Средняя сила дасовых фигур

Средняя сила дасовых фигур, среднее число возможных ходов, пешечный эквивалент, коневой эквивалент.

Пояснения к таблице

1) Фигуры и пешки:
* макс — фигура на пустой доске
* мин — фигура окружена, заблокирована (она может взять чужую фигуру, или же защищает свою)
* сред — среднее значение подвижности, или среднее число ходов (обычная ситуация в середине игры, когда свои и чужие фигуры стоят на путях движения). Сред = (макс + мин) / 2
2) Ходы пешек (числа = горизонтали) и пешечный эквивалент: видно, что чем больше подвижность пешки (количество длинных ходов), тем слабее становятся фигуры — это не так важно для большинства фигур, но, наверное?, плохо для тихоходных коня и короля, особенно для короля, так как окончания, где присутствуют пешки, немного изменяются по сравнению с шахматными:
* 3 длинных — 2—4, 2—5, 3—5 (так сейчас в дасе: идеально для дебюта и миттельшпиля, но в эндшпиле ход пешки на 3 клетки создаёт проблемы для коня и короля)
* 2 длинных — 2—4, 2—5 (кажется, самый лучший вариант)
* 2 длинных — 2—4, 3—5 (произвольный выбор)
* 1 длинный — 2—4 (= шахматная пешка), игра замедляется, но зато числа фигур хорошо округляются и самое главное: совместимость с позициями шахмат
* 1 длинный — 2—5
* окр 1 — округление
3) Фигуры сравниваются между собой и слабейшая из них (конь) принимается за единицу = коневой эквивалент:
* / 576 — средняя сила фигур в коневом эквиваленте (конь — самая слабая фигура)
* ; 2.5 — сила коня приравнивается к 2.5 (все 3 пешечных эквивалента дают это значение) и затем умножается на точное отношение фигура / конь
* окр 2 — округление.


Описание способа определения

Это ещё одна попытка определения силы дасовых фигур. (Ранее был двухпараметровый способ Ценность фигур в дас-шахматах (http://www.proza.ru/2014/08/14/1037). Подробнее см. внизу в разделах "Проблема магистра" и "Неожиданное завершение"). Как и в прошлый раз за основу взят математический метод Евгения Гика. Вот это заключение из его книги заинтересовало меня:
"В построенной шкале можно обнаружить определенные расхождения с практикой. Бросается в глаза, в частности, слишком большое превосходство ферзя, ладьи и слона над конем. Дело в том, что здесь не учтено, что в шахматной партии действия дальнобойных фигур (в отличие от коня) почти всегда ограничены другими фигурами, как своими, так и неприятельскими, и их реальная подвижность уменьшается. Вычисление силы фигур мы проводили в несколько искусственной ситуации, считая, что на доске нет других фигур. Правильно было бы подсчитывать число ходов данной фигуры, занимающей данное поле для каждой дислокации белых и черных фигур на остальных полях доски. Разумеется, такой подсчет вызвал бы огромные трудности." (Евгений Гик "Шахматы и математика", гл. 8).

Действительно, доска была пустая и, фактически, измерялась максимальная (или максимально возможная, "потенциальная") сила фигур. И отсюда: попробовать вычислить среднюю силу фигур. Формула простая: средн = (макс + мин)/2.

1) Первая идея. За минимальное значение числа возможных ходов я взял число, которое вычисляется таким же образом, как и максимальное, но фигура была на этот раз в каждой позиции максимально ограничена (окружена своими и чужими фигурами, заблокирована: свои фигуры она защищала, а чужие могла брать). И тут для меня стало просто "откровением": сила (подвижность) тихоходных фигур (конь, король, амазонка, центурион) не меняется! Что на пустой доске, что в окружении, они бьют те же самые поля — количество атакованных полей остаётся прежним! И в то же время сила дальнобойных фигур меняется в разы: валькирии — в 2 раза (валькирия "становится" конём); слона — в 3.5 раза (слон "превращается" в древнего ферзя из шатранджа: ход и взятие на соседнюю клетку по диагонали =Ferz); ферзя — в 4 раза (ферзь "становится" королём); ладьи — в 5 раз (ладья "становится" фигурой, которая ходит и бьёт всего на 1 клетку по горизонтали и вертикали =Wazir)!

