Гордиев узел по математике

1
Как-то ласковым сентябрьским вечером я прогуливался в одном из многочисленных парков Ташкента, расположенного недалеко от Чорсу (рынок в Ташкенте). За время независимости парк кардинально преобразился: были высажены декоративные деревья, разбиты клумбы, проложены аллеи. В парке было много детей, гуляющих с родителями, а также немалое количество парочек, облюбовавших укромные места. Ровно в шесть вечера у ворот парка появился высокий брюнет с накаченными бицепсами, который явно спешил. Это был мой племянник Тимур. Мы договорились с ним сегодня встретиться в парке у памятника А.Кодыри (известный узбекский писатель) и поговорить о том, о сем.
Сердечно поздоровавшись, мы стали, не спеша, прогуливаться по аллеям парка. Тимур недавно закончил колледж и поступил в один из многочисленных ВУЗов столицы. Естественно, что разговор наш коснулся учебы в институте и взаимоотношений между педагогами и учителями.
- Отношения между педагогами и учащимися в институте и в школе сильно отличаются, не правда ли, дядя? – спросил Тимур.
- Да, конечно. К студентам относятся уже как к взрослым: он должен отвечать сам за свои поступки и действия, а не его родители. Не каждый студент бывает готов к этому. 
- Бывает очень скучно слушать некоторые лекции. Ждешь, не дождешься, когда кончится пара. Причем я не одинок в своих выводах.
- Я тебя понимаю, племяш. Важно, чтобы педагог любил свой предмет. Тогда он будет преподносить его так, что студентам будет интересно его слушать. В то же время нередко бывает,  что в ВУЗ  поступают лишь для получения бумажки – диплома.
- У нас в ВУЗе студенты знают, какова такса того или иного экзамена, – с иронией произнес Тимур.
- В наше время, когда я был студентом, мы об этом не имели понятия, – произнес я с сожалением и продолжил, – учиться надо для себя Тимур, чтобы интереснее было жить.
- Слушаю я вас с мамой, и у меня создается впечатление, что в дни вашей молодости все было идеально, не так ли, дядя?
- Меняются времена, меняются и нравы. Но молодость одна, она проходит быстро. Стараешься помнить то хорошее, что было. Думаю, что и ты будешь вспоминать события своей юности в ажурном свете, – ответил я, после небольшой паузы.
- Неужели, дядя, у тебя не было конфликта с каким-либо педагогом?
- Было, было, дорогой, и не один раз. В большинстве случаев мы бываем сами виноваты. Не посещаем лекции, не учим теорию, не выполняем вовремя практические занятия. Однако из всех конфликтов мне вспоминается один, с преподавателем математики.
- Расскажи об этом, дядя.
- Хорошо, тогда наберись терпения и слушай.

2
В школе я любил математику. Особенно классные конкурсы, которые устраивала наша училка  – Анна Ильинична. Я, как правило, первый решал новую задачу и получал очередную пятерку. Наверное, поэтому после окончания школы я с легкостью поступил на физфак Университета. За отличную сдачу вступительных экзаменов мне ежемесячно выдавали стипендию в размере 22 рублей, которая способствовала моему, более или менее, независимому от родителей положению. Первое время я посещал все занятия, как и в школе. Со временем я стал пропускать некоторые из них, особенно лекции по матанализу. Мне хотелось стать более взрослым, самостоятельным. Я стал курить, ходить в кино и играть в "парагвай" (игра в футбол на баскетбольной площадке) во время занятий. Но, как говорится, "приходит время, и нужно платить по счетам".
Я математику любил, но совсем не мог слушать лекции нашего препа  – Муханина Бориса Е. У него был бабский голос, который совсем не гармонировал с его внешним видом. Он был чуть ниже среднего роста, полноватый, с большим лбом и круглым лицом. Когда на доске Борис Евгеньевич выводил доказательство какой-либо теоремы или что-то подобное, он так улыбался, что напоминал мне клоуна в цирке. Я совсем не вникал в его рассуждения, не мог записывать лекции, а лишь наблюдал за его внешним видом и мимикой.
Поэтому спустя месяц учебы я решил самостоятельно готовиться к экзаменам по матанализу в зимнюю сессию. Практические же занятия я посещал аккуратно. Их вел брат Муханина Б. – Геннадий Е., который был прямой противоположностью Бориса. Геннадий был худощавым, серьезным человеком, с четко поставленным мужским голосом. Голова его имела вытянутую форму, лоб был не так широк, а волосы имели каштановый, а не русый цвет, как у брата. Единственно, что у братьев было одинаковым, так это рост.
