Диалектические парадоксы

                XVII. ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ

Парадоксы этой группы по замыслу автора должны продемонстрировать тот факт, что математика не дружит с диалектикой.

П 105. МЕРА Зенона. Если есть множественность (бесконечное деление), нужно, чтобы вещи были в одно и то же время настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными.

П 106. Количественные изменения всегда и везде приводят к изменениям качественным, но ОСНОВЫ математики при этом остаются незыблемыми на протяжении тысячелетий.

П 107. Количественные изменения неизбежно заканчиваются скачкообразными качественными изменениями, однако математическая числовая ось считается непрерывной, линейной и бесконечной.

П 108. Числовая ось якобы бесконечна и непрерывна, а частотная ось излучений атома заканчивается гамма-квантом, причём частоты разных квантов дискретны.

П 109. Любое число можно якобы бесконечно делить пополам, а распад радиоактивного вещества заканчивается распадом последнего радиоактивного атома.

П 110. Бесконечно малый отрезок якобы бесконечно делим, а отрезок микропроволоки длиной 10 см уже после 30-ти делений пополам превращается в атом, дальнейшее деление которого ведёт к исчезновению исходного вещества, то есть объекта деления.

П 111. Числа якобы можно бесконечно увеличивать, однако 30-ти кратное удвоение размеров физического тела (к примеру, яблока) приводит к масштабам качественно иного объекта — космического тела (планеты). На 120-м шаге процедура удвоения размеров физического тела приведёт к выходу за границы Вселенной, то есть сделает дальнейшие количественные изменения бессмысленными.

П 112. Жизнь — это движение, а базовые аксиомы математики неподвижны третье тысячелетия подряд.


                Рис. 8. Движение и аксиомы.

Объяснение парадокса «Мера». Если допустимо бесконечное деление вещи и это НЕ ИЗМЕНЯЕТ КАЧЕСТВО вещи (например, нет перехода отрезка в точку), то в пределе получаем противоречие: вещь становится одновременно и бесконечно малой из-за её уменьшения в процессе деления, и бесконечно большой, поскольку бесконечно делить можно только бесконечно большие вещи!


Читать раздел:  http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=9#sec17
Скачать книгу:  http://akotlin.com/e-books/prichiny-paradoksov-matematiki.pdf