Квазиобертоны Звучание оригинала и записи файла

  особенности создания и восприятия низкого звука

  Звук обычно представляют, как совокупность колебаний, звучащих вместе, но если их прослушать отдельно, то некоторые, более низкие колебания составят основной тон, а более высокие, называемые обертонами, придадут совместному звучанию своеобразие и создадут его тембр.
  И в самом деле, простая синусоида звучит в музыкальном отношении неважно, а сопровождаемая обертонами - более интересно.
  Одновременно обычно предполагается, что как основной тон, так и обертоны звучат в сравнении с периодом звукового колебания относительно долго, меняются медленно, если это не звук барабана, конечно.

  А СИНУСОИДА НЕ ЗВУЧИТ!

  Всё это вроде бы так, но есть и нюансы.
  На низких тонах простая синусоида, как оказывается, не только звучит неважно, но и звучит почти неслышно. При той же амплитуде звучание синусоиды при переходе от До первой октавы к До малой октавы ослабевает в 6.2 раза, а До большой октавы в сравнении с обертонами не слышно вовсе.
  Вы удивлены? А как же мы слышим эти ноты в оркестре, или на фортепьяно? Ведь мы слышим именно низкий тон, а не высокие обертоны. Неужели пианист с особой силой колотит по клавишам? Нет конечно.
  Мы не можем объяснить, как сочетание высоких обертонов порождает низкий тон потому, что у нас не совсем верное представление об этих самых обертонах.
 
  СДЕЛАЕМ КВАЗИОБЕРТОН

  Некоторый опыт в исследованиях по созданию звука натолкнул меня на мысль, что для низкого тона можно удалить основной тон вообще (ну и в самом деле, если он не звучит, то зачем же его сохранять), а в обертонах заменить привычные синусоиды на некие гармоничные, но короткозвучащие отрезки.
  Создадим звук До большой октавы следующим образом. Возьмём обертон с частотой 260.74 Гц - До первой октавы. Синусоида большой длины звучит именно так, До первой октавы, и не иначе.
  Поднимем теперь синусоиду над средней линией на величину её амплитуды, разобьём её на короткие участки по 2 периода, и каждый чётный участок отразим вниз относительно бывшей средней линии. Получим форму колебания, которую мы видим вблизи надписи "оригинал" на рисунке.
  Подумаем, как будет звучать такое колебание?
  Во первых, кривая плавно идёт поверху и также плавно переходит вниз, а затем - снова вверх, без всяких перескоков, поэтому треска, характерного для резких переходов, не ожидается.
  А во вторых, а будет ли она звучать, эта частота 260.74 Гц? Если верхняя часть колебания вроде бы разгоняет восприятие этой частоты своими двумя периодами, то колебание в нижней части идёт ровно в противофазе, и тормозит начавшийся процесс восприятия!
  Этой частоты мы не должны слышать. И в самом деле, свернув показанное на рисунке колебание с синусом или косинусом частоты 260.74 Гц, мы получим в качестве коэффициентов Фурье - ноль. Обертон отсутствует!
  Отсутствует в том понимании, в котором мы его до сих пор понимали. Назовём такой странный не звучащий обертон квазиобертоном. Он есть, но его в обычном понимании нет.
  Но будет ли что-то звучать? О, да, будет звучать звук До большой октавы, и звучать будет громко. Не в пример последующей синусоиде. Вы в этом можете убедиться, если прослушаете оригинал и запись через колонки компьютера на диктофон, представленные на рисунке в чёрном окне редактора. Запись размещена вот здесь -
 https://yadi.sk/d/Qq-ZX2p_keUG3 (две первых пары звуков, второй звук в паре еле слышен*).
  По рисунку Вы видите, сколь ничтожна амплитуда синусоиды после записи. Да она и не синусоида вовсе - обе части оригинала превратились в колебания синусоидальной формы хорошо правда передав и тембр, и относительную громкость левой и правой части оригинала.
  Но если правую часть записи усилить по амплитуде до уровня оригинала, то мы услышим то же самое - звук первой части оригинала того же тембра(!) и той же громкости.
---
* разница хорошо ощутима при прослушивании через колонки, а через звуковик ноутбука оба звука слышны одинаково тускло и слабо. Тоже относится и к другим квазиобертонам, следующим на этой записи. Громко слышны только обертоны с высокими обертонными числами. А к концу записи громкость звучания ослабевает, тогда как через колонки все квазиобертоны слышны вполне прилично.

 
  ЧТО ИЗМЕНИЛОСЬ ПОСЛЕ ЗАПИСИ?

