Пространство в высших и низших измерениях

                Время – это то, что не позволяет всему случиться сразу…
                [в то время как] пространство – это то, что не позволяет всему случиться со мной.
 
                Джон Арчибальд Уилер


               

Время и пространство  – основные координаты мира, его состояния, его движения, его развития. Все события происходят во времени.  Все предметы находятся в пространстве. После кропотливого изучения Времени настала пора копнуть в глубь пространства.

Со времён древних греков мы привыкли к трём измерениям  пространства: длине, высоте, ширине. Изучению пространства посвящена древняя наука – геометрия. Геометрия – это наука землемеров, буквально – «землемерие».  Так считали, во всяком случае, древние греки, которые и изобрели это слово. Корня у этого слова два: «Гео» – земля, «метрия» – измерять. «Землемерие» превратилось вскоре в один из важнейших разделов математики – классическую геометрию великого грека по имени Евклид, жившего за 3 века до нашей эры.

Пять постулатов классической геометрии Евклида продержались в неизменном виде аж 21 век, до середины XIX века.  Они хорошо известны из курса школьной программы и каждый может освежить постулаты про прямую линию, круг и прямые углы в своей памяти. Но наибольший интерес представляет пятый постулат, который сводится к тому, что параллельные прямые не пересекаются. Этот самый пятый постулат явился в прямом и переносном смысле слова квинтэссенцией (от лат. quinta essentia – пятая сущность), то есть самым важным, самым главным пунктом, благодаря которому и произошла революция в геометрии и в физике. Революцию в геометрии в середине XIX века заложили Николай Иванович Лобачевский в России и Георг Фридрих Бернхард Риман в Германии. 

Пятый постулат  геометрии Эвклида утверждает, что через точку на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой, находящейся в одной плоскости с точкой. Вроде бы очевидно. Вроде бы всем понятно. Вроде бы прекрасно согласуется со здравым смыслом. Только пытались его доказать строго научно в течение 2 тысяч лет – и ничего не получалось. Возникал порочный круг (по-иному, по философическому  –  «круг в доказательстве»), когда в основу доказательства кладётся в неявной форме сам постулат.

Некий профессор и декан кафедры физики и математики Казанского Императорского Университета, а впоследствии и его ректор, который ещё в студенческую бытность в том же Универе отличался, по мнению профессуры, «мечтательным о себе самомнением, упорством, неповиновением», вдруг публикует целую серию научных работ, посвящённых именно пятому постулату геометрии Евклида. Только на сей раз он не доказывает, а опровергает его. Начиная с 1826 года, с первой неизданной научной работы, написанной на французском, и до самой смерти в 1856 году, учёный в своих многочисленных научных статьях и  публикациях пытался создать новую, неевклидову геометрию. Главная работа его жизни называется «Пангеометрия». Самого учёного звали Николай Иванович Лобачевский (1792–1856).

Взаимопонимания у своих российских научных коллег он так и не приобрёл до конца жизни, лишившись за десять лет до смерти поста ректора, источников дохода, практически ослепнув и умерев в полной нищете. Тем не менее он продолжал упорствовать в своих научных «заблуждениях», уже полностью слепой, практически на смертном одре диктовал своим ученикам свой главный труд – «Пангеометрию».

Зато его, как это у нас частенько бывает, высоко оценили за рубежом. Да не кто-нибудь, а сам Гаусс,  «король математиков» той эпохи, который сам  потихоньку занимался неевклидовой геометрией, но так и не решился  опубликовать свои «крамольные» мысли. Просто побоялся общественного мнения. Тем не менее он не только оценил, но и рекомендовал Лобачевского в члены-корреспонденты Гёттингенского королевского общества.

Главная мысль великого Лобачевского, которая вызвала столько неприятия и непонимания, была довольно проста. В его изложении пятый постулат геометрии Евклида сводился к  «крамольному» утверждению, что  через точку на плоскости можно провести не одну, а как минимум две параллельные прямые. Ну, а где 2, – там и 3, и 4, и 5, и до бесконечности рукой подать. Его «воображаемая» геометрия впоследствии получила название  геометрия постоянной отрицательной кривизны. Она легко   сводится с помощью некоторых математических преобразований к классической евклидовой геометрии. Для этого всего-навсего кривизна пространства должна быть равной нулю. Искривлённое пространство надо выпрямить и разгладить. Всего и делов.