Незаметно как всегда бывает "пришло время сбора урожая", т.е. сессии. Я вошел в экзаменационную комнату, взял на выбор билет со стола, рядом с которым находился экзаменатор – Муханин Б. , и присел за свободный стол, чтобы подготовиться к ответу. В комнате находилось около десяти студентов, сосредоточенных на своих вопросах. Я внимательно ознакомился со своим билетом и перевел дух: все вопросы в нем и задачка были мне знакомы. Минут через 15, я был готов к ответу и, заметив, что экзаменатор свободен, подсел к нему.
Я рванулся было с "места в карьер", но Борис Е. остановил меня:
- Вы собственно, кто? Что-то раньше я Вас не видел.
Я представился. Он посмотрел свои записи и изрек:
- Так Вы не посещали мои лекции, не так ли? По какой причине?
Я не мог ему сказать правду, это было бы равносильно самоубийству. Поэтому я сказал первое разумное, что мне пришло в голову:
- Я решил, Борис Евгеньевич, самостоятельно освоить матанализ.
- Что Вы говорите! – несколько иронично произнес Муханин и продолжил – и кто же Вас допустил к сдаче экзаменов? Неужели Вы получили зачет по практике?
Он полистал мою зачетку, убедился, что я сдал зачет, удивился решению своего брата и молвил:
- Что ж, я Вас слушаю.
Я обрадовался такому позволению с его стороны. Если бы я только знал, какие препоны мне придется преодолевать! Я довольно неплохо справился с ответами на вопросы по билету, и с довольным видом взирал на Муханина. Он задал мне пару дополнительных вопросов, ответы на которые заняли у меня минут 15-20. За это время моя сокурсница Сегал ответила на свой билет и получила отличную оценку. Сегал посещала все лекции, была старостой потока, примерной студенткой, и к ней Муханин не предъявлял дополнительных требований.
Я вновь подсел к Борису Е. и довольно неплохо ответил на дополнительные вопросы. Он задал мне еще один вопрос по неявным функциям. Я тщетно пытался найти на него ответ. Второй час я корпел на экзамене, голова уже плохо соображала и разламывалась. Пришлось мне признаться, что я не знаю ответа:
- Борис Е. , я знаю, что этот вопрос не освещен в учебнике.
- А по каким учебникам Вы готовились? – спросил он  улыбаясь.
- По Фихтенгольцу, – ответил я.
- А в Фихтенгольце этого нет, он освещен в моих лекциях, на которых Вас не было, – с довольным видом изрек Борис Е. и продолжил, – так что приходите на пересдачу через неделю.
- Но, Борис Е. – попытался я убедить его, – я же ответил на вопросы по билету и на два дополнительных.
- Надо было ходить на лекции, – резюмировал он.
На нашем потоке 1-го курса было 100 студентов и 20 резервистов. Из них добрая половина провалила экзамен по матанализу. Так что собратьев по несчастью у меня было немало. Большинство из них, в отличие от меня, исправно посещали лекции Муханина. Моя пересдача происходила в том же духе, что и сдача. Я ответил на вопросы по билету и на два дополнительных, а на последующем забуксовал. Голова после длительных упражнений уже не соображала и начинала гудеть. Чтобы как-то отвлечься, я стал наблюдать за окружающими.
Муханин испытывал особое удовольствие, когда ловил студентов, увлеченных списыванием готовых решений по шпаргалкам. Он незаметно подкрадывался и врасплох заставал очередную жертву. Но среди нас была пара мастеров, которых Муханин никак не мог поймать с поличным. Одним из них был Петя Стрельцов. Борис. Е. точно знал, что он списывает, но как это он делает, ему было непостижимо. Петя аккуратно и точно записывал в тетрадь все ответы и решения, к которым нельзя было придраться.
По наводящим вопросам Муханин знал, что Петя ни бельмеса не понимает в матанализе. Поэтому он задавал ему еще несколько дополнительных вопросов. Петя садился на свое место, неторопливо готовился к ним и приносил ответы, будто бы переписанные с книжки. Как-то Борис Е. потерял самообладание, и между ним и Петей произошел следующий диалог.
- Встаньте, Стрельцов! - велел Муханин, подойдя к столу, за которым сидел Петя.
- Зачем? – удивленно произнес Стрельцов.
- Я знаю, что Вы списываете с учебника, дайте его мне или я возьму сам.
