Про апории Зенона, Часть 1-о философском

                "Сначала затруднения были только у их автора. Теперь у всех остальных".

                Автор

      
      Апории Зенона (в переводе с др.-греч., трудность) - внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве, автором которых является древнегреческий философ Зенон Элейский (V век до н. э.). Наиболее известная среди них - "Ахиллес и черепаха".

      Приведем ее вкратце.
      "Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
      Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
      Ну и далее приводим ее типовое объяснение: "Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени".
      Что ж, за дело, друзья!
      Говорят, над разрешением этих апорий бьются уже свыше 2 тысяч лет! Написаны сотни работ! Во как! Но мы не стеснительные, напишем и 101 работу. Ничего страшного. И да, я не обижусь, если вы, прочитав мое объяснение, напишете 102 работу и так далее по цепочке...
      Интересно, а она продолжится вечно или когда-нибудь все таки прервется?! Будем надеяться, что данное мною в конце разъяснение так и останется 101. И последним!!!

      Приступим.
      Как обычно, посылаем предшественников в долгий путь к известной части тела, а сами начинаем морщить лоб и мучительно искать правильный ответ.
      Напишем понятные для современного исследователя условия.

      Апория "Мотоцикл и велосипед"
      Соревнования.
      От линии старта, на расстоянии 1000 метров от нее стоит трехколесный велосипед. На самой линии старта - мотоцикл. Скорость трехколесного велосипеда10 м/ч, мотоцикла в 10 раз больше, то есть 100 м/ч. Как-то кретинически выглядит! Да ладно. Чем смешнее условия, -  тем быстрее ответ получим. Вот, я же говорил!
      Решение:
      В начале их разделяет 1000 метров. Мотоцикл проедет это расстояние за 10 часов.
      Скорость сокращения этого интервала составляет 100 м/ч - 10 м/ч = 90 м/ч.
      Интервал будет сокращен за: 1000/90 = 11,111111 часа
      Проверка:
      За это время мотоцикл суммарно проедет: 100 м/ч х 11,111111 ч = 1111,1111 метров
      За это время велосипед суммарно проедет: 10 м/ч х 11,111111 ч =111,11111 метров
      Так как до старта от мотоцикла велосипеда было 1000 м, то все правильно! Через 11,111111 часа мотоцикл догонит велосипед!
      Ва-а-ще! Реальный парадокс!!! Апория!!!
      У меня уже, - затруднения возникли! Дольше предисловие писал, чем решал саму задачу! Математика записала бы этот "парадокс" так:

      T = (L) / (V2-V1),

      где L начальное расстояние между точками старта и скорость догоняющего V2, больше V1.

      Самое интересное, что зная закон их движения, можем, подставив в формулу ниже, время от начала старта движения, хоть до самых что ни на есть милли-, микро-, микро-микро секунд сказать в какой позиции от старта каждый из них будет находиться!
      Можем издробить время движения к чертям собачьим!!! И все равно, имея формулу взаимосвязи между ездоками, сможем всегда точно определить их местоположение (удаление L тек) друг относительно друга!
      Формула для определения текущего расстояния между объектами для любого (даже самого маленького, как у Зенона, промежутка времени) задаваемого исследователем времени, выглядит так:

      L тек = L - T тек х (V2-V1),

      К примеру, через 5 часов от начала гонок:
      L тек =1000 - 5 х (100 - 10) = 550 м

      К примеру, через 10 часов от начала гонок:
      L тек = 1000 - 10 х (100 - 10) = 100 м

      К примеру, через 11,111111  часов от начала гонок:
      L тек = 1000 -11,111111 х (100 - 10) = 0 м

      Формула для определения времени, прошедшего от начала гонок - когда более быстрый догоняющий настигнет беглеца -для любых измеренных между этими объектами расстояний, даже бесконечно маленьких, выглядит так!

