Механика по порядку-2. Одно тело, две силы

назад http://www.proza.ru/2015/12/24/2230

Механика по порядку

Часть 2. Одно тело, две силы.

Глава 1. Материальная точка и две силы

Здесь всё просто просто: результирующее ускорение тела Т1 – чисто поступательное и находится так:
a(Т1)=(F1(T1)+F2(T1))/m(T1)

Глава 2. Материальная точка. Сила и кинематическая связь.

Но предположим, что на мат.точку действует сила, а также есть у неё и кинематическая связь. Ну например, что перемещение этого тела по направлениям всем равно 0. Как это обеспечить?
А так, что на данное тело сила действует еще 2-ая, которая в любом тут случае 1-ой силе по направлению противоположна, а по модулю равна. А также равенство нулю модуля скорости начальной тела и начальной локализации его равенство заданому значенью тут необходимо.

Но, ежели для тела запрещено тут перемещение только в определённом направленьи, то сила реакции связи тут возникает только в этом направлении. И она равна по модулю той составляющей исходной силы, которая коллинеарна этому направленью.

Но есть другие варианты кинематических связей. Поскольку, кроме перемещенья, есть и другие виды кинематических характеристик тела, а именно скорость а также ускоренье, то мы можем потребовать, чтобы скорость тела была равна нулю (или какому-то произвольному значенью), причём как по модулю, так и только в определенном направленьи (или направлениях двух, если мы находимся в 2х-мерном мире или трёх для 3х-мерной реализации его. Но это будет равносильно векторному равенству скорости тела заданному значенью) (то есть проекции скорости на данные направленья равны нулю иль данному значенью) И тоже самое касается ускоренья тела.

Но ежели скорость тела должна равняться определённому значению, то как нам это обеспечить? Поскольку постоянство скорости по модулю означает нулевое ускорение по модулю его, то данная кинематическая связь обеспечена будет равенством нулю модуля равнодействующей силы, а также и начального значенья скорости тела заданному значенью


Глава 3. Материальный отрезок и две силы

Пусть наш отрезок горизонтально расположен.
Если на него действуют силы, приложенные к центру масс, то всё здесь будет точно также, как и для материальной точки.

Но если этих сил точки приложения разные? И действуют они обе тела вдоль. Тогда мы что получим? Рассмотрим мы сначала результаты действий 2-х моментов деформационных.

Вариант 1.
Для простоты положим, что точки приложения обеих сил – правее центра масс и действуют обе силы - от центра масс. Обозначим буквой С центр масс отрезка, А – точку приложения силы F(A) и В – точку приложения силы F(B). Пусть точка В – правее точки А.
Тогда на участок СА будут обе силы сразу действовать, а на участок АВ – только лишь одна, F(B). Поэтому участок СА – растянется больше, чем АВ. Вся остальная часть материального отрезка останется без изменений.
Причём понятно, что равновесные значения деформаций каждого участка, деленные на длину деформируемого участка - обратно будут пропорциональны коэффициенту продольной жесткости отрезка, а также прямо пропорциональны деформационным тут моментам (или их сумме, с учётом направления действия их)
А также наш отрезок (в целом, то есть по центру его масс) разгоняться вправо будет вдоль себя.

Вариант 2.
Пускай теперь всё то же, но действует сила F(B) – к центру масс.
Тогда СА участок подвергнется и растяжению и сжатию одновременно и в итоге может как растянуться или сжаться (в зависимости от того, какой момент деформационный больше)
А что касается АВ участка, то он сожмётся только. Вся остальная часть материального отрезка останется без изменений.
А также наш отрезок (в целом, то есть по центру его масс) разгоняться вправо или влево будет вдоль себя.(в зависимости от того, какая сила по модулю больше)

Вариант 3.
Но есть еще вариант расположенья точек приложенья сил. А имено, когда всё также, как в случае 1-ом, но только точка А – расположена левее центра масс. Что же в итоге мы получим?  Что АС участок тут сожмётся, СВ – растянется, однако. Итоговая деформация тела как положительной так и отрицательной может быть (в зависимости от того, какой момент деформационный больше). Вся остальная часть материального отрезка останется без изменений.
А также наш отрезок (в целом, то есть по центру его масс) разгоняться вправо будет вдоль себя.