- Нет у меня никакого учебника, – искренне сказал Петя.
Борис Е. нагнулся, пошарил в столе, но никакого учебника не нашел. На его лице было видно неподдельное удивление. Я, как и остальные экзаменуемые, с интересом взирал на происходящее, еле сдерживаясь от смеха.
- Выложите все из карманов, –  велел Пете Муханин.
Петя послушно выложил содержимое многочисленных карманов на стол. Борис Е. не постеснялся даже обшарить и его тело, но все было тщетно. Он должен был признать свое поражение, что он и сделал немного позднее оригинальным способом, когда Пете зачитывал ему  тихим голосом свои точно выверенные записи на очередные дополнительные вопросы. Не успел Петя прочитать и полстраницы, как его остановил Муханин несколько неожиданным предложением:
- Хватит. Я знаю, что Вы все переписали слово в слово. Скажите мне, как Вы это делаете, и я Вам зачту экзамен.
- Точно? – несколько обескураженный предложением переспросил Петя.
- Можете не сомневаться, я держу свое слово, - серьезным тоном произнес Борис Е.
Стрельцов снял свой ботинок и вытащил прикрепленную к его подошве шпаргалку. Шпаргалка была в виде гармошки, на которой мелким убористым почерком были написаны ответы на вопросы. Пораженный увиденным преп произнес:
- Но как Вы различаете мелкие буквы на таком расстоянии? И как Вы вообще переворачиваете страницы шпаргалки?
- Очень просто, – сказал Петя и продемонстрировал свои уникальные способности.
После увиденного Муханин молча взял зачетку, написал в графе оценка "Уд"  и расписался.
У Бориса Е. было любимое хобби – шахматы. Он был действующим мастером спорта, раз или два становился чемпионом республики и был  участником различных турниров. На экзаменах он часто решал шахматные задачи или разбирал партии, используя миниатюрную шахматную доску, которая умещалась на его ладони.
Как-то на очередной пересдаче экзамена зашел наш сокурсник – Георгий Николаев, который был кандидатом в мастера спорта по шахматам, участником множества шахматных баталий в республике и за ее пределами. Он подошел к препу, по-дружески пожал ему руку, взял билет и сел за стол, казалось бы, для ответа по билету без подготовки. Каково же было мое удивление, когда я увидел, что они расставили на шахматной доске фигуры и стали играть. Партия длилась около получаса и закончилась вничью.
Оба игрока были довольны - то ли результатом партии, то ли простому человеческому общению с собратом по интересам. Николаев получил свою хорошую оценку и сказал мне на прощание, что я тоже могу испытать счастье: сыграть с Муханиным партию и в случае успеха получить долгожданную оценку. Преп наблюдал за нами и кивком головы подтвердил сказанное Георгием. Естественно, что я отказался, так как был уверен в своем проигрыше.
Несмотря на мои старания, сдать сессию в срок я не сумел и, как результат, лишился стипендии. Пришлось снова по утрам брать по рубчику у отца. Наша баталия с Борисом Е. продолжалась два года. Никто не хотел уступать: я не ходил на лекции, а он находил пробелы в моем самостоятельном изучении матанализа.
В начале сентября 1964 г. меня призвали на службу в Советскую Армию. Через неделю нас должны были отправить в Германию, а я еще имел "хвост" по математике. Я не хотел повторно учиться на втором курсе после службы и поэтому, скрепя зубами, пошел сдавать свои хвосты. На пересдаче у меня с Муханиным произошел откровенный, короткий диалог:
- Борис Е., меня призывают в армию.
- Поздравляю, защита Родины - священный долг!
- Да, но у меня остался "хвост" по Вашему предмету.
- Хвосты "надо сдавать".
- Вы же знаете, что мои знания в матанализе не хуже, чем у твердых хорошистов, к тому же после армии я все равно многое позабуду, и надо будет вновь повторять пройденный до армии материал.
- И что Вы хотите от меня?
- Зачтите мне экзамен, это будет справедливо для защитника Родины.
- Хорошо. Но если Вы меня обманываете, то Вам не будет пощады: на третьем курсе урмат (уравнения математической физики) у вас буду читать я.
