Ревизия логики, соч. 3

КАК "УСТРОЕН" СИЛЛОГИЗМ?


В одном современном учебнике логики утверждается, что в лучшем случае лишь каждый двадцатый студент, только начавший изучать курс логики, способен дать правильный ответ, ПОЧЕМУ логически ошибочно следующее рассуждение:

«Во всех городах за полярным кругом наблюдаются белые ночи, а Санкт-Петербург не лежит за полярным кругом; следовательно, в этом городе не наблюдаются белые ночи».

Такого рода рассуждения называются СИЛЛОГИЗМАМИ. Они состоят из ТРЕХ суждений: двух ПОСЫЛОК и ЗАКЛЮЧЕНИЯ, или ВЫВОДА. Нас пока что будет интересовать только т.н. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ, посылками и заключением которого являются подробно рассмотренные в предыдущей статье простые категорические суждения (2.1) – (2.4). Вместо преобразования к соответствующему виду изложенных выше рассуждений, мы сразу же представим их в виде ФОРМУЛ (см. соч. 2, рис. 2.1):

M,b;   C.M                (3.1)

Здесь под распределенным термином M подразумевается КЛАСС городов, находящихся за полярным кругом, под нераспределенным термином b – ЧАСТЬ класса городов, в которых наблюдаются белые ночи, и под распределенным термином C – город Санкт-Петербург. Напомним, что запятая между обозначениями терминов указывает на отношение Ж1 между ними, а точка – на отношение Ж5. Буквой M в силлогистике традиционно обозначают т.н. СРЕДНИЙ термин, соответствующий которому класс упоминается в ОБЕИХ посылках. Назначение среднего термина состоит в «связывании» друг с другом в заключении двух остальных терминов (b и C в нашем случае), которые называются КРАЙНИМИ терминами. Происходит это «связывание» очень просто: поскольку объемы терминов M и b, согласно первой посылке (3.1), СОВПАДАЮТ, мы имеем полное право ПОДСТАВИТЬ во вторую посылку термин b вместо M, в результате чего будем иметь:

(M,b; C.M) => C.b                (3.2)

Правда, здесь возникает одно небольшое затруднение, вызванное неоднократно отмеченным в предыдущих двух статьях "грамматическим" подходом к логике. Дело в том, что традиционная, Аристотелева логика "не признаёт" отрицательных суждений с нераспределенным предикатом (т.е. "сказуемым"), тогда как с точки зрения "классового" подхода, полученная нами "запретная" для Аристотелевой логики формула C.b СОВЕРШЕННО ИДЕНТИЧНА формуле частноотрицательного суждения b.C.

Но, вместе с тем, формула (3.2) находится в согласии с одним из правил Аристотелевой силлогистики (далее АС), согласно которому

1) КРАЙНИЙ ТЕРМИН ПЕРВОЙ («БОЛЬШЕЙ») ПОСЫЛКИ («БОЛЬШИЙ ТЕРМИН») ДОЛЖЕН СТАТЬ ПРЕДИКАТОМ, А КРАЙНИЙ ТЕРМИН ВТОРОЙ («МЕНЬШЕЙ») ПОСЫЛКИ («МЕНЬШИЙ ТЕРМИН») – СУБЪЕКТОМ ЗАКЛЮЧЕНИЯ.

Чтобы удовлетворить данному, чисто "грамматическому" правилу и в то же время получить в заключении "правильную" формулу b.C, достаточно переставить местами посылки (3.1). Хотя с точки зрения "классового" подхода это правило совершенно излишне, вы всё же будем, по мере возможности, в дальнейшем его придерживаться. Итак, "исправленная" в соответствии с канонами АС формула нашего силлогизма (3.2) имеет следующий вид:

(C.M; M,b) => b.C ,                (3.3)

или EAO – по типу образующих данный силлогизм суждений: большая посылка – E-суждение, меньшая – A-суждение и заключение – O-суждение.

Полученное заключение читается так: «Ни один из НЕКОТОРЫХ городов, где наблюдаются белые ночи, не есть Санкт-Петербург». Напомним, что кванторное слово «некоторые» является атрибутом НЕРАСПРЕДЕЛЕННОГО термина, в данном случае термина b. Таким образом, заключение b.C "не ручается", что среди ВСЕХ городов, где наблюдаются белые ночи, точно нет Санкт-Петербурга. Отсюда ясна неправомерность КАТЕГОРИЧЕСКОГО утверждения, что «в этом городе не наблюдаются белые ночи», поскольку информация, содержащаяся в рассмотренных посылках, для такого утверждения НЕДОСТАТОЧНА. Этот результат иллюстрирует диаграмма на рис. 3.1, где информация, содержащаяся в посылках (3.1), специально выделена жирными линиями. Из рисунка видно, что эта информация совместима с расположением "класса" C как внутри, так и вне класса B.   