Геометрия Лобачевского является зеркальным отображением геометрии Римана, жившего практически в одно время с Лобачевским и творившего в Германии. Бернхард Риман, родившийся в 1826 году, в год написания первой научной работы Лобачевского на тему неевклидовой геометрии, создал впоследствии геометрию постоянной положительной кривизны.  Если в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов, в геометрии  Евклида она всегда равна 180 градусам, то в геометрии Римана она всегда больше 180 градусов, а через точку на поверхности нельзя провести ни одной (!) параллельной прямой. Все параллельные на сфере не параллельны. Они всегда пересекаются.

Образно говоря, геометрия Евклида – это геометрия на идеальной плоскости, геометрия Лобачевского – геометрия на седле или в воронке, то есть вогнутой плоскости, а геометрия Римана – геометрия на сфере, то есть выпуклой плоскости. И седло, и сфера являются искривлёнными плоскостями Евклида. Первая искривляется отрицательно, вторая – положительно.
 
Прорывные работы Лобачевского и Римана  были поняты научным сообществом только после их смерти (Риман скончался от туберкулёза совсем молодым, в 1866 году, на сороковом году жизни, спустя 10 лет после смерти Лобачевского). Уже в 1893 году столетие Лобачевского отмечалось  в международном масштабе. А в 1915 году Альбер Эйнштейн формулирует общую  теорию относительности (ОТО), исследующую законы гравитации. ОТО показывает, что привычная нам евклидова геометрия в определённых  случаях не действует (работают геометрии Лобачевского и Римана). Тела падают вниз не под действием силы тяжести, а вследствие изменения кривизны пространственно-временного  континуума. Не будь геометрии и математики Римана –  не было бы  общей теории относительности Эйнштейна.
 
Именно метрический тензор Римана, который описывает на языке математики поле, определённое во всех точках пространства,  дал ключ к решению проблемы. С доклада  Римана в 1854, посвящённого метрическому тензору, и до создания  ОТО в 1915 году миновало 60 лет. Давно подзабытая прорывная математика стала востребованной для описания новой прорывной физики. Революция в геометрии сопровождалась революцией в физике. Вместе они и совершили очередную научную революцию.

А за 10 лет до этой научной революции, в 1905 году, никому ещё тогда не известный двадцатишестилетний служащий патентного бюро в Швейцарии  по имени Альберт Эйнштейн публикует серию работ, ставших основой специальной теории относительности (СТО). В своей работе «К электродинамике движущихся тел» он подвёл черту под длительными поисками четвёртого измерения, которые занимали людские умы более полувека. Поиски этого измерения стали настоящим культом во второй половине XIX века не только в сфере науки, но и в сфере культуры, а то и политики.

Пресловутое четвёртое измерение стремглав ворвалось в общественное сознание и стало притчей во языцех. Экстрасенсы «вызывали духов» из четвёртого измерения. Писатели писали романы о четвёртом измерении (с иллюстрациями автора), которые оборачивались хлёсткой социальной сатирой. Они же сочиняли научно-фантастические рассказы о жутких встречах с монстрами  из четвёртого измерения и о путешествиях самих людей в четвёртое измерение.  Авангардисты, абстракционисты, кубисты затеяли бунт против реализма, приняв четвёртое измерение. Если живопись Ренессанса отвергла плоские изображения «рабов божьих», принятые во времена Средневековья, и открыла третье измерение в виде перспективы, то кубисты затеяли  «бунт против перспективы», который  сопровождался признанием четвёртого измерения.

«Прекрасный пример тому — картины Пикассо, свидетельствующие о явном отрицании перспективы, картины с женскими лицами, видимыми под несколькими углами одновременно. Вместо единственной точки зрения картины Пикассо демонстрируют множество таких точек, словно написаны тем, кто находится в четвёртом измерении и может видеть несколько перспектив одновременно» [1].
 
В 1954 году Сальвадор Дали продолжил  бунтарскую традицию кубистов. В своей знаменитой картине «Распятие, или Гиперкубическое тело»  он изобразил  Христа, распятого на четырёхмерном кресте, который служит развёрткой гиперкуба (см. иллюстрацию).
 