Я заверил Муханина в правдивости моих слов, получил долгожданный "Уд" в зачетку, зашел в деканат, показал предписание и пошел довольный домой, готовиться к отбытию. И вот я уже служу в ГСВГ (Группа советских войск в Германии). Как говорится, "хоть долго длится день армейский, но быстро пролетает год". Незаметно прошли три года, и я вновь студент ТашГУ. И вновь дуэль моя с Муханиным. Но я уже не тот юноша, не нюхавший пороху. Армия приучила меня к дисциплине и терпению в достижении цели. Я стал усидчив, как никогда. Не пропустив ни одной лекции Бориса Е., я дошел до экзамена.
Уверенный в себе, захожу в экзаменационную комнату, беру билет, сажусь за стол и готовлюсь. Через полчаса после этого я уже отвечаю по порядку на все вопросы. Борис Е. задает мне еще пару дополнительных вопросов, я вновь готовлюсь и минут через двадцать отвечаю. Преп никак не хочет меня отпускать и задает еще один дополнительный. Я вновь готовлюсь и через минут 15 отвечаю. Борис Е. в раздумье, какую оценку мне поставить. Вот он открыл зачетку на нужной странице, взял ручку, готов расписаться, но что-то ему мешает. Он откладывает ручку и говорит:
- Я не могу Вам выставить оценку.
- Но почему? – вопрошаю я и продолжаю, – ведь я ответил на все вопросы.
- Да, Вы правы. Вот поэтому и не могу. Веселов, Вы заслужили пятерку, но я помню каким Вы были раньше. Это меня и останавливает.
- Борис Е., я изменился, солдатская служба прибавила мне ума-разума. К тому же я согласен и на хорошую оценку.
- Хорошую оценку я Вам также поставить не могу, так как Вы ответили убедительно на все вопросы. Поэтому, Веселов задам Вам, пожалуй, еще один вопрос.
С этими словами он, немного подумав, задал заключительный вопрос. Я поразмыслил минуту-другую и возразил ему:
- Но Борис Е., этот вопрос по матанализу, а не урмату. К тому же прошло более 3-х лет, как я изучал матанализ и многое позабыл.
- Веселов, Вы забыли, что перед службой имели "хвост"? Так что постарайтесь ответить. Долг платежом красен – заключил он.
Я улыбнулся, услышав напоминание про "хвост", он улыбнулся мне в ответ. Минут через пять я стал отвечать на последний вопрос, уверенный уже в том, что экзамен сдан. Муханин нашел таки недостатки в моем ответе, был очень доволен этим и поставил, наконец, мне оценку в зачетку. Это был мой последний экзамен по математике в Университете. Тяжелый камень будто бы упал с моих плеч. Все-таки математика хоть и очень важная, но абстрактная наука.

3
Паузу после рассказа нарушил Тимур:
- Принципиальный был ваш преп, не так ли, дядя?
- Да. Некоторые покинули наш курс, так как не смогли или не захотели подружиться с математикой. В то далекое время конкурс на физфак был одним из самых больших в ТашГУ. Муханин признавал только знания и, пожалуй, шахматы.
- Неужели никто не пытался его купить или надавить сверху, чтобы он был благосклоннее к некоторым лицам, – поинтересовался Тимур.
- Муханин рос еще в сталинские времена, тогда люди были честнее, так как боялись репрессий. Во времена развитого социализма  коррупция и кумовство стали постепенно разъедать общество.
- Дядь, а вы с Муханиным Б. встречались после окончания ВУЗа?
- Так получилось, что сразу после окончания ВУЗа меня пригласили на работу в один из ведущих физических институтов страны, и я принял предложение. Лет через десять, когда я приехал в Ташкент, мне сказали, что он уехал в Алма-Ату. Говорят, что его вынудили это сделать.
- Как это - вынудили? – удивился Тимур.
- Преп был принципиальным человеком. Пока студент не выучит матанализ, он не мог сдать ему экзамен. Причем не помогали ни деньги, ни знакомства. А времена изменились. В 70-е годы прошлого века конкурс при поступлении на физфак резко упал. Это и понятно, так как физика как профессия не приносила особого дохода, а учиться на физфаке было не легко. Конкурс же на юрфак  и  ТашМИ  резко возрос. У Муханина администрация требовала соблюдения плановой успеваемости, выполнение которой было обязательным для ВУЗов СССР. У препа же было свое мнение.  Поэтому он и счел за лучшее ретироваться, – объяснил я.
- Интересная и поучительная история, – сказал Тимур и продолжил, – я послушал бы еще какой-нибудь рассказ о случае на экзамене, свидетелем которого ты был, дядя.
- На сегодня все. Уже темнеет, пора по домам. Привет передай от меня маме, заходи, - сказал я, расставаясь с Тимуром.