершина окажется висячей, это будет очень опасно. Если же она окажется изолированной, происходит физическая (но тогда это не является достаточным условием, а только необходимым) или духовная (а здесь это и то, и другое) смерть. Но так как смертными всё же считаются самые тяжкие грехи, то в первую очередь смертные грехи—это разрушение связей между важными и важными или важными и остальными вершинами. 
          Если какой-либо подграф соответствует всем объектам, связанным с тем или иным нарушением и присущими только ему, то существует два типа нарушений: интравертное (разрушение связей, или удаление рёбер) внутри подграфа или экстравертное (разрушение связей вершин и множества, являющегося разностью множеств графа и подграфа). При этом самым опасным является случай, когда при наличии важной вершины внутри кризисного подграфа происходит разрушение с важной вершиной вне подграфа. Лучше такого не допускать.
          Следует пояснить ещё один важный момент: каждый миг времени несёт человеку и разрушение/восстановление связей, и новые «вершины». При этом при моделировании разрушения их удобно ставить на разрушенных рёбрах, и одно действие может  нанести сразу несколько ударов, которые и изобразятся точками на разрушенных рёбрах. При моделировании же восстановления следует, во- первых, провести соответствующие рёбра, а во вторых, провести рёбра от новой вершины ко всем вершинам, смежным относительно того подмножества графа, в восттановлении которого послужило доброе дело.
         При этом целессобразно раскрасить вершины графа в белый (важные вершины), серый (неважные) и чёрные (грехи) вершины.
 
Упражнение 45. Как объяснить, что не только зло может привести к разрушению в таком графе духовной системы?
Упражнение 46. Докажите, что если граф из несвязного превратился в связный, то это может быть не только улучшением состояния, но и его ухудшением.
Упражнение 47. Объясните евангельские слова: «Верный в малом верен и во многом, а неверный в малом неверен и во многом», используя материал данной главы.
Упражнение 48. Объясните, почему в тяжёлых условиях при заражении психической болезнью , если не дейстсвовать  сразу, можно понести жесточайший урон, а быть может, и духовно умереть?
Упражнение 49. Каковы могут быть разности степеней в следующих трёх парах: «чёрная—белая; белая—серая; серая—чёрная вершины?
Упражнение 50. Какие виды действий из главы 1 могут привести в совокупности к ситуации упражнения 66?
Упражнение 51. В каких случаях имеющаяся духовная болезнь может стать причиной той или иной новой болезни, соответствующей тому подграфу, который отличен от подграфа болезни первоначальной?
Упражнение 52*. Придумайте историю, в которой герой из существа с духовной системой полно-графной, превратился в существо с духовной системой, имеющей граф, аналогичный графу в Задаче о Кёнинсбергских мостах (это будет не про человека, а про сказочное существо).
Глава 12. Требования невозвращения в духовном мире назад и следствия из этого

Известны многочисленные примеры из Евангелия, когда Господь призывал идти только вперёд, не возвращаться назад ко греху. Например, расслабленному после чуда в субботу. А к доброму возвращаться нужно. Вот что говорили об авве Иоанне Колове: «...когда он возвращался с жатвы, то ходил сперва к старцам для молитвы и назидания, потом упражнялся в псалмопении;  после этого переходил уже к молитве»[21].
 Это значит то, что наша духовная жизнь представляет ориентированный граф.  Следует добавить, что в каждом подграфе духовной системы, содержащем вершину-грех, не должно быть циклов. Но ведь мы можем и нарушить требование Спасителя. Однако, само нарушение этого требования есть опять же грех. И грехи здесь трактуются как наиболее типичные, общие случаи частных грехопадений (чтобы не путаться!) . А так как грехов больше 2, то разумно рассматривать граф-систему-модель видов грехов. Впрочем, повторять можно и добрые дела. Однако, при прохождении цикла проходятся ВСЕ вершины—и грехи, и не грехи. И если человек в момент смерти пройдёт больше "злых вершин", чем "добрых", он погибнет.

Упражнение 53.  Попробуйте самостоятельно найти условие отсутствия циклов в ориентированном графе.
Упражнение54. Может ли граф духовной системы иметь компоненту связности, большую 1?
Упражнение 55. Какова минимальная вероятность существования n циклов при k грехов-вершин?

Глава 13. Жизнь есть осмысление прошлого и следствия из этого.

