Физика для автомобилистов. На выпуклостях дороги

назад http://www.proza.ru/2016/07/02/1908

Глава 4. На выпуклостях дороги

При движении машины по выпуклым поверхностям возникает 3-ья ситуация, критичная для управляемости машины. С точки зрения физики она аналогична ситуации поворота, т.к. в этом случае машина остаётся управляемой только при определённых условиях. Вспомним: для адекватного поворота машины (то есть вписания в душу поворота) необходимо создание силы, действующей на машину, которая обеспечивает именно этот поворот. (При меньшем значении этой силы машина не впишется в дугу поворота.) И создаётся эта сила путём поворота руля машины относительно скорости её движения.

При движении же по выпуклым поверхностям создаётся похожая ситуация. А именно, похожая в том, что для адекватного (то есть в рамках сохранения управляемости) движения машины тоже требуется сила, которая его обеспечит. Отличие лишь в том, что в данном случае управлять этой силой невозможно, т.к. природа этой силы – не трение, а гравитация планеты.
И условие сохранения управляемости машиной в этом случае (иначе она взлетит, как лыжник на трамплине. И это явление я в дальнейшем называю трамплинирование) – это
v^2/R<g => vmax=sqrt(R*g),
где R – радиус кривизны дороги (при условии, что она выпуклая)
то есть скорость машины для предотвращения трамплинирования не должна быть больше vmax.
А минимальный радиус кривизны дороги (на данном участке), исключающий трамплинирование - это
Rmin=v^2/g
(то есть радиус кривизны дороги не должен быть меньше Rmin)

Например, при скорости же v=30 км/ч = 8,33 м/c минимальный радиус кривизны дороги, исключающий трамплинирование, Rmin=v^2/g=8,33^2/9,81 = 7,07 м.
А при R=2 м получается максимальная скорость, исключающая трамплинирование vmax=sqrt(2*9,81) = 4,42  м/с = 8,40 км/ч.
Что, понятно, практически нереализуемо. Потому что такие дороги (с таким радиусом кривизны)(в России) не соответствуют ГОСТу.
А хотя ... если учитывать лежачих полицейских, то на них, при их радиусе кривизны, можно и взлететь. Но об условиях этого - чуть позже.

Ибо сначала нужно определить размер (по горизонтали) дуги трамплинирования.(то есть расстояние, которое пролетит машина на горизонтальном участке участке дороги, при наличии на нём выпуклого участка (и наезде на него)

Согласно формулам баллистики, это расстояние равно:
l2=v^2/g*sin(2*alfa),
где v – скорость машины при наезде на выпуклый участок дороги,
alfa – угол скорости относительно горизонтали в момент наезда на (см. выше)

alfa=Pi/2 – beta
где beta – угол горизонтали относительно отрезка начального радиуса дуги полёта.

beta= Pi/2 – gamma/2,
где gamma – центральный угол дуги полёта машины

gamma/2= arcsin(l1/(2*R),
где  l1 – длина по горизонтали выпуклого участка на дороге,

Соединяя всё это вместе, (после упрощающих преобразований) получаем:
l2=v^2/g*l1/R^2*sqrt(4*R^2-l1^2)

А учитывая то, что
v^2/g = Rmin,
l1/R=a,
где a – доля длины по горизонтали выпуклости на дороге относительно её радиуса кривизны (не забываем, что 0<=a<=2),
получим, что размер (по горизонтали) дуги трамплинирования:
l2=Rmin*a*sqrt(4-a^2)

Сделаем рассчёты.
Так при v=30 км/ч = 8,33 м/с Rmin=8,33^2/9,81= 7,07 м. А при R=4 м и l1=4 м получаем a=4/4=1. В итоге при этих условиях:
l2=7,07*1*sqrt(4-1^2)=13,3 м
(то есть машина, оторвавшись от дороги, пролетит 13,3 м на горизонтальном участке)

Пусть скорость v=60 км/ч= 16,66 м/с, тогда Rmin=16,66^2/9,81= 28,3 м. Оставим прежние значения R=4 м и l1=4 м, тогда:
l2=28,3 *1*sqrt(4-1^2)=53,2 м

Что, многовато? Тогда пусть R=8 м => a=4/8=0,5. В итоге:
l2=28,3 *0,5*sqrt(4-0,5^2)=27,4 м

Опять много? Тогда пусть R=16 м => a=4/16=0,25, отсюда:
l2=28,3 *0,25*sqrt(4-0,25^2)=14,0 м

Ну вот это уже более-менее. А если l1=8 м? Тогда a=8/16=0,5 и опять:
l2=28,3 *0,5*sqrt(4-0,5^2)=27,4 м
Что и понятно: увеличение длины неровности – увеличивает угол взлёта (alfa), а поэтому и дальность полёта.

Возвращаюсь теперь к вопросу, как можно взлететь на лежачих полицейских. Учитывая то, что их радиус кривизны приблизительно R=25 см = 0,25 м, а длина такова, что a – чуть меньше 2 (поэтому пусть a=1,8) получаем, что при уже скорости машины v=30 км/ч = = 8,33 м/с Rmin=8,33^2/9,81= 7,07 м длина полёта:
l2=7,07*1,8*sqrt(4-1,8^2)=9,67 м
Снизим скорость до v=10 км/ч = 2,78 м/с, тогда Rmin=2,78^2/9,81= 0,79 м. А это значит, что взлететь (на полицейском) по-прежнему можно, но длина полёта будет короче:
l2=0,79 *1,8*sqrt(4-1,8^2)=1,08 м
И даже это шикарно! Пролететь целый 1 м над поверхностью Земли!

Но это бьёт (разрушающе) по подвеске машины. Поэтому, если не хотите взлетать на лежачем полицейском, снизьте скорость максимум до:
vmax=sqrt(0,25*9,81)= 1,57 м/с = 5,65 км/ч.

(В данных расчётах (для лежачего полицейского) не учтено, конечно, то, что для данной неровности (при таких её размерах) нельзя считать машину материальной точкой. Как было в расчётах предыдущих.
Потому что машина в итоге получает импульс от неровности не сразу, а по очереди, от переднего сначала колеса, а потом от заднего. А поэтому в итоге суммарный импульс будет меньше. А значит, и длина полёта машины.)

Приятного вам вождения, уважаемые автомобилисты! И управляемой машины на всём вашем пути.

вперёд http://www.proza.ru/2016/11/18/197