Насколько разумна наша цивилизация?

Миллиардеры всего мира
В известном журнале «Форбс» за 2015 год есть список людей (миллиардеров всего мира), состояние которых эквивалентно одному миллиарду долларов США и более (по результатам 2014 года, см. [1]). Под термином «состояние» здесь подразумевается так называемое финансовое богатство: бумажные деньги, депозиты и ценные бумаги (акции, облигации, векселя, банковские сертификаты, и т.д.). А вот недвижимость, доли в частных предприятиях, предметы искусства и другие элитные товары в список «состояния» не включены. И это вполне логично, так как оценить реальную стоимость таких вещей чрезвычайно трудно, а собрать такую информацию со всего мира – практически невозможно. Более того, в список Форбс не включены люди с «неясным» происхождением капитала, а также диктаторы и члены их семей. Увы, но это значит, что точных цифр по столь «щекотливой» теме мы увидим не скоро, и такая ситуация выгодна миллиардерам (богатейшие из них и управляют миром?).
Далее вместо термина «состояние» мы будем использовать более широкий термин «богатство» (Б), подразумевающее в данном случае финансовое богатство (но в конечном итоге термин «богатство» приобретет у нас почти… философский смысл). Итак, согласно Форбс [1], общее количество миллиардеров в мире составляет K = 1826 человек, а их суммарное богатство составляет S ; 7058 млрд $. Выделенные мной параметры (Б, K, S, n и прочие, см. ниже) важны для дальнейшего разговора. Если всех миллиардеров пронумеровать (n = 1, 2, 3, 4, …, 1826) по возрастанию их богатства, то на графике мы получим такую картину: даже в логарифмической шкале (по вертикальной оси) богатство Б стремительно нарастает, особенно для старших номеров (n > 1500), у которых красные точки (значения Б из журнала Форбс) резко устремляются вверх (см. рис. 1, данная статья с рисунками, таблицами, приложениями находится здесь: то есть на портале «Техно-сообщество России» под ником iav2357). 
Нетрудно убедиться, что рост богатства миллиардеров можно относительно неплохо описать так называемой тильда-функцией (тильдой):
Б = S*exp{–А*[ln(K/n)]^P} ,                (1) 
где в данном конкретном случае (для графика на рис. 1):
S = 7058 (млрд $) – суммарное богатство всех миллиардеров мира;
K = 1826 – количество всех миллиардеров (на нашей планете);
n = 1, 2, 3, 4, …, 1825 – аргумент тильды («номер» миллиардера);
А = 8,4062;  Р = 0,0919 – параметры тильды, которые я подбирал так, чтобы синяя линия (моя тильда) совпала с красной (реальные Б) как можно точнее. И при указанных А и Р для 70% всех значений аргумента n модуль относительной погрешности Б (по формуле 1) не превысил 10% (на графике синяя линия почти совпала с красной). 
Среднее богатство миллиардеров равно Бср ; S/K = 7058/1826 ;   3,865 млрд $, однако у 75% миллиардеров (у 1375 человек) богатство меньше указанного, то есть Бср – это весьма обманчивый показатель (скажем, как и средняя зарплата по городу, региону, всей стране).
Для полноты картины можно добавить следующее (порадуйтесь достижениям капитализма в России за последние 24 года). Сейчас в РФ насчитывается 88 миллиардеров (4,8% от K), а их суммарное богатство – 4,8% от мирового богатства (S). Больше всего миллиардеров в США (536), Китае (213), Германии (103), Индии (90) и России (88 человек). Самый богатый у нас – Владимир Потанин, его богатство Б = 15,4 млрд $, что составляет 19% от богатства Билла Гейтса – самого богатого человека в мире (79,2 млрд $). Кстати, именно Потанин в 1995 году выступил инициатором идеи залоговых аукционов, мгновенно породивших первых российских миллиардеров путем… распила государственного имущества с заранее известным результатом (по словам Михаила Ходорковского).
По данным портала Business Insider в 2013 году городом, где проживает наибольшее количество миллиардеров, был Нью-Йорк (70 жителей с состоянием больше миллиарда долларов), за ним следовали Москва (64), Лондон (54), Гонконг (40) и Пекин (29).
Миллионеры всего мира
Если с миллиардерами всё более-менее ясно, то вот картина с миллионерами – сразу же «расплывается» из-за противоречивости информации. Мы примем за основу следующее: в 2013 году в мире насчитывалось около 16,3 миллионов миллионеров [2]; их суммарное богатство ещё в 2008 году было порядка 50 триллионов $, а средние темпы роста их богатства составляют 11% в год [3]. Ну а далее я покажу, как с помощью тильды (1) можно «реконструировать» (в общих чертах) картину распределения богатств (Б) среди всех миллионеров мира.
