Взаимные переходы квантовых состояний Белла

Аннотация
Приведён анализ свойств запутанных частиц (состояний Белла). Показано, что после поворота гейтом Адамара белловских состояний два из них переходят друг в друга

Как известно, чистые запутанные состояния частиц описываются четырьмя так называемыми состояниями Белла, которые имеют вид, показанный на рисунке.
 
Два из этих состояний в литературе имеют собственные названия. Одно из них – psi-minus (нижнее уравнение с нижним знаком минус) – это «ЭПР-состояние», название, возникшее исторически в связи с вопросом о полноте квантовой механики, поднятым Эйнштейном, Подольским и Розеном. Другое состояние – phi-plus (верхнее уравнение с верхним знаком плюс), называемое в литературе «Состоянием шредингеровского кота» не имеет чёткого обоснования.

Оба эти состояния имеют отличительную особенность от двух других. Они сохраняют свои состояния, соответственно, ортогональности и коллинеарности при поворотах. То есть, вращение сдвоенных поляризаторов, измеряющих эти пары фотонов, всегда дают результат, показывающий, что эти пары частиц, соответственно, ортогональные или коллинеарные. В отличие от них, два других состояния Белла при таких измерениях переходят друг в друга. То есть при одном угле измерения пара частиц ведёт себя как коллинеарная, при других углах - как ортогональная.

Чтобы показать это, произведём вращение каждой из пар запутанных фотонов с помощью гейта Адамара.

Фотон, прошедший через гейт Адамара, изменяет направление своей поляризации таким образом, что она поворачивается в пространстве на угол 45о. Посмотрим, что происходит с запутанной парой, когда оба фотона проходят через такой гейт. Состояние «шредингеровского кота» использовал в своих экспериментах Ален Аспект, чтобы показать, что запутанные фотоны в строгом соответствии с математикой квантовой механики нарушают неравенства Белла даже в случае, если состояние поляризаторов изменяется «в полёте». Это состояние наиболее удобно для таких экспериментов, поскольку коллинеарная связь фотонов сохраняется для любых углов поляризаторов в пространстве.

Измерение одного из фотонов с равной вероятностью даёт состояние |0> или |1>. Если второй фотон измеряется поляризатором, параллельным первому поляризатору, то с вероятностью 1 будет получен результат, совпадающий с первым измерением. Если поляризаторы поворачивать, оставляя их всегда параллельными (коллинеарными) друг другу, то всегда будут получены совпадающие результаты измерений: оба измерения дадут либо |0>, либо |1>. Вместо поворота поляризаторов можно поворачивать запутанные фотоны. Это можно сделать, например, пропустив оба фотона пары через соответствующие гейты Адамара.

В этом случае мы обнаружим, что при повороте фотонов, волновая функция, описывающая их состояние, не изменит своего вида. При любом повороте «Состояние шредингеровского кота» phi-plus будет оставаться состоянием phi-plus.

Практически такая же в точности картина будет наблюдаться и для ЭПР-состояния. В отличие от «ЭПР-состояния» в этом случае фотоны имеют ортогональные (синглетные) поляризации. Это значит, что измерив один из фотонов, мы получим с равной вероятностью состояние |0> или |1>. Последующее измерение ортогональным (или коллинеарным) поляризатором второго фотона с единичной вероятностью даст ортогональное к первому состояние |1> или |0>, соответственно.

Как и в предыдущем случае, вращение поляризаторов или фотонной пары не изменяет результатов измерений. Действительно, пропустив каждый из синглетных фотонов через свой гейт Адамара, мы обнаружим, что перед волновой функцией появляется знак минус, который является фазовым множителем и не влияет на результаты измерений. То есть, при повороте фотонов в ЭПР-состоянии мы получили то же самое ЭПР-состояние.

Совершенно иная картина будет наблюдаться при повороте двух оставшихся состояний Белла. Одно из них напоминает состояние «шредингеровского кота», но между слагаемыми стоит знак минус вместо знака плюс.

Как и фотоны в состоянии шредингеровского кота, фотоны в этом состоянии при измерении поляризаторами в измерительном базисе будут давать одинаковые результаты. Если один из фотонов каждой из пар будет зарегистрирован в состоянии |0>, то и второй также будет зарегистрирован в состоянии |0>. Если один из фотонов пар будет зарегистрирован в состоянии |1>, то и второй фотон пары тоже будет зарегистрирован в этом же состоянии. То есть базисные поляризаторы всегда будут давать коллинеарный результат измерений.

Однако, если повернуть поляризаторы на 45о или, что то же самое, повернуть на этот угол оба фотона пары, мы получим иной результат. После поворота фотонов они будут описываться другой волновой функцией, а именно: состояние phi-minus превращается в состояние psi-plus.

Теперь посмотрим, что будет с этой запутанной парой, если её повернуть ещё на 45о. Это также означает: что будет с оставшимся состоянием Белла, если его повернуть на этот угол. После прохождения фотонов пары через гейт Адамара, они тоже будут описываться новой волновой функцией, причём можно догадаться, какой именно. Состояние psi-plus преобразуется в состояние phi-minus.

То есть, если до поворота запутанные фотоны находились в ортогональном (синглетном) состоянии запутанности, то после поворота они (вновь) оказались в коллинеарном состоянии. В первом случае измерение фотонов давало ортогональные поляризации фотонов, во втором (после поворота) - измерения будут давать коллинеарные результаты. Этот переход условно показан графически на том же последнем рисунке. Можно предположить, что существует промежуточное положение (угол поворота поляризаторов), в котором фотоны будут демонстрировать вообще отсутствие корреляции!

Полученный результат является весьма примечательным. Ортогонально-коллинеарное поведение запутанных фотонов является фундаментальной причиной невозможности передачи информации чисто математическими средствами: при любом измерении фотонов на одной стороне,  на другой образуются два ортогональных потока, причём любой дисбаланс одного из этих потоков всегда компенсируется вторым. То есть, уменьшение прохождения фотонов одного потока через данный поляризатор будет восполнено (компенсировано) увеличением прохождения через него же фотонов из ортогонального потока.

Квантовая механика только описывает, но не предлагает никакого объяснения явлению корреляции (нелокальности). Между запутанными частицами явно просматривается информационная связь, которая в принципе не может существовать без физического носителя. Математическое описание этой связи верное, но никакая информация не может быть передана без физического носителя, будь то частица, поле, волна и т.п. Только выявление этого носителя и создание способов его регистрации может позволить использовать запутанность для передачи информации. 

23.11.2013

Адрес полного текста статьи в интернете URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/prevrash.shtml

Иллюстрации и уравнения к статье (зеркала)
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/
https://cloud.mail.ru/public/8WpP/qeaUMAiGz
https://cloud.mail.ru/public/Hq7e/jZ9YZGJW9
https://yadi.sk/d/EZg36rrKmJDwk
http://fileload.info/users/putenikhin/