Галуа. Судьба научного открытия

Продолжение серии "О математике и математиках"

В возрасте 17 лет Эварист Галуа взялся за одну из самых трудных в математике проблем, которая сто с лишним лет заводила учёных в тупик.
Свою первую статью в той области, которая в дальнейшем превратится в теорию групп, Галуа представил во Французскую академию наук 25 мая 1829 года, незадолго до окончания лицея. Но она не была опубликована.
Дело в том, что рецензентом назначили Огюстена Луи Коши — самого известного в ту пору французского математика, который был верным сторонником консервативной реставрации. Коши уже занимался комбинаторикой, предшественницей теории групп; позднее он написал много работ, посвящённых теории групп. Распространена версия, что Коши потерял, забыл или выбросил рукопись Галуа; но больше похоже на правду, что Коши, понимая её значение, обращался с ней бережно. Действительно, из письма, обнаруженного в 1971 году в архивах Академии, явствует, что 18 января 1830 года Коши намеревался выступить на заседании Академии с изложением результатов Галуа. Коши писал: «Сегодня я должен был представить Академии отчёт о работах Галуа... Я болен и остался дома. Сожалею, что не имею возможности присутствовать на сегодняшнем заседании, и хотел бы, чтобы вы включили в расписание следующего заседания моё выступление по вышеуказанному предмету». Однако на следующей неделе, когда Коши выступал перед Академией со своим собственным докладом, он не представил работу Галуа. Почему так получилось — остаётся предметом догадок. По мнению исследователей, Коши настаивал на том, чтобы Галуа расширил свою статью и представил её на соискание высшей награды Академии по математики. Это предположение не подтверждается документами, 
 Статья была послана постоянному секретарю Академии Жану Батисту Фурье математику, разработавшему метод анализа, который ныне называют анализом Фурье. Однако в мае Фурье умер, и рукопись Галуа среди его бумаг не нашли. Впоследствии Галуа приписывал своё невезение козням со стороны Академии, обвиняя конкурсную комиссию в произволе, и что его работу отклонили только из-за того, что он не окончил высшего учебного заведения (менее чем через два месяца ему снова предстояло держать вступительный экзамен в Политехнический институт).
Наиболее вероятной является версия, что его работа содержала сложные доказательства, не распространённые в то время и была просто не понята.
Несмотря на неудачи, Галуа продолжал плодотворно работать и начал публиковать свои труды в Bulletin des sciences math;matiques, astronomiques, physiques et chimiques, издававшемся бароном Феруссаком, — менее видном издании, чем публикации Академии наук. Из его статей ясно, что в 1830 году он ушёл далеко вперёд в исследовании условий, определяющих разрешимость уравнений, хотя ещё и не получил полного решения этой проблемы. В январе 1831 года он завершил работу и, следуя настоятельным советам математика Симеона Дени Пуассона, представил её в Академию наук. Эта статья — самая значительная работа Галуа, и тот факт, что она вышла в свет более чем за год до дуэли, лишает смысла историю о том, что все свои работы по теории групп Галуа написал за одну ночь.
В 1829 году центральной проблемой теории уравнений был вопрос, при каких условиях алгебраическое уравнение можно разрешить. Точнее, каким должен быть метод решения уравнения с одним неизвестным x, все коэффициенты которого являются рациональными числами, причём член наивысшей степени равен x в степени n? Метод должен быть общим и применяться ко всем подобным уравнениям и должен включать лишь четыре элементарные операции (сложение, вычитание, умножение и деление) и операцию извлечения корня. Если решения (корни) уравнения можно получить из коэффициентов уравнения только при помощи этих операций, то говорят, что уравнение разрешимо в радикалах.
До Галуа почти триста лет никому не удавалось решить в радикалах общее уравнение пятой степени или выше. Многие математики склонялись к мысли, что общее решение такого вида невозможно, хотя в частных случаях, решение можно найти в радикалах.  Галуа нашёл окончательные критерии, которые позволили определить, существует ли решение данного уравнения в радикалах. Пожалуй, методы, которые Галуа разработал для решения этой проблемы, ещё более замечательны, чем собственно открытия в теории уравнений. Его исследования привели к теории, называемой ныне теорией групп, приложения которой далеко выходят за рамки теории уравнений.
В ночь перед дуэлью  Галуа написал своему другу Огюсту Шевалье:
«Я открыл в анализе кое-что новое. Некоторые из этих открытий касаются теории уравнений, другие — функций, определяемых интегралами.
В теории уравнений я исследовал, в каких случаях уравнения разрешаются в радикалах, что дало мне повод углубить эту теорию и описать все возможные преобразования уравнения, допустимые даже тогда, когда оно не решается в радикалах.
Из этого можно сделать три статьи.
Обратись публично к Якоби и Гауссу и попроси их высказать своё мнение, но не о верности теорем, а об их значении.
Я надеюсь, что после этого найдутся люди, которые сочтут для себя полезным навести порядок во всей этой неразберихе».
Стоит привести здесь описание этой последней ночи, данное Беллом, поскольку именно оно, по-видимому, более всего способствовало распространению мифа о том, что Галуа сделал свои открытия за одну ночь :
«Всю ночь напролёт он лихорадочно делал наброски своего научного завещания, тщательно собирая по частицам сокровища своего ума; писал, стараясь всё успеть перед смертью, неотвратимость которой была ему очевидна. Снова и снова он принимался царапать на полях: «У меня нет времени, у меня нет времени», — и переходил к следующей мысли. То, что он записал в эти последние полные отчаяния часы перед рассветом, даст пищу для размышления поколениям математиков на сотни лет».
Заметки на полях одной из статей, оставленных Галуа перед смертью. Это наиболее известный документ, который цитируется в подтверждение той версии, что Галуа записал свои мысли о теории групп в ночь перед дуэлью. С левой стороны листа написано: «Доказательство нуждается в некотором дополнении. У меня нет времени (примечание автора)». [«Il y a quelque chose ; completer dans cette d;monstration. Je n'ai pas le temps (Note d'A.).»]. По мнению некоторых исследователей фраза «У меня нет времени» часто встречается в рукописях. В действительности воспроизведённая здесь страница — единственное место, где есть эта фраза. Торопливый почерк, каким она написана, резко контрастирует с аккуратными строчками основного текста; это и уже упомянутая опубликованная статья даёт основание предполагать, что в ночь перед дуэлью Галуа не писал эту статью, а только редактировал её.
Четырнадцать лет спустя рукописи, которые Галуа оставил для Шевалье, опубликовал французский математик Жозеф Лиувилль.
Эти статьи положили начало необыкновенно плодотворной ветви математики, названной теорией групп.

Продолжение следует