Вариант 4.
Рассмотрим мы еще 4-ый варинт расположения сил. А именно, такой жекак2-ой, но только точка А расположена как 3-ьем варианте. Тогда участок АС отрезка – сожмётся, участок СВ – сожмётся тоже. Вся остальная часть материального отрезка останется без изменений.
А также наш отрезок (в целом, то есть по центру его масс) разгоняться вправо или влево будет вдоль себя.(в зависимости от того, какая сила по модулю больше)

Рассмотрим мы теперь случаи действия на мат.отрезок 2-х вращательных уже моментов.

Вариант 5.
Пускай расположение точек приложения сил – как в варианте 1-ом будет, но обе силы направлены отрезку перпендикулярно вверх. Тогда что мы получим? А интересную картину! (но только если мы учтём ненулевую поперечную гибкость) А именно, мы увидим (обозначив буквами D и E  концы отрезка), что СА участок имеет положительный угол тут изгиба (относительно участка DC), АВ участок – отрицательно повёрнут относительно СА участка, а ВЕ участок – тоже отрицательно повёрнут относительно АВ участка. Причём понятно, что равновесные значения углов относительного поворота (или изгиба)(которые равны тут (в радианах) приращению длины дуги конца участка поворота, делённой на длину участка) - обратно будут пропорциональны коэффициенту поперечной жесткости отрезка, а также прямо пропорциональны вращательным моментам (или их сумме, с учётом направления действия их)
И такую вот картину мы будем наблюдать всегда (но только после достижения равновесья внешних сил с силами упругости поперечной, которые внутри отрезка будут возникать) наряду с вращением отрезка против стрелки часовой (и притом со всё более увеличивающейся скоростью угловой) наряду с вращением отрезка против стрелки часовой (и притом со всё более увеличивающейся скоростью угловой)

Вариант 6.
Пускай расположение точек приложения сил – как в варианте 5-ом будет, но сила F(B) направлена отрезку перпендикулярно вниз. Тогда что мы получим?
Что СА участок имеет положительный (или отрицательный, в зависимости от того, какой вращательный момент тут больше) угол тут изгиба (относительно участка DС), АВ участок – отрицательно повёрнут относительно СА участка, а ВЕ участок – положительно повёрнут относительно АВ участка.
И это будет наблюдаться наряду с ускоренным вращеньем отрезка против стрелки часовой (или по стрелке этой, в зависимости от того, какой вращательный момент тут больше)

Вариант 7.
Пускай расположение точек приложения сил – как в варианте 3-ьем будет, но обе силы направлены отрезку перпендикулярно вверх. Тогда что мы получим?
Что АС участок имеет отрицательный угол тут изгиба (относительно участка DА), СВ участок – положительно повёрнут относительно АС участка, а ВЕ участок – отрицательно повёрнут относительно СВ участка.
И это будет наблюдаться наряду с ускоренным вращеньем отрезка против стрелки часовой (или по стрелке этой, в зависимости от того, какой вращательный момент тут больше)

Вариант 8.
Пускай расположение точек приложения сил – как в варианте 7 тут будет, сила F(B) направлена отрезку перпендикулярно вниз.  Тогда что мы получим?
Что АС участок имеет отрицательный угол тут изгиба (относительно участка DА), СВ участок – положительно (или отрицательно, в зависимости от того, какой вращательный момент тут больше) повёрнут относительно АС участка, а ВЕ участок – положительно повёрнут относительно СВ участка.
И это будет наблюдаться наряду с ускоренным вращеньем отрезка по стрелке часовой.

И наконец, еще 4 варианта приложенья сил. А именно вращательный момент наряду с деформационным.(и это - наболее сложый случай, т.к ведь здесь разные типы деформации (а также и движенья) отрезка сочетаются в нём.)

