5. Красная Шапочка в стране Математика. Логика

Красная Шапочка узнает, что логическое мышление часто приводит к правильному решению.

Детей следует учить математике как можно раньше, поскольку это будет способствовать физическому развитию мозга, а следовательно и тому, что мы называем интеллектом и, кроме того, математические вычисления- это одна из высших функций человеческого мозга. И пусть ваш ребенок  еще не умеет говорить, но мозг его уже работает.

Логика есть анатомия мышления.               

( Джон Локк.  Британский педагог и философ, 1632-1704г).               

В некотором царстве, в некотором государстве   жила  неразлучная   семья:  дедушка  Равно(=)  и молодая пара Плюс(+) и Минус(-). А страна, в которой они жили,   называлась Математика.  Плюс(+) зарабатывал деньги и складывал их , а его жена  Минус(-) уменьшала их, а иногда и отнимала , когда очень нужны были деньги. Дедушка Равно(=) старался в этом процессе сложения и уменьшения поддерживать баланс в семье.  Они  очень любили  детей. 

Основная их  работа была  играть с детьми и учить  их  различным действиям с цифрами, а иногда и размышлять над различными ситуациями. Дело   было вечером,  делать  было нечего.  Равно(=)  сидел  в избушке  за столом и  читал  сказки от дедушки Максима.  Он знал, что дедушка  живет в их стране, но  он с ним не встречался.

Но вот дверь отворилась и на пороге появилась Красная Шапочка с сумочкой  в руке.

-Здравствуйте,- сказала Красная Шапочка,- а почему Вы один.

Дедушка Равно(=) улыбнулся и сказал: «Заходи, раздевайся, Плюс (+) поехал в родильный дом, сегодня выписывают Минус(-) с малышом. Пока тебя не было , у меня появился долгожданный  внучок». 

Красная Шапочка сразу вспомнила, что когда она уходила,  у Минуса(-), ей показалось, в середине ее короткой  линии образовалась небольшая  выпуклость , она подумала, что Минус(-) что-то у кого- то  отняла и  съела и не рассчитала количество. Теперь она поняла, что это было.

-Поздравляю,- сказала Красная Шапочка,- а я принесла  банку земляничного варенья , я сама собирала ее в лесу. А где Великолепная пятерка и вратарь ? 

-Контракт с  «Великолепной пятеркой  и вратарь»  закончился, - сказал дедушка  Равно (=),- и они улетели домой, а новый контракт с «Великолепной десяткой и вратарь»  уже подписан, но команда еще не прилетела. Последняя игра их держит дома.

-Жалко, я с «пятеркой»  сдружилась, а как  будет с «десяткой», это еще вопрос. Да и игра уже другая: был хоккей, а будет футбол,- сказала Красная Шапочка.

-Вратарь тоже будет ноль 0, правда другой ноль 0, - сказал дедушка,- но ноль он и в Африке ноль. Футбол тоже игра, только голы забивают не клюшкой, а  ногами и головой, а иногда и рукой, если судья не видит, тогда говорят, что рука Божья ( чемпионат мира по футболу, 1986 год).  Я думаю, что если ты  будешь дома повторять, что мы тебе здесь рассказываем, то и  с ними обязательно подружишься. 

- А Вы еще не дали имя своему внуку,-  спросила   Красная Шапочка.

- Он еще не родился, а мы уже знали, как его  назовем, мы назвали его Ум-нож, по документу,  т.е. острый ум, а в быту просто Умнож(х).  Когда он вырастет звать его будут Умнож(х)Плюсович(+), правда , звучит, - сказал многозначительно дедушка Равно(=). Я думаю , когда он вырастет, он начнет складывать одинаковые слагаемые значительно быстрее своего отца Плюса(+),- продолжил дедушка.

-А на кого он похож, Вы уже его видели, - спросила Красная Шапочка. -Конечно видел, он похож на отца, на кого ему  еще быть похожим, вылитый Плюс(+), только немного  повернутый « х». Врачи объяснили, что  ребенок "шел" боком. Он не первый, кто похож на повернутый крест, еще в XVII веке дети тоже шли боком.

- Странно,- сказала Красная Шапочка,- чем то  его вид мне напоминает зайца под маской икс X, которого я встретила в прошлый раз, когда шла к Вам на урок, я Вам рассказывала. 

- Причем тут икс X и заяц, - сказал    дедушка ,- ты хочешь сказать, что мой сын  Плюс(+) скрывался под маской икс X  в роковой день, поэтому и родился повернутый внук.