Но удивительнее всего то, что представленный выше, сам собой напрашивающийся, АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ по своей сути метод ВЫВЕДЕНИЯ заключения силлогизма путем подстановки крайнего термина одной из посылок в другую посылку вместо ее среднего термина, на самом деле в "аутентичной" АС НЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ! Вместо этого, как будет показано ниже, в АС сформулировано четыре правила "отбраковки" трех из четырех возможных "претендентов" на роль заключения. Очевидно, что этими "претендентами" являются суждения:

b,C;  B.C;  b,c;  b.C                (3.4)

Два из них можно отбросить на основании следующего правила АС:

2) ЕСЛИ ОДНА ИЗ ПОСЫЛОК ЯВЛЯЕТСЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ СУЖДЕНИЕМ, ТО И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ СУЖДЕНИЕМ.

В нашем случае одна из посылок – отрицательное, E-суждение C.M; следовательно, сразу отбрасывается два утвердительных "претендента" из числа суждений (3.4). А для окончательног выбора из двух отрицательных суждений достаточно воспользоваться еще одним правилом:

3) ТЕРМИНЫ, НЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ В ПОСЫЛКАХ, НЕ МОГУТ СТАТЬ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ В ЗАКЛЮЧЕНИИ.

В формуле B.C термин класса B распределен, тогда как в посылке M,b класс B представлен нераспределенным термином. Следовательно, формула B.C нам тоже не подходит, и у нас остался лишь один "претендент", причем как раз тот самый, который и был нами ранее ВЫВЕДЕН: b.C.

Заметим также, что, с точки зрения алгебраического метода, последние два правила, как и первое, излишни, поскольку при подстановках термина из одной посылки в другую они выполняются автоматически. То же самое можно сказать и об остальных двух "правилах отбора", используемых в АС:

4) ЕСЛИ ОДНА ИЗ ПОСЫЛОК ЯВЛЯЕТСЯ ЧАСТНЫМ СУЖДЕНИЕМ, ТО И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ЧАСТНЫМ СУЖДЕНИЕМ.

5) ЕСЛИ ОБЕ ПОСЫЛКИ – УТВЕРДИТЕЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ, ТО И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ УТВЕРДИТЕЛЬНЫМ СУЖДЕНИЕМ.

Продемонстрируем работу данных правил на примере силлогизма с такими посылками:

«Все изобретения человечества – результат мышления»,

или M,c, где M – класс всех изобретений человечества, а c – равный ему по объему термин класса C всех результатов мышления.

«Некоторые изобретения человечества представляют угрозу для его существования»,

или m,b, где b – та часть класса B угроз для существования человечества, которая одновременно является частью класса M.

Так как обе эти посылки являются утвердительными суждениями, заключением из них, согласно пятому правилу, может быть либо B,c, либо b,c. Но, поскольку во второй посылке термин класса B не распределен, и, кроме того, эта посылка является частным суждением, то согласно сразу ДВУМ правилам АС – третьему и четвертому – заключением данного силлогизма может быть ТОЛЬКО суждение b,c, которое можно прочитать так:

Некоторые угрозы для существования человечества – результат мышления.

Теперь выведем это заключение алгебраическим способом. Но вначале заметим, что уже один только вид посылок данного силлогизма указывает на НЕТОЧНОСТЬ шестого правила АС, гласящего:

6) В СИЛЛОГИЗМЕ ДОЛЖНО БЫТЬ РОВНО ТРИ ТЕРМИНА.

Действительно, поскольку два средних термина данного силлогизма отличаются друг от друга по объему, фактически здесь присутствуют не три, а ЧЕТЫРЕ термина. И это НЕ ПОЗВОЛЯЕТ при выведении заключения алгебраическим способом поступить так же, как в предыдущем случае, т.е. просто приравнять термин c из первой посылки к термину b из второй посылки, так как теперь они отличаются друг от друга по объему. Поэтому в данном случае необходимо вначале, до подстановки крайнего термина первой посылки во вторую, "урезать" его объем до объема терминов второй посылки, что несколько удлиняет процесс вывода:

(M,c; m,b) => (m,x<c; m,b) => b,x<c  или AII                (3.5)

Изображение здесь «предиката» заключения в виде x<c вместо "просто" c служит напоминанием о том, что данный термин имеет (или, точнее, МОЖЕТ иметь) в заключении МЕНЬШИЙ объем, чем в первой посылке (см. также рис. 3.2).