Сначала мысленно построим всех миллионеров по возрастанию богатства (Б) и разобьем их на K = 1826 групп по 8930 человек в каждой группе (то есть пусть сейчас в мире: 1826;8930 = 16 306 180 миллионеров). А их суммарное богатство («по итогам 2014 года») пусть равно S = 10^14 (100 трлн $, то есть в среднем 6,13 млн $/чел). При этом у старшей (с номером n = 1826) и богатейшей группы будем полагать Б1826 = 7,11;10^12 (более 7 триллионов $). Поскольку у 1826 миллиардеров, входящих в эту группу, суммарное богатство уже составляет 7,058;10^12 (что точно известно из журнала Форбс, см. выше), а вот у всех 8930 человек этой (старшей) группы их суммарное богатство будет, как минимум, 8930;(6,13;10^6) ; 0,055;10^12 $.
 Если в формуле (1) принять указанные S = 10^14; K = 1826; n = 1, 2, 3, 4, …, 1825; Б1826 = 7,11;10^12, а также А = 8,5893 и  Р = 0,1, то можно получить числовой массив из 1826-ти богатств (Б), фрагмент этого массива представлен в табл. 1. Чтобы лучше почувствовать, как «работает» тильда-функция (1) читателю полезно самому получить таблицу 1. По этой таблице легко построить график (см. рис. 2), который уже вполне соответствует названию «тильда» – красная линия уже вполне похожа на общеизвестный символ тильды (~).
Надеюсь, что из табл. 1 читателю понятен смысл параметров Z и Бср, тем не менее, поясню ещё и так: Z ; X;8930 – это наибольший порядковый номер (миллионера) в группе с номером n = 1, 2, 3, 4,…, 1826 (напомню, что в каждой группе по 8930 человек), а Бср = Б/8930 – это среднее арифметическое богатство ($), приходящееся на каждого миллионера в группе с номером n = 1, 2, 3, 4,…, 1826. При этом можно построить график (см. рис. 3), который более понятен нам (по своему смыслу), нежели «групповой» график на рис. 2. 
Например, на рис. 3 мы видим, что у 87% всех миллионеров (с номерами от Z =  455 430 до Z = 14 689 850) богатство находится в диапазоне от Бср = 648 152 $ до Бср = 11 839 325 $. При этом богатство растет почти по экспоненте (где красная линия – это почти прямая):   
Бср = 700000*exp[(1,83*10^–7)*Z].                (2)
На указанном отрезке (у 87% всех значений Z) модуль относительной погрешности формулы (2) не более 15% (относительно формулы 1).
Среднее арифметическое богатство Б (из табл. 1) указанных 87% миллионеров (из указанного диапазона номеров Z) – составляет около 3,444 млн $/чел. Указанный параметр можно сравнить с реальным (который лично мне пока не известен), что даст основание судить о достоверности моей гипотезы  в части миллионеров.
К моим гипотетическим оценкам в части миллионеров планеты  ещё можно добавить и такую объективную информацию (взятую из [2]). Пока мировая экономика буксует, богатые продолжают богатеть и их количество быстро растет. Так, скорость накопления капитала за 2013 год увеличилась почти вдвое. Две трети роста придется на новые источники дохода, и лишь треть обеспечат существующие сегодня активы. В части обогащения миллионеров – США лидирует с огромным отрывом, они также являются лидером по количеству миллионеров на душу населения. Китай пока существенно отстает от США по общему количеству миллионеров, однако темпы роста Китая впечатляют (и даже пугают американцев?). Несмотря на замедление роста ВВП и регулярные экономические кризисы в России количество долларовых миллионеров в России только увеличивается…
Здесь уместно напомнить, что всё «богатство» подавляющего числа россиян – это их… зарплата и (или) пенсия. И даже пресловутая (всегда обманчиво «большая») средняя зарплата россиян в 2015 году (около 32000 руб/мес) из-за роста курса доллара, например, 24 августа 2015 года «провалилась» аж до уровня… 2007 года (около 460 $/мес).
См. также Причина существования тильда-распределений
Почему я уверен, что финансовое богатство всех миллионеров мира распределяется по некой тильде (то есть по формуле 1)? Да хотя бы уже потому, что все основные плоды (результаты деятельности) якобы «человека разумного» распределяются именно тильдаобразно (см. прилож. 1). Причем наш «разумный» социум на планете Земля – это лишь… микроскопическая пылинка в окружающей нас природе (в бескрайней Вселенной), которую мы считаем «неразумной» (называя себя даже… «венцом» творения Всевышнего). Но почему я заключаю в кавычки нашу «разумность» (ставя её под сомнение)? В первую очередь потому, что «неразумная» (и даже вообще «мёртвая») материя также сплошь и рядом порождает всё те же… тильда-распределения (см. прилож. 2). То есть во Вселенной (на множестве экзопланет), наверняка, найдутся настолько развитые цивилизации, для которых наш социум окажется почти не различимым (по плодам своей деятельности) на общем фоне «неразумной» материи. 