      T тек = (L - L тек) / (V2-V1)

      К примеру, определим время от начала гонок если расстояние между объектами 550 м:
      T тек = (1000 - 550) / 90 = 5 часов

      К примеру, определим время от начала гонок если расстояние между объектами 100 м:
      T тек = (1000 - 100) / 90 = 10 часов

      К примеру, определим время от начала гонок если расстояние между объектами 0 м:
      T тек = (1000 - 0) / 90 = 11,111111 часов

      Таким образом, в более общем и конкретном виде, формула для нахождения времени до "встречи" будет иметь вид:

      T = (L - L тек) / (V2-V1)

      Подставляя, для момента встречи, значение L тек = 0 получаем вышеприведенную нами формулу из "Парадокса Зенона". Мы там ее написали первый раз. То есть опять получаем (для тех кто ленив и сразу хочет узнать когда же они "встретятся") такую формулу:

      T = L / (V2-V1)

      Для менее ленивых, служит предыдущая формула (см. выше).

      Ну, а напоследок, для самых любопытных, кто дошел до этого места, привожу формулу для определения времени остающегося до "встречи" при заданном расстоянии между объектами:

      T до встречи = L тек / (V2-V1)

      К примеру, определим время до "встречи" если расстояние между объектами 550 м
      T до встречи = 550 / (100 - 10) = 6,111111 часа

      К примеру, определим время до "встречи", если расстояние между объектами 100 м
      T до встречи = 100 / (100 - 10) = 1,111111 часа

      К примеру, определим время до "встречи", если расстояние между объектами 0 м
      T до встречи = 0 / (100 - 10) = 0 часа

      Примечание:
      В математике давно есть формулы для определения суммы убывающих прогрессий. Все просто, если сумма дробимого времени меньше чем рассчитанное время, то да - "Парадокс Зенона". Реально. Парадокс, - именно его странного мышления! В жизни,  такого парадокса нет!!! У него в апориях путаются реальные физические объекты с их математическими абстракциями: время - которое берется (рассматривается) каждый раз в разы короче после каждого измеряемого интервала расстояний.
      Интересно, а как ему самому-то, как до старости удалось дожить? Ведь ему же каждый день приходилось проживать 12 часов, а затем ещё 6 часов, затем ещё 3 часа, затем ещё 1,5 часа, затем ещё 0,75 часа, затем ещё... Да у него же так текущие сутки никогда не кончатся! Всегда будет оставаться незаполненный интервал до 00 часов!
      Крутяк, просто! "День Сурка" имени Зенона просто какой-то!
      А когда Богу надоело бы смотреть как дробят по убывающей прогрессии время, он опять бы отправлял всех в Начало, так никогда и не успевающих закончиться суток!
      В общем, всегда известна сумма этой убывающей прогрессии. Она конечна. И естественно, она будет всегда меньше, чем "полные" сутки. Само же время то продолжает бег дальше, ничем не ограниченное и не сдерживаемое!

      Резюме:
      По условиям задачи с Ахиллесом, сам автор апории, Зенон, постоянно сокращает интервалы выборки времени. Это все равно что смотреть на муху с отложенными яйцами, - сначала через 5 кратную лупу, затем 10-ти, 100-кратный микроскоп и так далее, пока не надоест, беря в поле зрения все более малый интервал пространства для наблюдения. Но ведь мы всегда будем видеть, что яйца мухи в 1000 раз меньше чем ее тело. Под любым увеличением! Означающим взгляд на всё более малую область.
      Так можно себе ещё и руку отрезать: сначала половину (по локоть), потом еще, интересно, удастся до шеи дойти? При том, что еще и время между ампутациями постоянно увеличивают в два раза (сначала 1 час, потом 2 часа, 4 часа, 8 часов...). Что кончится первым: рука или время во Вселенной?! Вот! Новая апория родилась!

      ===Всего 4 части. Конец 1 части===

2015

Если понравилось (или было полезно),
вдохновить автора к новым свершениям можно вот так: http://proza.ru/avtor/tarser