В начале ХХ века мистики выдвигали предположения о существовании Бога в четвёртом измерении. Большевики в лице В.И. Ленина ответили на это гневной отповедью. Мол,  «математики пусть исследуют и четвёртое измерение, и мир, в котором оно возможно, — это даже полезно, –  писал Ленин, –  но свергнуть царя можно лишь в пространстве с тремя измерениями!» [1].

Научный доклад Римана 1854 года о высших измерениях был популяризирован стараниями экстрасенсов, писателей, живописцев, философов и даже политиков. Но всё это было на уровне домыслов и фантазий. В 1905 году Альберт Эйнштейн сделал сказку былью.

Четвёртое измерение долго и безуспешно искали в пространстве. Эйнштейн нашёл его во времени. Отныне время и пространство стали частями единого и неделимого пространства-времени. Как оказалось, пространство может переходить во время и наоборот. Абсолютам Ньютона под названиями «пространство» и «время», которые служат фиксированной ареной развёртывания мира, пришёл конец. Пришёл конец фиксированной геометрии пространства Евклида. Пришёл конец представлениям о времени, которое движется независимо ни от чего.  Конец пришёл и поискам эфирного ветра, который безуспешно искали бывший офицер ВМС США, а впоследствии Нобелевский лауреат по физике Альберт Майкельсон и американский физик и химик Эдвард Морли.

Пространство и время уступили свои качества Абсолюта скорости света, который сохраняет свои непревзойдённые скоростные характеристики, невзирая на все законы сложения и вычитания скоростей, присущие механике Ньютона. Он всегда движется в вакууме с одной и той же скоростью – 299 792 458 метров в секунду. То есть примерно 300 000 км/сек. Все попытки догнать человеком свет и сравняться с ним в скорости заранее обречены на неудачу.

Согласно специальной теории относительности, даже если некий гипотетический космонавт будет двигаться параллельно с лучом света со скоростью 299 792 457 метров в секунду, то есть на 1 метр в секунду меньше скорости света, то для него этот луч света будет двигаться со своей постоянной скоростью – 300 000 км/сек. Во всяком случае, именно так считал Эйнштейн.

Новый, релятивистский взгляд на силу всемирного тяготения привёл Эйнштейна к выводу о том, что в макромире гравитация имеет геометрическое происхождение.

Может, и все остальные силы и взаимодействия можно объяснить с помощью геометрии пространства-времени? Может, путь к унификации всех сил и взаимодействий лежит через высшие измерения? Тогда это будет супернаука!

На четырёхмерном пространстве-времени наука останавливаться явно не собиралась. В начале ХХ века было известно два фундаментальных взаимодействия – гравитация и электромагнетизм. Можно ли их объединить в одно супервзаимодействие, производными от которого и служат гравитация и электромагнетизм?
 
Попытка – не пытка. В 1914 году финский физик-теоретик Гуннар Нордстрём предложил элегантную теорию тяготения, в которой гравитация объединялась с электромагнетизмом через простой постулат о дополнительном, скрытом измерении пространства. Как пишет Ли Смолин в книге «Неприятности в физике»: 

«Он написал уравнения, которые описывали электромагнетизм в мире с четырьмя измерениями пространства (и одним измерением времени), а вылезла гравитация» [2].

Практически одновременно с ним Эйнштейн предложил свою ОТО, исходя из четырёхмерного пространства-времени. Какая из них верна, какая нет, мог решить только эксперимент. Эксперимент отдал пальму первенства Эйнштейну. В ОТО гравитация искривляет тот путь, по которому следуют лучи света. Это значит, что сами лучи следуют прямолинейно, но, двигаясь по искривлённой плоскости, в нашем представлении они искривляются. Именно это и подтвердил эксперимент. В теории гравитации его финского оппонента лучи света всегда движутся прямолинейно. Первая попытка унификации взаимодействий через введение дополнительного измерения пространства окончилась неудачей. Но за ней скоро последовала другая.

В 1919 году немецкий физик Теодор Калуца нашел другой путь для объединения гравитации и электромагнетизма. Подобно Нордстрёму он ввёл скрытую размерность пространства, сделав её скрученной наподобие цилиндра. Но на сей раз он отталкивался не от электромагнетизма Максвелла, а от теории гравитации (ОТО) Эйнштейна. У Нордстрёма в пятимерном мире вылезла гравитация. У Калуцы – электромагнетизм.