Поскольку «я мыслю, значит, я существую» и «жизнь есть осмысление прошлого», то можно доказать, что в душе нет пустого множества. «Душа---это бестелесная сила» [22]. Действительно, это часть души, и если она состоит в не-осмыслении прошлого, нарушается закон непротиворечия («не можете служить Богу и маммоне). А если она состоит в осмыслении прошлого, тогда пустое множество имеет пересечение с остальной частью души. Тогда душа не есть множество (ибо всякое множество обладает пустым множеством).
Таким образом, была доказана иноприродность души по отношению к миру.
Конечно, в душе есть  части. Но тогда они сами не являются множествами. В то же время отношение «душа принадлежит самой себе» верно, и фраза «душа принадлежит не нам, а Богу» по-другому трактует слово «принадлежит». Части же души—тем не менее некие элементы. Тогда можно отступить от принятого сейчас математического языка и ввести понятие «духовное множество», в которое не входит пустое множество, а всё остальное совпадает.
Заметим теперь, что грех не есть пустое множество, так как имеет как минимум два элемента—духовное ощущение и объект последнего. Например, «когда мы яримся на ближних наших, то это делаем против естества» [23]
 
Упражнение 56. Докажите, что духовные качества не являются множествами.
Упражнение 57. Является ли человек множеством? А тело? А дух?
Упражнение 58. Докажите, что из объектов духовного мира нельзя составить обычную топологию.
Глава 14. Самооценка, успех и идеал жизни и супремум/инфинимум.
«Вера не в том только состоит, чтобы веровать, что есть Бог, но и во всепремудрый Его Промысл, управляющий тварями Своими и вся на пользу устрояющий»[24]. «Возношение, т.е.гордость, так пагубно, что и с высоты добродетелей низвергает в бездну страстей и пороков» [25]
Существует формула:  самооценка=Успех/Идеал. В жизни очень важно не переборщить ни с успехом, ни с идеалом. Мой врач Алексей Эдуардович Столповский советовал мне умерить идеал. Говорит: «Николай, Вы же сами понимаете, что все религии говорят об этом. Чтобы человек умерил желания. Это и есть смирение...».  Так вот. В жизни всегда нужно ставиить идеал немного выше, чем есть. Именно немного. И строить по иерархии те задачи, которые ты в нём ставишь. Одна из них будет суаремумом. Подобно этому, и нижняя планка—всегда должно быть то, ниже чего ты не можешь падать, но что ниже твоего настоящего состояния. И тоже по иерархии. Одна из этих планок будет инфинимумом. Пример: «Что же касается до вещелюбия и мшелоимства (сиречь излишества разных вещей, то сия немощь, по рассуждению святых отцов, горше и пребедственнее сребролюбия». [26]
Нужно приложить все свои усилия, чтобы быть между этими инфинимумом и супремумом, и как только опутишься ниже или поднимешься выше, идтьи назад сразу. Такова философия супремума и инфинимума в духовной жизни.
Упражнение 59. Какие бы Вы поставили задачи в такой ситуации: на сайте некий студент искал работу. Ему позвонил работадатель с предложением, а сам студент хотел отдохнуть на даче, но согласился. Однако, мало что запомнил из раговора и ничего не написал. Собирается звонить второй раз. Чем бы Вы ему помогли, что бы посоветовали?
Упражнение 60. Сколько уровней иерархии в супремуме и инфинимуме допустимо?
Упражнение 61. Почему нельзя идеал ставить инфинимумом, а недостаток—супремумом?
Глава 15. Дефектологическая терапия как метод лечения гордыни.
Если человек возгордился чем-то, он может представить себе. Как он жил бы, если бы у него не было возможности, из-за которой он согрешил. Это может быть: 1) представление себя другим существом, либо животным, либо человеком («Пёс, когда не дают ему или отнимают кусок мяса, рвёт и лает. Значит, и мы с тобою любим свою вольку» [27]; 2) представление себя личностью с уменьшенным количеством тех или иных достоинств, умений или добродетелей  3) осознаванием себя личностью с какой-то привычкой, которая может выработаться у человека, согрешившего свойственным этой привычке действием (например, если возгордились молитвой: «надо...чтобы слова и молитвы о добродетелях переходили в дела, в самую жизнь. А то говорить ведь можно много, но без толку[28]); 4) приписывание себе меньшего успеха и достижений или более высокого идеала, что понизит самооценку («не верь тем слезам, кои текут прежде, нежели ты от всех грехов совершенно себя очистил» [29], а раз так сказано, значит, был повод к этому); 5) представление себя человеком с тем или иным ограничением физических возможностей («я преступил заповедь Господа моего: не примирился с братом моим. За это Бог оставил меня и отъял от меня помощь свою. Лишённый её, я отрёкся от Христа»[30] и другое: «не должго тщеславиться ни здоровьем, ни красото....» [31] 6) То же самое с умственными способностями («не должно тщеславиться...другими дарами Божиими» [32]; 7) Наконец, все названные  могут пересекаться в любых иерархиях и сочетаниях, что зависит от целесообразности применение дефектологической терапии соответствующей ситуации (гордыни, опасности падения, степени возможного одновременного греха) степени.
Упражнение 62. В каких случаях допустима дефектологическая терапия со всеми 6-ью компонентами (дайте попытку классификации)?
Упражнение 63. Является ли такой необходимой дефектологическая терапия, если возникло блудное искушение или искушение гневом?
Упражнение 64. Эффективно ли, на Ваш взгляд, сочетание дефектологической терапии и терапии гипноза?
Упражнение 65. Сколько возможных комбинаций из имеющихся пунктов действий в дефектологической терапии?
Упражнение 66. Сколько объектов-источников-дефекта с a дефектами может выбрать один человек (выразить через a, могущее принимать значение от 1 до 6)?
Упражнение 67. Индентифицируйте все возмужные дефектные ситуации с одним дефектом с отношением к одному из видов действий по иерархии 8-ми классификаций.
Упражнение 68. Напишите историю в 100-200 слов про применение дефектологической терапии таких-то двух пунктов к человеку, возгордившемуся тем-то (для выбора можете использовать костяшки из домино, предварительно их перемешав).
Упражнение 69*.  Постройте изоморфность дефектологической терапии с двумя  дефектами одного, двух или нескольких человек партии в Ситуационных Шахматах (информация о них--в интернете, на сайте vk.com). Задание тоже надо выполнить в форме истории. Не меньше 300 слов! В партии могут участвовать и герои без дефектов, дефекты образуют поле, при попадании на него, личность заражается двумя дефектами.
Глава 16. О молитвенных  всевозможных комбинациях как духовном упражнении.
Я предлагаю следующее упражнение: два, три или четыре объекта описывать и выражать разными словами и фразами, т.е. ставить их на разное место. Связывать с разными вещами, каждый раз в разном порядке. И найти все возможные комбинации такого описывания и выражения. Лучше в молитвенном обращении.
Сказано: «прилежная молитва скоро исправляет ум»[33 ]. Также: [мы отреклись от бесов] потому что мы отвергли оружие наше—самоукорение, смирение, нищету духовную и терпение»[34].
Упражнение 70. Каков может быть предел? 6 у меня получилось.
Упражнение 71. Существует ли наиболее эффективная последовательность таких последовательностей в случаях 2-ого, 3-его и 4-ого порядков?
Часть 3. Теория связанных дел.  Авторская разработка.