Вариант 9.
Пускай расположение точек приложения сил – как в варианте 1-ом будет, но сила  F(A)  направлена отрезку перпендикулярно вверх, а сила F(B) – вдоль него и вправо.
Тогда получится, что участок СА отрезка – подвергнут будет как вращенью, так и растяженью, а АВ участок – только растяженью. В итоге мы получим, что СА участок повернут будет относительно DC участка – на положительный угол, а АВ относительно СА – на отрицательный уже. Участок же ВЕ относительно АВ не будет тут совсем повёрнут
Но, поскольку увеличилась длина СА участка, а угол же его тут (относительного) поворота изменения не претерпел, то и поперечного отклонения размер конца этого участка – станет меньше, чем он бы стал без растяжения СА участка.
И вся эта картина будет налюдаться в совокупности с ускоряющимся вращеньем против стрелки часовой.

Вариант 10.
Теперь пусть всё – как в варианте 9 будет, но сила  F(В)  направлена вдоль отрезка влево.
Тогда получится, что участок СА отрезка – подвергнут будет как сжатию, так и повороту, а АВ участок – только сжатию его. В итоге мы получим, что СА участок повернут будет относительно DC участка – на положительный угол, а АВ относительно СА – на отрицательный уже. Участок же ВЕ относительно АВ не будет тут совсем повёрнут
Но, поскольку тут уменьшилась длина СА участка, а угол же его тут (относительного) поворота изменения не претерпел, то и поперечного отклонения размер конца этого участка – станет больше, чем он бы стал без растяжения СА участка.
И вся эта картина будет налюдаться в совокупности с ускоряющимся вращеньем против стрелки часовой.

Вариант 11.
Пускай расположение точек приложения (и направленья) сил – как в варианте 1-ом будет, но сила F(B) – направлена отрезку перпендикулярно вверх.
Тогда получится, что участок СА отрезка – подвергнут будет как сжатию, так и вращенью, а АВ участок – сжатию только. В итоге мы получим, что СА участок повернут будет относительно DC участка – на положительный угол, а АВ относительно СА – на отрицательный (или положительный) угол. (а также может быть тут вариант, что АВ относительно СА и не повёрнут вовсе. И опять-таки, это - в зависимости от того, какой момент тут больше) Участок же ВЕ относительно АВ повёрнут будет на отрицательный угол.
Но, поскольку увеличилась длина СА участка, а угол же его тут (относительного) поворота изменения не претерпел, то и поперечного отклонения размер конца этого участка – станет меньше, чем он бы стал без растяжения СА участка.
И вся эта картина будет налюдаться в совокупности с ускоряющимся вращеньем против стрелки часовой.

Вариант 12.
Теперь пусть всё как в варианте 3-ьем, но сила  F(В)  направлена отрезку перпендикулярно вверх.
Тогда получится, что участок СА отрезка – подвергнут будет как сжатию, так и повороту, а АВ участок – только сжатию его. В итоге мы получим, что СА участок повернут будет относительно DC участка на положительный угол, а АВ относительно СА – на отрицательный (или положительный) угол. (а также может быть тут вариант, что АВ относительно СА и не повёрнут вовсе. И опять-таки, это - в зависимости от того, какой момент тут больше) Участок же ВЕ относительно АВ повёрнут будет на отрицательный угол.
Но, поскольку тут уменьшилась длина СА участка, а угол же его тут (относительного) поворота изменения не претерпел, то и поперечного отклонения размер конца этого участка – станет больше, чем он бы стал без растяжения СА участка.
И вся эта картина будет наблюдаться в совокупности с ускоряющимся вращеньем против стрелки часовой.