- Не знаю,- растерянно сказала Красная Шапочка. Чтобы как то поднять настроение дедушке Равно(=), Красная Шапочка попросила его рассказать о своем детстве и заодно спросила, были ли  волки такие злобные  в то время, когда он был маленьким.

Дедушка Равно( =)  улыбнулся и сказал: « Я произошел из знатного рода «Знак равенства», который ведет свою историю с середины XVI века. А моя покойная жена «Не равно»  впервые встречается у знаменитого математика Эйлера в  XVIII веке.  Она была очень красивая, я ее полюбил с первого взгляда, она была похожа на меня, только ее горизонтальные палочки были перечеркнуты косой палочкой.  Мне кажется, внук Умнож что- то взял от нее. Жалко, что при рождении Плюса(+), она не выдержала такой радости и скончалась. Я очень тоскую по ней. Но ее душа в виде знака «не равно» всегда с нами и мы со временем будем им пользоваться.

Своего сына Плюс(+) я назвал в честь старинного рода, который ведет свою родословную знака  с первой половины XVII века, кстати, и жена сына Минус  (-)  тоже из  знатного рода XVII века. 

В те далекие времена страна называлась не Математика , а Цифирия ( не путать со словом «чифирия», оно родилось значительно позже и в другом месте.) . Все  обитатели звали себя цифрами, а что делать дальше  не знали. Часто ссорились , но и  праздники устраивали. 

Когда  кого- то  хвалили, то называли «слагаемым», когда отмечали успех всей команды , то называли « суммой». 

Когда ссорились , то называли друг друга «уменьшаемым» или « вычитаемым» , но а когда ругали всю команду , то называли «разностью» или « разницей» ( не путать с настоящим  созвучным словом, у них тогда  это место называлось по другому).  Вот откуда появились слова, которые мы сейчас  произносим в стране Математика и они имеют совсем другой смысл.

А волки были, но были не такие злобные, на людей не нападали, а детей в темное время  провожали из леса домой.   В настоящее  время появились какие-то серые , болотные, тамбовские, ночные волки и они  часто  кусают  людей, а не  зверей,  поэтому тебе ходить в темное время по лесу не безопасно.

- Я давно не вижу в лесу волков, Вы не знаете : куда они пропали,- спросила Красная шапочка.

-Настали тяжелые времена и волки ушли ближе к большим  городам с целью поиска спонсоров или попросту хозяев, которые  подкармливали бы  их , а они выполняли бы  их деликатные поручения: кого- нибудь  попугать или покусать-, ответил дедушка.

- Все, хватит, давай повторим задание, которое тебе было задано. Проговори считалки: «разбегайся кто куда, завтра новая игра» и  «учит математику даже пингвин».

-Один 1, два 2, Три 3, четыре 4, пять 5, шесть 6, семь 7, восемь 8, девять 9,   десять 10,    - сказала Красная Шапочка,- и наоборот: десять 10, девять 9, восемь 8, семь 7, шесть 6, пять 5, четыре 4, три 3, два 2, один 1- учит математику даже пингвин. 

- Правильно,- сказал дедушка,- все время повторяй, приедет Великолепная десятка и  вратарь, ей будет приятно, что ты всех игроков уже знаешь.

Слушай, пример на слух: пять минус три равняется двум, скажи где здесь : уменьшаемое, разность  и вычитаемое. 

-« Разность», будет цифра два 2, «уменьшаемое», будет цифра пять 5, а «вычитаемое»  будет цифра три 3, - сказала Красная Шапочка.      

Правильно. Так как нет Плюса(+), Минуса(-) и  «Великолепной десятки и вратаря» мы займемся логическими задачами, они тоже развивают  мышление, умение думать , улавливать связь между понятиями, т.е  развивают  умственные способности.  В логических задачах не так важен сам  ответ, как научиться размышлять  и логически приходить к очевидному  решению.

Рассмотрим несколько  видов задач.               

1.  У бабушки две  внучки : Настя  и маленькая  Даша. Бабушка купила им пять  5 конфет и сказала Насте, чтобы она дала Даше на 1 конфету больше, чем взяла  себе. Как Настя  должна  разделить конфеты ?

Будем рассуждать. Рассмотрим для примера  ситуацию с  куклами у Полины и Марии.  Предположим , что у них по одной кукле. Всего кукол у них две 2,  1+1=2 куклы. Чтобы у кого- то из них было больше кукол, надо либо забрать куклу у одной из них, либо добавить куклу или несколько кукол  кому то  из них.               