Глава 17. Теория связанных дел. Гнев и кротость.
Теория связанных дел—разрабатываемое автором направление, выделяющее наиболее типичные последовательности действий в различных ситуациях. Любой поступок имеет свои наиболее типичные последствия, нередко в форме реакций. Данная дисциплина изучает именно такие формы реакций. Математика здесь в том, что подобные последовательности можно представлять в виде графов-деревьев, а последние представляют собой интересный математический объект.
В данной теории будут приняты следующие виды частоты ситуации:
1) (бывает на каждом шагу). 2) (бывает реже, но часто); 3) Бывает редко;       4) Складывается долго.
Ситуация 1 (1): 1)Просьба гневливого человека, выраженная спокойно. 2)Ответная лень (либо признание своей усталости). 3) Гнев гневливого человека. 4)Ответный гнев/кротость. Второе окончание работает чаще, если второй пункт проходит в варианте без греха.
Ситуация 2.(1). 1)Гневливый человек устал. 2)Что-то не в порядке. 3)Он понуждается к действию. 4) Сильный гнев. 5) Ответный гнев в форме сильного страха либо же сильнейшая кротость. Второе возникает, только если человек трудился духовно.
Ситуация 3, более сложная (2). 1)Гневливый человек понуждается к действию, связанному с тобой (часто это бывает в форме его ощущения, что ему мешают). 2)Гнев его на тебя. 3) Ты не поддаёшься. 4) Усиливаются соблазны (чаще блудного характера). 5) Гнев с твоей стороны/кротость.
Ситуация 4 (у старательных людей). 1)Человек направляется на труд (учёба, работа). 2) Встреча с легкомысленными людьми, выражащими презрение к науке либо недоумение, зачем учиться. 3)Ответный гнев/кротость.
Ситуация 5 (у людей, имеющих трудности со здоровьем; очень часто это именно глухота и слабая память). а) 1)Гневливый человек задаёт вопрос. 2).Второй человек просит повторить. 3) Гнев гневливого человека. 4)Гнев/кротость со стороны второго человека. б). 1)Беспамятный человек забывает о том, о чём его попросил гневливый человек. 2) Он делает другое, и это замечает гневливый человек. 3)Гнев гневливого человека. 4) Ответный гнев/кротость.
Ситуация 6 (2). 1) Ты устал. 2)Человек рядом кашляет либо ещё как-то может вызвать состраданье. 3)Но ты отвечаешь жестокосердием. Может ничего не последовать, а может последовать: 4)Гнев, обида или кротость тобою ранимого. 4)/5). Твоё покаяние.
Ситуация 7 (3). 1) Искушение плотским или другим соблазном. 2) Отход в целях отстранения от соблазна. 3) Признание тебя ненормальным людьми, не знающими, в чём причина 4)Твой гнев/либо твоя кротость.