Глава 4.Материальный отрезок. Сила и кинематическая связь

В случае материального отрезка уже намного большее разнообразие кинематических связей может быть.
Во-первых, кинематическая связь тут налагается уже на некоторую точку (или точки) материального отрезка (а также может быть наложена и на весь отрезок иль непрерывное подмножество его точек)
Во-вторых же эта связь тут налагаться может не только не только на локализацию, скорость, ускоренье (некоторой точки) тела, но также и на угол поворота данного участка тела относительно какого-то базового направленья (ну например, относительно ОХ оси) А почему не на его тут угловую скорость и угловое ускоренье? Или равновесное значение деформации продольной (ведь это тоже характеристика движенья тела, а значит, и кинематическая связь)

(а также деформации поперечной, которая характеризуется углом тут равновесным поворота в данной точке нашего отрезка.
Но разве можно угловую скорость в качестве кинематической связи назначать? Ведь она относится уже не к точке тела, а ко всему тут телу. Это так, но только лишь тогда, когда всё тело – абсолютно жестко (в поперечном направленьи относительно действия силы) А также и в том случае, когда достигнуто равновесье между силами внешними, действующим на тело и внутренними силами упругости тела. Но если мы рассматриваем именно переходный тот процесс, что ведёт нас к достиженью равновесья, то тут имеют место и понятия такие, как угол поворота отрезка в данной точке, а также угловая скорость (и угловое ускоренье) данного  поворота.
Поэтому и их мы можем назначать в роли кинематических связей
(для отрезка. Для плоской же фигуры материальной будет их значительно больше. А уж для 3д-фигур – так вообще тут караул.)
)
Но, несмотря на кинематических связей разнообразье для мат.отрезка, работа с ними идёт по той же самой технологии, как и для мат.точки. А именно, путем преобразования кинематического условья в динамическое уже.(хотя и наряду, возможно, также с кинематическими в чистом виде, которые в динамические преобразовать нелья.) И примеры вам таких преобразований я выше дал, в главе о материальной точке, силе и кинематической связи.

Но давайте всё же мы рассмотрим конкретный случай кинематической связи для материального отрезка, а именно простейший самый - фиксацию всех координат некоторой точки данного отрезка. (фиксацию то есть локализации её) Но ничего в итоге мы тут не получим, пока не зададим плюс к этому также фактор силовой.
И для конкретности пусть будет эта сила F(B) приложена к точке В, которая находится точки С (которая – центр масс отрезка) правее, а зафиксирована по локализации точка А, которая левее точки С. И F(B) та сила – направлена вдоль отрезка, вправо от точки С.

Что ж в итоге мы получим? Поскольку сила тут F(B) – момент деформационный создаёт F(B)*|CB|, а также силу F(С,B), которая по модулю равна F(B), то, передаваясь вдоль отрезка (за счёт упругости его), создаёт она и силу F(А,C), которая по модулю равна F(С,B). Но, поскольку l(A)=const => v(A)=0 => a(A)=0 => F(A)=N(A)+F(A,C)=0 => возникает реакции связи сила N(A)=-F(A,C)=-F(B), а значит, и деформационный тут момент N(A)*|CA| В итоге мы получим растяжение участка СВ (в сторону В), а также и растяжение участка СА (в сторону А). Участки же DA, а также и ВЕ деформироваться не будут. И всё это вкупе с тем, что перемещение всего отрезка в целом будет тут равно 0.  Но это в состояниb равновесия только. А в переходном же процессе его тут достиженья реальному перемещенью подвергнется не точка А (и точка D), а точка С, за нею точка В и точка Е (от точки А все вправо)
Что же касается углов тут равновесных поворота, то АС участок – относительно DА положительно повернётся, СВ участок – отрицательно (или положительно, в зависимости от того, какой момент деформационный, F(B)*|CB| иль N(A)*|CA|, будет больше), участок же ВЕ – отрицательно будет тут повёрнут относительно CB участка.

Если же точку А мы поместим между точками С и В, то растяжению подвергнется лишь участок тут АВ, а перемещению (вправо) лишь точки В да Е. При этом, т.к. деформационный момент F(B)*|CB| заменится на F(B)*|АB|, то есть плечо его уменьшится, то уменьшится и деформация АВ участка будет меньше.


Продолжение следует,друзья! Мы далее рассмотрим это:

Глава 5.Материальная плоская фигура и две силы

И в этом случае на него тут могут действовать два вращательных (а также и деформационных) тут момента), что и вызовет, по идее, сдвиг.

Глава 6.Материальная плоская фигура. Сила и кинематическая связь.

вперёд http://www.proza.ru/2016/01/06/155