  Обсудим изменения, которые произошли с треком после его записи.
  В первой части записи мы видим колебания с тем же периодом, что и в первой части оригинала, но они просели, сдвинувшись к средней линии. Этого и следовало ожидать - давление воздуха не будет держаться в свободном объёме с широком выходом наружу после того, как этот объём сдавит мембрана. Давление просядет к среднему атмосферному давлению.
  Я промоделировал этот процесс следующим образом.
  Введём амплитудный компенсатор AK, склоняющий амплитуду к среднему значению и заполняемый в соответствии с диссипативным фактором DK, обнулим компенсатор в начале процесса, а затем перед записью каждого семпла будем перевычислять амплитуду и изменять содержимое компенсатора следуя операторам -

  A=A+AK : AK=AK-(1-DK)*A

если диссипативный фактор чуть меньше единицы оригинал меняется мало (см.рис.), но уже при DK=.99 и .98 отдельные колебания присаживаются на среднее значение и их форма становится похожа на форму, полученную в записи.
  Частые колебания после такого изменения по-прежнему предствляютс собой квазиобертон, и высоких звуков не слышно, поскольку пары узких биений перемежаются биением широким, заставляя максимумы постоянно следовать в противофазе. Слышна только низкая частота общего тона.
  Однако сделанная компенсация, применённая к синусоиде, дала такую же синусоиду, хотя и меньшую по амплитуде. Никаких высокочастотных биений вычислительным путём из синусоиды у меня не получилось.
  Это с одной стороны хорошо - тембр, стало быть, при таком преобразовании не меняется, по крайней мере качественно - если были обертоны, то они и останутся.
  Но появление квазиобертона в записи синусоиды я объяснить не могу. Может быть рнзонанс некий на мембране колонки. Кстати, и в музыкальных инструментах должно быть что-то подобное - громкие басовитые звуки издают, но не пищат своими обертонами. Стало быть не столько обертоны, сколько квазиобертоны в инструментах при звучании низких тонов образуются.
  Музыкальные инструменты, по-видимому, совершенствовались и отбирались по этому направлению веками. Флейта - она флейта, а не свистулька какая.
   
  МНЕМОНИКА

  Введём для нашего квазиобертона мнемоническое обозначение -
  2C-2K.99  означает 2 - большая октава (если 4,то первая)
              C - нота До
             -2 - два максимума на полупериод с перевёртыванием их потом
            K.99 - диссипативный фактор 0.99 на семпл

  возможны другие квазиобертоны, например
  2C-7 2C-306 2C-6 2C-305 2C-5 2C-304 2C-4 2C-303 2C-3 2C-301.9 2C-1.9
  в такой последовательности эти квазиобертоны размещены в продолжении той записи, на которую выше была дана ссылка.
  306 означает в мнемонике не триста шесть пичков, а шесть сильно обуженных (форма №3) пичков на полупериод при той же их амплитуде. Обужение пичков также изменяет тембр и слышимость звука.      
  Если прослушаете запись, то услышите, что каждый из этих квазиобертонов создаёт свой собственный тембр.

  Тембр 4C-2 отличается от тембра синусоиды 4C-1, хотя в большой октаве это чувствуется менее.
  На слух ощущается, что квазиобертоны отличаются не только по тембру, но и по высоте от изображаемого ими тона. Эксперименты показали, что ощущаемое завышение частоты для квазиобертонов
2C-2 3C-2 4C-2 составляет 2.7%, для 4G-2 - 2.5%, для 5C-2 6C-2 - 0.4%, для 7C-2 - 0.2%
а вот завышение частоты для квазиобертона 2C-4 - 5.9%, то есть более чем на полутон.
  Такой ощутимый сдвиг частоты должен учитываться при проектировании звука.

  ГРАНИЦЫ ЗВУЧАНИЯ КВАЗИОБЕРТОНОВ

  Нижняя граница тона, для которого квазиобертоны дают приемлемый звук - 27 Гц.
  Ниже звук становится похож на звук деревянной трещётки. Примерно на 12 Гц в звуке трещётки слышится зуммер испорченного звонка. Начиная с 8-ми Гц каждый полупериод квазиобертона начинает восприниматься по отдельности, его длительность - 0.06 сек соответствует длительности ноты 1/64 для нормального темпа исполнения. Звук пичков квазиобертона переходит в область звучания синусоиды.
  Верхняя граница своеобразного тембра квазиобертонного звучания связана с разрешением пичковой структуры на уровне семплов. Например, квазиобертон 7C-2 при скорости раздачи 32000 семпла/сек не имеет пичков и тембр его звучания неотличим от тембра синусоиды.

  ВЫВОДЫ

  Показано, что в звучании низких тонов могут играть существенную роль квазиобертоны - гармонические образования высоких частот с периодическим и коротким звучанием.

  Квазиобертоны создают звук своеобразного и достаточно приятного на слух тембра.

  Поскольку квазиобертоны легко реализуются математически, то они могут быть успешно использованы при создании музыкального звука с помощью компьютера.
======
Использованная мною программа описана здесь - http://www.proza.ru/2015/04/18/1425
Запись звучания квазиобертонов - https://yadi.sk/d/Qq-ZX2p_keUG3
Благодарю за внимание