Упражнение 72. Попробуйте обосновать возможность теории связанных дел с помощью одной из теорем теории графов. Определите, какой.
Упражнение 73. Докажите, что в данной теории найдётся «дело», связанное с одним и только одним другим делом.
Упражнение 74. Докажите, что в любом случае связей между «делами» в любой ситуации «теории связанных дел» на 1 меньше, чем самих дел.
Упражнение 75. Как Вы думаете, вероятнее ли будет положительный/отрицательный исход события в «теории связанных дел», если ситуация построена на том или ином противоречии?
Упражнение 76. Приведите самостоятельно пример ещё одной ситуации, не указанной касательно дилеммы «гнев-кротость» из Вашего опыта.
Упражнение 77. Сравните граф, соответствующий Вашей ситуации, с любым графом генеалогичекой диаграммы и выявите отличия. Чем Вы их можете объяснить?
Упражнение 78. Как Вы думаете, всегда ли ситуация, построенная на противоречии, и имеющая положительный исход, должна иметь на самом деле два или больше (чётного количества) пунктов противоречия?

Глава 18. Теория связанных дел. Тщеславие и смирение.
Ситуация 8 (4): 1)Интерес к чему-либо одного человека. 2)Открытие либо другое творчество. 3) Признание людьми. 4)Ответное тщеславие/смирение.
Ситуация 9 (происходит часто, если сложилось ситуация 2): 1)Человеку становится скучно либо он вынужден выйти из дома надолго. 2)Выход из дома. 3)Встреча с людьми. 4)Реакция их в виде восхваления. 5)Ответное тщеславие/смирение.
Ситуация 10 (3, обычно с ненормальными людьми). 1) Человек приобретает привычку при слышании определённых слов относить это к себе и тщеславиться от их произнесения, даже если они к нему не относятся. 2) Люди произносят эти слова, когда проходят около его дома или видя его. 3)Он тщеславится. Особенно действуют слова «легендарный» (трансформируется в «я легендарный»), «великий» (трансформируется в «я великий»), «знаменитый», «Бог» (трансформируется в «я-- бог»)/всё-таки с огромным трудом смирение.
Ситуация 11 (2). 1)Человек находится в городе в оживлённом месте, часто на переходе или в метро. 2)Музыка, использующая приёмы секвенции в вульгарной форме. 3) Тщеславие с оттенком величия со стороны человека/смирение с усиленным отторжением славы.
Ситуация 12 (2). 1) У человека просят денег. 2) Даёт деньги. 3) Видит лица проходящих людей или слышит их разговор, даже не о нём. 4) Тщеславие/смирение с чуть меньшим, чем в 10, трудом.
Ситуация 13 (1). 1)Усиленное искушение в людном месте. 2)Отвержение его человеком. 3) Восхваление людьми этого человека. 4)Ответное тщеславие/смирение.
Ситуация 14 (зависит от личности). 1) Человеку дают интересное либо нужное задание. 2). Человек перевыполняет задание. 3)Восхваление людьми этого человека. 4)Ответное тщеславие/смирение.

Упражнение 79. Приведите свой пример ситуации, связанной с темой «тщеславие—смирение», не указанной здесь.
Упражнение 80. Как Вы заметили, каждая ситуация в данных построениях имеет два противоположных исхода. Значит, сумма их вероятностей есть событие достоверное. Верно ли, что сумма вероятностей предыдущих исходов есть также событие достоверное?
Упражнение 81. Приведите пример невозможного события в духовном мире.
Упражнение 82. Данные ситуации—повторяющиеся. Как Вы думаете, можно ли тогда к ним применить формулу Бернулли? Если да, то в каких случаях? Если нет, то почему?
Упражнение 83. Как Вы думаете, всегда ли все звенья данных ситуаций, предшедствующих указанным исходам, должны происходить?
Упражнение 84. Уменьшается ли или увеличивается вероятность появления каждого следующего звена в приведённых построениях?
Упражнение 85. Как Вы думаете, могут ли события из середин разных приведённых схем зависеть друг от друга?