Тильда-функция (1) – это моё «изобретение», навеянное миром натуральных чисел N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, который изучает теория чисел – весьма… сложный раздел высшей математики. Так вот, в мире чисел есть такие числа N, у которых относительно много целых делителей D, и все эти делители (выстроенные по возрастанию) на логарифмическом графике также образуют… тильду (почти как на рис. 2). Строго говоря, делители указанных чисел N подчиняются логнормальному распределению (описанному в высшей математике), но в целях предельного упрощения (популяризации) законов мира чисел я придумал тильда-функцию, с которой смогут «работать» даже школьники. Подробней об этом (как легче всего находить её параметры А и Р) можно прочитать в гл. 6 моей книги «Зеркало» Вселенной» [см. 4 ].
Итак, моя тильда – это только «бледная тень», простейший «эрзац» логнормального распределения. А само логнормальное распределение возникает в мире чисел в силу абсолютно «железного» закона: целый делитель D впервые появляется у числа N = D, а затем у каждого натурального числа, кратного D. Например, целый делитель D = 7 впервые появляется у числа N = 7, а затем такой делитель появится у каждого натурального числа, кратного этому D, а именно у чисел: 14, 21, 28, 35, 42, 49,… (до бесконечности). Только этот «железный» закон (для D = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…) и порождает логнормальные распределения целых делителей у достаточно больших N (например, у праймориалов, см.
При этом работа «железного» (на 100% детерминированного) закона по своим результатам эквивалентна работе такого (теперь уже… вероятностного) закона: целое число D появится в качестве делителя числа N с вероятностью равной 1/D. Надо полагать, что во Вселенной, которой, похоже, управляет Его Величество Случай, именно подобный вероятностный закон является главной причиной бесконечного множества логнормальных распределений в природе (а наш социум – это всего лишь… микроскопическая часть природы). 
Если указанный «железный» закон мира чисел, порождающий логнормальные распределения (и их эрзацы – «тильды»), перевести на примитивный язык, то мы придем к следующему общему закону: чем крупнее богатство (Б) – тем меньше вероятность его возникновения в социуме (в природе). Где под термином «богатство» следует понимать не только финансовое богатство (миллионеров, миллиардеров, компаний, корпораций, стран,…), но и любое иное богатство в самом широком (философском) понимании этого термина (как пример – см. прилож. 1 и прилож. 2).
Всему есть предел
С тех давних пор, когда человек придумал деньги, именно они являются двигателем цивилизации, её главным мотором. В настоящее время его «мощность» – это финансовые богатства 16-ти миллионов миллионеров. А «мозг» этой машины – почти 2 тысячи миллиардеров, которые, похоже, и решают судьбу всего человечества. Капитал самого богатого из них достигает Бmax = 79 миллиардов долларов США (млрд $). При этом уже на 10 центов (Бmin = 0,1 $) бедняк купит себе кусок хлеба (и не умрёт от голода), а отношение Бmax/Бmin ---> 10^12, то есть устремляется к загадочному и-триллиону, который может служить индикатором некого предельного состояния в окружающем нас мире (см. мою книгу: ).
Уже сейчас «в воздухе» витает ощущение того, что цивилизация подходит к некой границе, последствия пересечения которой нельзя предсказать и предотвратить. Это ощущение складывается не только от социальных катастроф (США-Украина-Россия; Сирия, и т.п.), но и от природных катастроф (Йеллоустонский вулкан; выброс метана из недр Земли; столкновение Земли с гигантским астероидом и т.п.). Впрочем, не стоит забывать, что наша цивилизация – это всего лишь часть самой природы, и не факт, что самая лучшая (умная) её часть. На 25.09.2014 г. в каталоге жизнепригодных экзопланет присутствует уже 15 подтверждённых экзопланет – и это только начало огромного списка, в котором, как я уверен, окажутся и цивилизации во много раз (в и-триллион раз!) превосходящие нас по мощности разума. Скорее всего, мы – носители весьма заурядного, типичного для Вселенной разума, который ещё только едва различим на фоне «неразумной» материи, где царствуют логнормальные распределения (тильды). То есть итоги деятельности нашего коллективного разума во многом подчиняются ещё законам, характерным для… неживой природы.
Источники информации:
1.  Forbes The World's Billionaires http://www.forbes.com/billionaires/list/
2.  ВЕСТИ  http://www.vestifinance.ru/articles/43927
3.  Лента.ру  http://lenta.ru/news/2008/04/14/fortune/