Возьмем  и добавим две 2 куклы одной из них, например, Полине, тогда  у нее будет 1+2=3 три куклы, а у Марии останется одна 1 кукла. У Полины будет на две 2  куклы больше 3-1=2 , чем у Марии.  Всего кукол у обеих девочек  будет 3+1=4 куклы.  Общее количество кукол можно посчитать и другим путем, взять разницу кукол между  девочками, это  две 2 куклы  и добавить  количество кукол , которое было у девочек, когда было у них по одной кукле :  2+1+1=4 куклы.               

Если теперь из общего количества кукол, вычесть  количество кукол, на которое их больше у Полины по отношению к Марии 4-2=2, то оставшаяся часть- это куклы, которые распределены поровну между Полиной и Марией, т.е. по одной кукле , так как 2=1+1.  У каждой девочке  по одной кукле.                Теперь перейдем к нашей задаче.

Бабушка купила пять 5 конфет.  Разница в количестве конфет между Дашей и Настей составляет одну 1 конфету, по условию задачи. Значит, эту разницу надо вычесть из общего количества 5-1=4. Полученное  количество конфет должно быть разделено поровну между Дашей и Настей. Мы знаем, что 4=2+2, т.е. каждая из них получит по две 2 конфеты.

По условию задачи: Даша должна получить на одну конфету больше, значит, прибавляем одну конфету, которую мы раньше отняли из общей суммы конфет, к конфетам Даши 2+1=3. Ответ: у Даши три 3 конфеты, а у Насти две 2 конфеты. Всего конфет 3+2=5. Ответ правильный.

Ты все поняла,- спросил дедушка Равно(=). Да, все.                Еще одна похожая задача.

2. Сумма двух чисел равна пяти 5 , а их разность равна три  3. Найти эти числа.

Попробуй, реши эту задачу   самостоятельно,- сказал дедушка Равно(=).

-Решать я  буду по аналогии с задачей  с конфетами,-сказала  Красная Шапочка. Разность между числами говорит о том, что одно  число больше другого на три 3, т.е. можно сказать , что у Даши конфет больше на три, чем у Насти. Отсюда следует, что из общей суммы пяти 5 надо вычесть разность три 3, 5-3=2. Эта цифра или количество конфет должна быть поделена  между двумя числами или цифрами, т.е. между Дашей и Настей. Цифра два 2 состоит из двух одинаковых цифр  единиц 1 , 2=1+1. , т.е. у Даши и Насти будет  по одной конфете. Теперь по условию задачи , одно число больше другого на три 3, значит надо прибавить к одному числу три 3,  1+3=4. Это значит, что у Даши четыре конфеты, а  у Насти одна 1. -Ответ: числа или цифры 4 и 1. Сумма этих чисел равна 4+1=5, -  сказала Красная Шапочка.

-Мо-ло-дец, - сказал дедушка Равно(=),- решим следующую.                Следующая более легкая  задача.

3. Вратарь  ноль 0 из Великолепной пятерки  легче Плюса(+), но тяжелее Минуса(-). Кто из них самый легкий?

Красная Шапочка подумала: « Легче всех Минус(-)».

- Правильно, теперь рассуждай,- сказал дедушка Равно(=).

Вратарь ноль 0 легче Плюса(+), значит Плюс (+) можно сразу отбросить, т.к. он тяжелее вратаря. Остались двоя, вратарь ноль 0 и Минус(-). Сказано, что  вратарь ноль 0 тяжелее Минуса(-), значит,  самый легкий из них Минус(-). 

Следующая аналогичная  задача.

4.  Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле ?

Красная Шапочка подумала и сказала : «карандаш».

-Молодец, все правильно,- сказал дедушка.               

Следующая задача.

5. На весах, которые находятся в равновесии, на одной чашке лежат одна 1 груша и два 2  яблока. На другой чашке- две 2 такие же  груши и одно 1 такое  же яблоко. Что легче:  яблоко или груша?

Ты понимаешь, что значит весы находятся в равновесии?

-Да, это когда вес на  одной чашке равен весу на  другой чашке, а носик весов стоит ровно, как палка воткнутая в снег,- ответила Красная Шапочка. 

-Правильно,- сказал дедушка.  

Красная Шапочка подумала: «Вес  одной  груши и  одного яблока одинаков».

- Правильно, теперь рассуждай,- сказал дедушка Равно(=).

-Смотрим на чашки весов,- сказала Красная Шапочка,-   и снимаем с них одинаковые предметы. Груша есть на одной чашке и на другой, т.к. они одинаковые их можно снять с каждой чашки, при этом весы останутся в равновесии. На  одной чашке останутся два 2 яблока, на другой чашке одна груша 1 и одно 1 яблоко. Теперь, мы видим, что можно снять по одному яблоку из каждой чашки. Тогда останется, одно яблоко на одной чашке и одна груша на другой чашке. Весы при этом остаются в равновесии, а значит : вес груши равен весу яблока.