«Нордстрём нашёл гравитацию, применив теорию электромагнетизма Максвелла к пятимерному миру (в котором четыре измерения пространственные и одно временное). Калуца сделал обратное: он применил ОТО Эйнштейна к пятимерному миру и нашёл электромагнетизм. <…>

Идея Калуцы была переоткрыта и разработана дальше в 1920-е шведским физиком Оскаром Кляйном. Его теория на самом деле была красива и неотразима. Гравитация и электромагнетизм были объединены одним ударом, и уравнения Максвелла были объяснены как вытекающие из уравнений Эйнштейна, и все благодаря простому акту добавления одного измерения к пространству.

В это время Эйнштейн был покорён. В апреле 1919 он написал Калуце: "Идея достижения [единой теории] через пятимерный цилиндр никогда у меня не возникала. <...> На первый взгляд Ваша идея нравится мне чрезвычайно"» [2].

Увы, и эта попытка создания единой теории и объединения взаимодействий через высшие измерения потерпела неудачу, несмотря на вдохновение Эйнштейна идеей унификации. Подобным образом все его попытки создать единую теорию поля закончились полным фиаско. Все великие математические прозрения, как пишет Ли Смолин, «или не делали новых предсказаний, или делали предсказания явлений, которые не наблюдались. К 1940-м Эйнштейн и несколько других людей, кто все еще искал единую теорию поля, главным образом, вызывали насмешки» [2]. 

К тому времени уже были открыты новые взаимодействия – сильное и слабое, которые определяли внутриядерные силы. Можно ли объединить их все в одно единое супервзаимодействие? Именно такую попытку и делает теория суперструн, где взамен четырёхмерного пространства-времени появляется уже одиннадцати-мерное пространство-время, состоящее из 10 пространственных и одного временного измерения. В этой теории, родившейся из математической формулы итальянца Габриеле Венециано, уже «вылезают» не только гравитация и электромагнетизм, но и сильное, и слабое взаимодействия. Однако неотразимая математическая красота этой теории таит свои подводные камни.

Во-первых, проверить экспериментально эту теорию никак нельзя. Разве что сотворить новый Большой взрыв. Во-вторых, никаких экспериментально проверяемых предсказаний она также не даёт. В-третьих, чем больше измерений – тем больше нестабильность новых образований, которые так и норовят либо свернуться  в сингулярность, либо развернуться в новую Вселенную.

Поэтому становится понятна попытка поискать разгадку тайн мироздания не в высших, а, наоборот, в низших измерениях. Такую попытку делает голографическая парадигма. В обычной оптической голограмме вся информация о трёхмерном объекте записана голографическим образом на двумерной поверхности, плоскости. И вот что удивительно: как оказалось при исследовании чёрных дыр, их информационная ёмкость в полном соответствии с голографической парадигмой зависит лишь от площади двумерной поверхности, а не от объёма!?

«Этот удивительный результат – что информационная ёмкость зависит от площади поверхности – находит естественное объяснение, если голографический принцип, предложенный в 1993 г. Нобелевским лауреатом Герардом Хоофтом из Нидерландов и развитый дальше Сасскиндом, соответствует истине. В обычной жизни голограмма представляет специальную разновидность фотографии, при которой воссоздаётся полный трёхмерный образ предмета при специальном освещении. Вся информация, описывающая трёхмерную картину, закодирована в виде тёмных и светлых полос на двумерной плёнке, готовой к воспроизведению.  Голографический принцип утверждает, что некоторый аналог этой оптической магии применим для полного физического описания любой системы в трёхмерной области: он утверждает, что другая физическая теория, определённая только на двумерной поверхности, ограничивающей данную область, полностью описывает трёхмерную физику внутри области» [3]. 

Фактически это означает, что любой физический объект, например человек, будь то мужчина с выпуклыми бицепсами или же хрупкая женщина, радующая мужской взгляд совершенством своих вполне объёмных форм, являются лишь голографической проекцией с некой свёрнутой, плоской, двумерной поверхности. Этот плоский мир, Флатландия, которая была предметом острот писателей, вдруг стал предметом пристального изучения учёных! Неисповедимы пути науки!
 

Продолжение: http://www.proza.ru/2016/05/26/1665

Примечания:

1. Каку Мичио «Гиперпространство», глава «Четвертое измерение как искусство»
2. Ли Смолин «Неприятности в физике» 
3. Зураб Силагадзе «Сколько ангелов может танцевать на булавочной головке?»