Гордиев узел и колумбово яйцо

Никто не мог развязать знаменитый гордиев узел.

Александр Македонский просто разрубил узел мечом.

Суть дела в том, что Александр Македонский решил поставленную задачу:
требовалось развязать узел - узел был развязан.
То, что верёвка распалась на части, ничего принципиально не меняло:
не было задачи сохранения верёвки; была задача избавления от узла.

Александр решил задачу напрямую, разрушив (изменив) сам предмет обсуждения - подогнав предмет обсуждения под необходимое решение.

Судя по всему, гордиев узел относился к тем узлам, развязать которые невозможно.
Математики того времени понимали этот факт - они знали, что решения задачи не существует; следовательно, искать решение бессмысленно.

Александр не знал и не хотел знать, что задача неразрешима - и сразу увидел прямое решение.

В данном случае Александр оказался лучшим математиком, чем знаменитые математики его времени.


То же самое можно сказать о задаче с колумбовым яйцом.

Требовалось поставить яйцо вертикально - на острый конец.
Колумб разбил скорлупу на остром конце - и яйцо установилось вертикально.

Колумб также решил задачу напрямую, разрушив (изменив) сам предмет обсуждения - подогнав предмет обсуждения под необходимое решение.
Сохранение скорлупы в целости не входило в задачу - скорлупа не представляла никакой ценности.


В начале двадцатого века физики пытались разрешить противоречие между принципом относительности и уравнениями Максвелла.
Было очевидно, что уравнения Максвелла противоречат принципу относительности:
необходимо либо отказаться от принципа относительности (одного из красивейших универсальных принципов), либо изменить уравнения Максвелла (лишив их симметрии, то есть лишив простоты и красоты всю теорию электромагнетизма).

Эйнштейн устранил это противоречие "методом Александра Македонского":
он постулировал, что справедливы и уравнения Максвелла (в любой системе отсчета), и принцип относительности в общем виде.
То есть, Эйнштейн изначально задал необходимое решение задачи.

Затем он рассмотрел, как при этом меняется определение основных понятий физики: времени, расстояния, импульса, энергии. 

Эйнштейн решил задачу напрямую, изменив сам предмет обсуждения - основные положения физики, определение основных физических понятий.

Сохранение физических понятий в прежнем виде не входило в задачу; выяснилось, что новая формулировка физических понятий глубже и содержательнее прежней.



В математике справедлива теорема Гёделя о неполноте:
любая система аксиом арифметики либо является противоречивой, либо содержит утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой системы.

«Проблемы, неразрешимость которых в данной теории доказана (или подозревается), следует решать, испытывая различные гипотезы в качестве дополнительных аксиом (т.е. на шаткой основе, а вовсе не на основе способности неформального мышления сразу, с первой попытки находить новые "надежные" истины, выводящие за рамки старых аксиом).»

«Если в теории T не удается утверждение F ни доказать, ни опровергнуть, мы можем попытаться принять F (или отрицание F) в качестве новой аксиомы.»

[Подниекс К. М. Вокруг теоремы Геделя. – Рига: Зинатне, 1992].

Но ведь это – «метод Александра Македонского» в математике:
чтобы доказать (или опровергнуть) данное утверждение, мы меняем саму арифметику (систему аксиом), в которой сделано данное утверждение.

Или даже принимаем это утверждение без доказательства - в качестве новой аксиомы.

Если речь идёт не о математике, а о физике, то следует говорить не об аксиомах арифметики, а о постулатах физики:
не нужно доказывать постоянство скорости света в любой системе отсчёта -
достаточно просто постулировать этот факт.




"Метод Александра Македонского" можно применить к самым разным научным, творческим, практическим задачам.

Например, Виктор Цой в своё время устроился работать кочегаром, чтобы иметь возможность заниматься музыкой: работа кочегара оставляла достаточно времени для этого и давала необходимый минимум денег.
То есть, Цой решил жизненную задачу "методом Александра Македонского" - изменив сами условия жизни.

В задачу входила возможность самостоятельно заниматься творчеством.

Сохранение комфортных условий жизни не входило в задачу.
Заниматься "чужим" творчеством (под чьим-то руководством) также в не входило в задачу Цоя.