-Молодец, все правильно,- сказал дедушка Равно(=), - видимо занятия на предыдущих уроках пошли на пользу и ты стараешься  размышлять.  

- Теперь дополнительный  вопрос от меня.

На весах, которые находятся в равновесии, на одной чашке лежат одна 1 груша и два 2  яблока. На другой чашке- два 2 такие же  яблока  и одна  1 такая  же груша. Что легче:  яблоко или груша?

Красная Шапочка задумалась:  если снимем с одной чашки  весов и с другой чашки  по два 2 яблока, то весы останутся в равновесии, т.к. на  чашках  весов  по одной одинаковой груше, если  снять  с обеих  чашек  весов  по одной груше, то опять весы останутся в равновесии, на каждой чашке по два 2 яблока.   И тут ей пришло в голову, что надо с одной чашке весов снять одно 1  яблоко и одну  1 грушу, а с другой чашке снять два 2 яблока. Тогда на весах останется: на одной чашке весов одно яблоко, на другой-  одна груша.               

Красная Шапочка задумалась, что может произойти  в этом случае. Если весы находятся в равновесии, то  их вес одинаков, как в предыдущей задаче.  А если весы находятся не в равновесии, то чья чашка весов опустится ниже, тот вес и  тяжелее. Чашка весов, где находилась груша,  опустилась ниже, чем чашка, где было яблоко, а значит груша тяжелее яблока.    

-Груша тяжелее  яблока или яблоко легче груши,- ответила Красная Шапочка.

Мо-ло-дец!

Как другим способом перекладывая груши и яблоки  определить , что тяжелее: груша или яблоко.

-Не знаю,- сказала Красная Шапочка. Ну вот, это задание тебе на дом.

Следующая задача.

6.   Федя, Дима и Илья устроили соревнование. Один из мальчиков решил 3 примера, второй – 4, а третий – 5. Сколько примеров решил каждый мальчик, если Илья решил примеров меньше, чем Дима, а Дима меньше чем Федя ?

- Красная Шапочка вспомнила третий урок ( больше) и стала рассуждать: Илья решил  меньше чем  Дима, значит, он не мог решить пять 5 примеров, т.к. иначе не выполнялось бы условие задачи.  Илья мог решить только три 3 или четыре 4 примера. А Дима мог решить четыре 4 или пять 5 примеров, но  по условию задачи , Дима решил меньше чем Федя, значит, Дима решил четыре примера, а Федя пять 5 примеров. Ответ: Илья решил три 3  примера, Дима -4 примера и Федя- пять 5 примеров.

- Молодец, рассуждаешь правильно,- сказал дедушка Равно.               

Решаем предпоследнюю задачу и садимся пить чай.

7. Гриша, Даша и Настя решили помочь маме собрать урожай – смородину, крыжовник и  малину. Каждый из них собирал что – то одно. Кто что собирал, если известно, что больше всего было собрано смородины, Гриша  не собирал крыжовник, а  Гриша  и Даша  вдвоём набрали  ягод меньше чем Настя ?               

- Красная Шапочка задумалась, но ничего не  приходило на ум.

- Нет, не могу сообразить,- сказала Красная Шапочка.

Давай рассуждать. По условию задачи Гриша не собирал крыжовник, значит, он мог собирать  либо смородину, либо малину. Ты не обратила внимание  на фразу, что больше всего было собрано смородины и не сравнила ее с  тем, что Гриша и Даша вдвоем  набрали ягод меньше , чем Настя. Если бы Гриша или Даша  собирали смородину, то они не могли бы собрать ягод меньше, чем Настя, т.к. смородины было собрано больше всего по условию задачи. Значит, смородину собирала Настя. Если Гриша не  собирал крыжовник,  по условию задачи, а Настя собирала смородину, то Грише остается  собирать только  малину, а Даше собирать  крыжовник.

- Ты все поняла,- спросил дедушка Равно(=).

-И да, и нет,  вывод  о том, что только Настя может собирать смородину  пока не очень понятен. Я подумаю дома, а может быть, попробую это проиграть с кубиками,- сказала Красная Шапочка.

- Да, все это не просто , «шарики»  в голове должны крутиться, на то они и шарики.

А теперь  последняя простая задачка  и садимся пить чай с твоим варением, жалко только, что молодые из роддома  задерживаются,- сказал дедушка Равно(=).                А вот и задача.