Если же "урезание" объема распределенного среднего термина необходимо произвести в ОБЩЕОТРИЦАТЕЛЬНОЙ посылке, то это надлежит делать по следующему правилу:

M.C (B) => m.C (B)                (3.6)

То есть, объем «предиката» общеотрицательной посылки при "урезании" объема ее «субъекта» остается неизменным. Покажем действие этого правила на примере силлогизма с такими посылками:

Все рыбы дышат жабрами,

или C,m, где C – класс всех рыб, а m – равный ему по объему термин класса M всех, кто дышит жабрами.

Ни один кит не дышит жабрами,

или B.M, где B – класс всех китов.

Схема вывода заключения из этих посылок, в соответствии с правилом (3.6), такова:

(C,m; B.M) => (C,m; B.m) => B.C или AEE                (3.7)

То есть,

Ни один кит не является рыбой.

Данный силлогизм представлен на рис. 3.3. Правда, этот рисунок не учитывает, что НЕКОТОРЫЕ элементы множества M в принципе могут оказаться и ВСЕМИ его элементами. В этом случае объем класса C окажется равным объему класса M, а не меньше его, как показано на рис. 3.3. Но на вид заключения это не повлияет.

Из двух последних примеров должна быть ясна справедливость седьмого правила АС:

7) ЧТОБЫ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ИЗ ПОСЫЛОК БЫЛО ВОЗМОЖНО, СРЕДНИЙ ТЕРМИН ДОЛЖЕН БЫТЬ РАСПРЕДЕЛЕН ХОТЯ БЫ В ОДНОЙ ПОСЫЛКЕ.

Это, по сути, ЕДИНСТВЕННОЕ правило АС, полностью сохраняющее свою ценность при "классовом" подходе. Его справедливость можно продемонстрировать на следующем примере. Возьмем две "посылки":

Все депутаты Государственной Думы – граждане России,

или C,m, где C – класс всех депутатов Государственной Думы, а m – равный ему по объему термин класса M всех граждан России.

Некоторые граждане России – ученые с мировым именем,

или m,b, где b – та часть класса B ученых с мировым именем, которая одновременно является частью класса M.

Отсюда "вопрос": НУ И ЧТО?! К сожалению, никакого содержательного вывода из этих "посылок" сделать НЕЛЬЗЯ, так как из них не следует, что у названных двух нераспределенных средних терминов класса граждан России есть ХОТЯ БЫ ОДИН общий элемент. А раз так, то любые алгебраические подстановки в данном случае неправомерны.

В заключение приведем два оставшихся не рассмотренными правила АС:

8) ИЗ ДВУХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ПОСЫЛОК НЕЛЬЗЯ ПОЛУЧИТЬ НИКАКОГО ЗАКЛЮЧЕНИЯ.

9) ИЗ ДВУХ ЧАСТНЫХ ПОСЫЛОК НЕЛЬЗЯ ПОЛУЧИТЬ НИКАКОГО ЗАКЛЮЧЕНИЯ.

Справедливость восьмого правила самоочевидна ввиду явной невозможности применить алгебаический метод подстановки в случае, когда обе посылки – отрицательные суждения. Что же касается девятого правила, "запрещающего" силлогизмы с двумя частными посылками, то выведение "заключения" из ЕДИНСТВЕННОЙ их конфигурации, не "запрещенной" остальными восемью правилами АС, выглядит так:

(c,m; b.M) => (c,m; b.m) => b.c                (3.8)

Как видим, в качестве "заключения" из двух частных посылок получена формула, не соответствующая НИ ОДНОМУ из четырех простых категорических суждений (3.4). Но главное то, что данное "неканоническое" отрицательное суждение с обоими нераспределенными терминами АБСОЛЮТНО БЕСПОЛЕЗНО, поскольку оно совместимо с ЛЮБЫМ из пяти Ж-отношений. Таким образом, девятое правило АС, хотя и не вполне корректно сформулированное (ведь какой-то вывод всё же был получен!), по существу справедливо: никакой полезной информации из двух частных "посылок" извлечь нельзя.

Итак, здесь мы рассмотрели два принципиально разных способа нахождения заключения силлогизма по его посылкам: традиционный и алгебраический. В следующей статье будет проведено сравнение результатов, полученных обоими этими способами.