Я знал, что ты этого не знаешь

   



      Задача.

      "Позвал как-то царь двух своих мудрецов, чтобы проверить их способности. И сказал, что он загадал два числа, каждое больше 1 и не больше 100.
      Одному мудрецу он назвал произведение этих чисел.
      Другому назвал сумму.
      Далее между мудрецами произошёл такой диалог.

      Первый мудрец (который знал только произведение):
             - Я не знаю загаданных чисел.
 
      Второй мудрец (который знал только сумму):
             - А я знал, что ты их не знаешь.

      Первый мудрец:
             - Тогда я знаю эти числа!

      Второй мудрец:
             - Тогда и я их знаю!

      И оба мудреца показали удивлённому царю числа, которые он загадал."

      А какие числа загадал царь?



                * * * * *



Поскольку сайт "Проза.ру" не поддерживает НTML, интерактивное решение находится здесь: http://caesar.my-board.org



                * * * * *





      Литература

            1. H. Freudental. Formulering van het som-en-productprobleem. Nieuw Archief Voor Wiskunde, № 3/17, 1969 (pp. 152).
            2. H. Freudental. Oplossing van het som-en-productprobleem. Nieuw Archief Voor Wiskunde, № 3/18, 1970 (pp. 102-106).
            3. D.J.Sprows. Mr. P and Ms. S. Mathematics Magazine, 3/49, 1976.
            4. С.Артёмов, Ю.Гиматов, В.Фёдоров. Много битов из ничего. Квант, №3, 1977 (стр. 12-15).
            5. Problem Solving Group (Bern, Switzerland). Mr. P and Ms. S. Mathematics Magazine, 5/50, 1977 (p. 268).
            6. E.W.Dijkstra. A problem solved in my head. Manuscript EWD666.pdf, 1978 (pp. 0-3).
            7. В.А.Уфнаровский. Математический Аквариум Штиинца, 1987 (стр. 75-78).
            8. Е.Матвеев. Два мудреца. Наука и жизнь, №4, 1989 (стр. 73) и №8, 1989 (стр. 151).
            9. Реши, если силён! Советская молодёжь (Рига, ЛатвССР) № 117, 1990 (стр. 4).
            10. L. Sallows. The impossible problem. The Mathematical Intelligencer, 17/1, 1995 (pp. 27–33).
            11. С.Артёмов, Ю.Гиматов, В.Фёдоров. Много битов из ничего. Квант, №2, 1995 (стр. 15-17).
            12. А.С.Крылов, А.В.Бутенко. Задачи, который может решить каждый. Книга для очкариков... и не только. Красноярский госуниверситет, 1995 (стр. 47 и 137).
            13. H.P. van Ditmarsch, J. Ruan, L.C.Verbrugge. Model Checking Sum and Product. Advances in Artificial Intelligence, №18, 2005.
            14. A.Born, C.A.J. Hurkens, G.J.Woeginger. The Freudenthal problem and its ramifications. Bulletin of the EATCS, № 90, october 2006 (pp. 175-191).
            15. H. van Ditmarsch, J. van Eijck, R.Verbrugge. Publieke werken: Freudenthal's som-en-productraadsel. Nieuw Archief Voor Wiskunde, № 5/10 nr. 2, juin 2009 (pp. 126-131).
            16. М.А.Верязов. Удивление царя. httр://js.do/malexver/70337, 2015.
            17. М.А.Верязов. Я знал, что ты этого не знаешь. URL: http://caesar.my-board.org, 2015.


                * * * * *