8. В вазе стояли три цветка: роза, гвоздика и тюльпан. Лена взяла один цветок и сказала: а) Я взяла тюльпан, б) Я взяла не розу. Какой цветок взяла Лена, если она один  раз сказала правду, а один раз- неправду? Красная Шапочка подумала: «я не могу сообразить».

Так, давай рассуждать вместе. Предположим, что Лена сказала неправду про тюльпан, т.е. она не взяла тюльпан, а про розу она сказала правду.  Если  она не взяла тюльпан и не розу, то она взяла гвоздику. Теперь, если Лена  про тюльпан сказала правду, т.е. она взяла тюльпан, а про розу сказала неправду и взяла розу- это противоречит условию, т.к. она взяла только один цветок, а не два.  Ответ: Лена взяла гвоздику.

-Теперь мне понятно, как надо рассуждать при решении таких задач,- сказала Красная Шапочка               

Ну все, будем пить чай, а ты в процессе чаепития вспомнишь мне про сложение ( урок 2) и вычитание ( урок 4). Все действия , какие ты будешь делать при чаепитии, ты будешь относить к сложению или к вычитанию. 

Дедушка разлил чай по чашкам и дал маленькие ложки для варения, а Красная Шапочка поставила на стол банку с земляничным варением.  Дедушка попробовал ложку варения.

-Да, вкусно, чувствуется, что это лесная земляника прямо из леса, пахнет лесом, спасибо.
Итак, на столе мы имеем банку с варением, чашки с чаем, маленькие ложки для набора варения и наши животы, в которых все собирается.  Расскажи  о сложении в этом процессе.

- Количество  ложек с варением, которые мы берем в рот-это слагаемые, а  в животе собирается сумма этого количества  ложек  варения,- сказала Красная Шапочка.

- Правильно, продолжай.

-Банка с варением- это уменьшаемое, количество варения,  которое ушло с ложками при чаепитии- это вычитаемое, а оставшееся варение в банке- это разность.

Количество чая  в чашке , из которой пьем чай- это уменьшаемое, выпитый чай- это вычитаемое, если чай весь выпили, то разность  чая в чашке  равна  нолю 0. В этом случае вычитаемое равно уменьшаемому.

- Молодец, рассуждала правильно, - сказал дедушка Равно(=), на сегодня все.

А  теперь задание на дом. Изготовить  карточки из плотной бумаги или картона размером, например, 40 на 40 мм  с цифрами от один 1 до десяти 10, не забудь наш любимый ноль 0.  Причем  карточек  с одинаковыми цифрами сделай по несколько штук, это пригодится. Повторяй считалки от  одного 1 до  десяти 10 и наоборот.  Принеси карточки на следующий урок, если  «Великолепная десятка и вратарь»  на  следующий урок не приедет, то  будем заниматься по твоим карточкам.               

Размышляй , особенно перед сном, над логическими задачами, которые мы рассмотрели.  Не забудь про груши и яблоки на весах и про ягоды в саду.  Может  тебе в голову придет новое решение или новое объяснение.

Я  обязательно  зайду  снова,- сказала Красная Шапочка и постараюсь, чтобы мне приснились весы с яблоками и грушами и большая корзина со смородиной , мама говорит, что   ночью приходят  самые правильные решения, а иногда и изобретения. Правда,  я, я пока не знаю, что это такое.
                Она сказала  дедушке Равно(=) спасибо за урок и  поцеловала его прямо между линиями. 

Да,- сказал дедушка, -  теперь вопрос за внучкой, с внуком вопрос решен.

Она сказала  до свидания и пошла домой, чтобы видеть фруктовые сны.               

С двух лет , а иногда и раньше, необходимо играть с ребенком в математику, чтобы «шарики» ребенка постоянно  крутились. И помните, «После трех уже поздно», именно под таким названием вышла книга Масару Ибука, основателя фирмы SONY. Мало кто знает, но этот человек добился ничуть не меньшего в своей национальной ассоциации раннего развития детей, чем на ниве восхождения   мегазвезды SONY. 

В своей книге он пишет: « Способность впитывать информацию гораздо выше у детского мозга, чем у взрослого. Только не надо бояться        « перекормить» или перевозбудить его, детский мозг, как губка, быстро впитывает знания, но когда чувствует, что переполнен, отключается и перестает воспринимать новую информацию.  Нас должно беспокоить не то, что мы даем ребенку слишком много информации, а то, что ее зачастую слишком мало , чтобы полноценно развивать малыша. Многие навыки невозможно приобрести, если их не усвоил в детстве». 

Успехов Вам   на длинном и увлекательном пути, а победы  обязательно придут!