О математической сложности физических теорий

Базовые идеи теоретической физики становятся всё проще и универсальнее; при этом математический аппарат теоретической физики становится всё сложнее.
Если обе эти тенденции будут усиливаться и дальше, мы получим теорию с предельно простыми базовыми идеями и фантастически сложным математическим аппаратом.

Казалось бы, простоте базовых идей должна соответствовать простота математического аппарата.
В идеале мы должны получить окончательную теорию, предельно простую как идейно, так и математически.

Наблюдаемая сложность распределения материи в пространстве, видимо, объясняется вероятностным характером этой окончательной теории - эта теория будет представлять собой последовательность элементарных случайных событий.
Тогда сложность распределения материи в пространстве - это результат большого количества случайных элементарных событий.


Чем же объясняется математическая сложность современных физических теорий?

Рассмотрим пример из истории физики - теорию идеального газа.

Теория движения молекул идеального газа математически довольно проста (то есть математический аппарат этой теории довольно прост).

Термодинамика идеального газа математически сложнее, чем теория движения молекул идеального газа (сложнее по своему математическому аппарату).


Чем объясняется эта сложность?

Тем, что термодинамика - это ОБОБЩЁННАЯ теория: она не учитывает движения КАЖДОЙ молекулы; она описывает состояние газа В ЦЕЛОМ, используя УСРЕДНЁННЫЕ параметры (такие, как температура и давление).

Естественно, обобщённая теория (теория газа в целом) математически сложнее, чем теория элементарных составляющих газа (молекул).


Можно предположить, что современные физические теории - это ОБОБЩЁННЫЕ теории: они не учитывают КАЖДОЕ случайное элементарное событие исходной последовательности; они описывают большие совокупности случайных событий В ЦЕЛОМ, используя УСРЕДНЁННЫЕ параметры.
(Видимо, следует предположить, что некоторые из основных понятий современной физики являются усреднёнными параметрами.)


Термодинамика идеального газа выводится (математически следует) из теории движения молекул идеального газа  - то есть математически сложная (обобщённая) теория выводится из математически простой (элементарной) теории.

Точно так же математически сложные современные теории должны выводиться из математически простой теории элементарных случайных событий.

Таким образом, в основе теоретической физики должна лежать теория, элементарно простая как идейно, так и математически.


Можно предположить следующее:

1. Физическая теория со сложным математическим аппаратом должна выводиться из теории с простым математическим аппаратом - так же, как термодинамика выводится из молекулярно-кинетической теории.
2. В конечном итоге теоретическая физика должна базироваться на единственной теории, обладающей простейшими основными идеями и простейшим математическим аппаратом.



КОНЕЦ


P. S. Специальная и общая теория относительности показывают, насколько сложными оказываются привычные физические понятия: насколько сложно непрерывное многомерное пространство; насколько сложно понятие системы отсчёта.

Видимо, в будущей окончательной теории этих сложных понятий изначально не будет: изначально будет рассматриваться одномерный дискретный процесс в единственной системе отсчёта (без рассмотрения других систем отсчёта).
Сложные понятия многомерности, непрерывности и разных систем отсчёта будут вводиться впоследствии из соображений общности и удобства описания.

P. P. S. Было бы неплохо, если бы теоретик, исследующий основы теоретической физики, задавал себе вопрос: "Если бы законы физики придумал я сам - они были бы такими же или другими?"