Глава 19. Теория связанных дел. Другие страсти и добродетели.

Ситуация 15 (1). 1) У человека закончились дела. 2) Человек начинает произвольно действовать. 3) Уныние.
Ситуация 16 (1). 1) Соблазн плотской страстью (чревоугодие либо блуд. 2)Принятие соблазна. 3)Произвольная злоба на какую-либо неприятность. 4)Уныние.
Ситуация 17 (2). 1)У человека что-то не получается. 2) Люди замечают это и начинают порицать человека. 3) Уныние/трезвение.
Ситуация 18. (2). 1) Человек едет с работы/учёбы в метро/автобусе. 2) Реклама. 3) Ты не поддаёшься. 4)Плотской соблазн. 5)Двойное падение, или сильное сребролюбие вместе с сильной плотской страстью.
Ситуация 19 (4). 1) С тобою часто случается одно и то же падение. 2)Ближние узнают это. 3)Порицание ближних. 4) Отчаяние с твоей стороны/воспоминание о вечных благах (или, как было у меня, воспоминания евангельских слов Спасителя о мытарях, овцах и прочих).
Ситуация 20 (с верующими бывает довольно часто). 1) Видение прекрасного, воспоминание о Божественном. 2) Проявление веры. 3) Надсмеяние неверующих людей. 4). Неверие с твоей стороны, отречение от веры. 5)Покаяние с твоей стороны (Бог не хочет смерти грешника). Либо же 4)Укрепление веры.
Ситуация 21 (2). 1) Искушение. 2) Борьба с искушением. 3) Тебя о чём-то спрашивают. 4)Ты поворачиваешься, отвечаешь и зачастую падаешь не только страстью, которой был искушаем, но ещё и блудной, если спрашивающее лицо было противоположного пола.

Упражнение 86. Докажите, что множества греховных и безгрешных дел не пересекаются.
Упражнение 87. Поясните на основании святых отцов, почему мощность множества греховных дел больше мощности множества последующих наказующих событий (в земной жизни).
Упражнение 88. Покажите, что законы Де-Моргана целесообразно применять в духовной жизни или только к добрым делам, или только к злым делам.
Упражнение 89. Покажите, что одно из множеств добрых или злых дел для всех людей является конечным.
Упражнение 90. Согласно учебнику логики Брюшинкина, а также учебнику под редакцией Боголюбова по обществознанию, правовые и нравственные нормы делают поведение человека более предсказуемым. Проанализируйте все ситуации 1-21 с той точки зрения, какая норма в них была нарушена.

© Copyright: Николай Москвитин, 2015
1. Т.Парсонс. о структуре социального действия М, 2000 с.99.
2. Е.М.Бабосов. конфликтология Минск, 2000 с.9
3. Т.Парсонс. О структуре социального действия с.47
4. преподобный Никодим Святогорец Невидимая Брань» ч.1 гл.1 с.15-25
5. Там же, гл.7 с.102-103
6. Там же, гл.29 с.203
7. psyholog-praktik.ru /soznanie-i-bessoznatelnoe
8. http://churchby.info/bel/905
9. Выведено из: Человек и общество: обществознание. Ч.1 М,2004 с.7, нижний абзац.

10. Н.В.Ефимов, Э.Р.Розендорн Линейная алгебра и многомерная геометрия. С.48
11. Оптинский цветник, с.112
12. Оптинский цветник, с.94
13. Преподобный Никодим Святогорец. Невидимая брань М,2010. С.75-76
14. Притчи и изречения из отечника святителя Игнатия Брянчанинова: М,2011. с.11-14.
15. Там же, с.14-18
16. Там же, с.219
17. Там же, с.284-285
18. Там же, с.286
19. Там же, с.286
20. Размышление о бессмертной душе: Свято-Успенский Псково-Печерския монастырь, 2008 c/84
21. Игнатий Брянчанинов, с.287-288
22. Размышления о бессмертной душе, с.85
23. Оптинский цветник. М,2011, с.97
24. Там же, с.159-160
25. Там же, с.171
26. Оптинский Цветник, с.207-208
27. Там же, с.35-36
28. Там же, c.62-63.
29. Там же, С.69
30. Игнатий Брянчанинов, с.228
31.   Оптинский Цветник, с.128
32. Там же, с.129
33. Игнатий Брянчанинов, c.126
34. Игнатий Брянчанинов, с.129
Заключение