2) Вторая идея. Использование наряду с пешечным эквивалентом, также коневого эквивалента, так как конь — это самая слабая дасовая фигура (сила фигур в конях = "лошадиная сила"). В столбце "/ 576" показано насколько каждая фигура сильнее коня. Столбец "; 2.5": сила коня принимается равной "2.5" (сила коня в пешках, в пешечном эквиваленте: округлённое значение "2.5" получается при всех трёх значениях пешечного эквивалента), и затем число каждой фигуры умножается на это значение коня. Столбец "окр 2": округление до ближайшего целого числа.


И теперь сравните числовые значения (подвижности) коня и слона: в "открытой" позиции слон сильнее коня в 2 раза, а в "закрытой" наоборот — конь сильнее в 2 раза, а в среднем как раз и получается (доказано многовековой шахматной практикой), что слон и конь примерно равны и что слон чуть-чуть сильнее коня (ну, а здесь в дасе разница в половину пешки).

Средняя сила ферзя с использованием коневого эквивалента равна 8, а в "пешках" — 7.5. Выбирается первое, так как к точному отношению средних значений ферзь(1812) / конь(576) = 3.145 ближе именно "8", так как отношение 8 / 2.5 = 3.2 (разница с точным 0.55), а у отношения 7.5 / 2.5 = 3 (разница целых 1.145!). И ещё: в "открытой" позиции ферзь в 2940 / 576 = 5.104 раза сильнее коня, сила ферзя равна =2.5 ; 5.104 = 12.7. А в "закрытой" только в 684 / 576 = 1.187 раза, его сила здесь = 2.5 ; 1.187 = 2.968. То есть, в зависимости от позиции сила ферзя (= ценность) меняется в 5—6 раз.


Проблема магистра

Исключил пока его: не вписывается в эту систему подсчёта (да уж... придумал фигуру). Минимальное число равно числу слона (324). А вот максимальное число не годится (2940 — все ходы, 1800 — ходы без взятия, 1140 — может брать или не брать подобно слону). Его среднее значение нужно подсчитывать каким-то другим способом. А в общем, он сильней слона (3) и может быть равен амазонке (3.5), валькирии (4) или ладье (4.5).

Но можно попробовать определить по аналогии с первым способом оценки силы фигур, потому что:
* последовательность расположения фигур в обеих таблицах совпадает
* также близки разницы в силах между соседними фигурами
* полное совпадение отношений между ферзём и конём: 9.847 / 3.130 = 3.146 (1-й способ) и 1812 / 576 = 3.145 (2-й способ, также 8 / 2.5 = 3.2)
По первому способу выходило, что магистр (4.956) равен по силе валькирии (5.043). Поэтому можно предположить, что по новому способу магистр будет равен "4". Как раз между слоном и ладьёй и ровно в два раза слабее ферзя.


Неожиданное завершение

Уже готов был напечатать на "Прозе", уточнял цифры, проверял ошибки и вдруг...

Если в таблице 1-го способа (http://www.proza.ru/2014/08/14/1037) разделить число пешки 368 (сумма взятий и векторов) на 80 (число полей, на которых могут стоять пешки), и затем на это полученное значение (368 / 80 = 4.6) поделить числа фигур (сумма взятий и векторов), делённые на 100, то возникает таблица, где силы фигур полностью идентичны силе фигур, только что полученных по 2-му новому способу!
* конь 11.52 — 2.504 — 2.5
* король 13.68 — 2.973 — 3
* слон 14.64 — 3.182 — 3
* амазонка 17.12 — 3.721 — 3.5
* магистр 18.24 — 3.965 — 4
* валькирия 18.56 — 4.034 — 4
* ладья 21.60 — 4.695 — 4.5
* центурион 23.04 — 5.008 — 5
* ферзь 36.24 — 7.878 — 8
Даже какое-то разочарование, так как дата там "2014-08-14" — прошло два года...

Однако: один и тот же результат для сравнительной силы дасовых фигур получен двумя разными способами. Не значит ли это, что этот результат верен? В 1-м способе использовались два параметра:
* 1. способность ко взятию, число ходов со взятием, или боеспособность и
* 2. векторность, число возможных направлений движения фигуры (со взятием или без взятия), или маневренность, многоцелевость;
а во втором — вычислялась средняя подвижность фигуры из двух других
* 1. максимальная подвижность фигуры и
* 2. минимальная подвижность фигуры.

В общем, даже не знаю, что тут сказать...

Дасург, 2016-07-09