Как я улучшил формулу Муавра и кое-что открыл

  Я давно считаю себя математиком. Не профессиональным, конечно, а любителем. Вышку изучал в строительном институте, куда, кстати, поступил молодой Высоцкий (но затем его бросил). Позже помогал младшему сыну Ивану учиться в авиационном институте. А ведь в МАИ математика ух, на каком высоком уровне! Короче, последние тридцать лет самостоятельно варюсь в этой королеве наук, написал несколько книг и сотни статей. В электронном, правда, виде. Но это и хорошо! Тысячи пользователей интернета скопировали мои потуги, а уж сколько прочитали - даже подумать страшно. Стал таким знаменитым, что достаточно в окне браузера набить мои имя-фамилию, как обязательно 2-3 портрета выплывут на первой же строке. По соседству со мной будут совсем уж знакомые лица: муж актрисы Орловой, президент Академии Наук СССР и так далее. Такой вот бубенчик славы, говоря словами Александра Галича.

  Удалось даже сделать открытия в элементарных вещах. Например, выяснил, что любой треугольник, начерченный на плоскости имени Евклида, имеет свой штрих-код. Точнее - присущие только ему три параллельные линии. Ну, любой может в Гугле и Яндексе набрать "штрих код треугольника", и непременно наткнется на мои статейки. Но не буду отвлекаться, а начну тему.

  Совсем недавано, в середине июня 2016 года решил вспомнить комплексные числа. Прошло больше сорока пяти лет, как их зубрил в институте. После они ни разу в жизни так и не пригодились. И вот угораздило на старости лет. При этом удивило то, что материал оказался до смешного простым! Мой десятилетний внук - и тот все прекрасно понял. Алгебраическое представление комплексного числа - это x+yi. Можно и в тригонометрической форме представить: x+yi=r(cos t+ i sin t). Где r - это корень квадратный из икс в квадрате плюс игрек в квадрате. Ну, гипотенуза по теореме Пифагора. Чего тут сложного? Сложность оказалась в деталях. Угол  t  по-разному вычисляется в зависимости от того: острый он, тупой или еще тупей. Я насчитал аж шесть вариантов различных записей формулы при рассмотрении как знаков перед иксом и игреком, так и тупизны этого злополучного угла t. И тут вспомнил: да, эта многовариантность как раз привила мне отвращение к комплексным числам в студенческие годы. Но теперь-то я волк матерый! Возникла мысль найти всего одну формулу, которая учитывала бы все отмеченные нюансы. Ну, чтобы просто подставить нужные икс и игрек, а калькулятор, ничего не спрашивая, выдаст верный результат.

   Прежде чем засучить рукава и приступить к делу, я все же просмотрел много книг, учебников, решебников, энциклопедий, статей в журналах, рефератах и даже диссертации. И нигде не встретил задуманное! Триста лет прошло, а формулы словно впечатались в каменные глыбы! Везде все пишут, словно под копирку.

   Не буду описывать муки творчества, поскольку ничего кроме головной боли они не принесли. Но и без головной боли в математике ничего нового не создашь. Однако поспешу читателя обрадовать: задача эта оказалась мне по зубам. Более того, решив главную задачу, я легко развил и обобщил известную формулу Муавра. То есть получил однозначную формулу для вычисления комлексного числа, возведенного в любую степень n. Причем эта степень может быть и целой, и дробной, и иррациональной, и трансцендентной, и положительной и отрицательной... Какой угодно действительной!

А уж далее совсем чудо привалило! Когда стал рассматривать сумму сопряженных комплексных чисел, каждое из которых находится в степени n, то оказалось, что мнимая часть полностью обнуляется и результат оказывается действительным или, иным словом, - вещественным. Говоря честно, это меня больше чем поразило. Это настолько ошарашило, что я два дня назад создал коллаж, который читатель видит в самом начале данной миниатюры.

 Если кто желает посмотреть в лучшем разрешении, то взгляните по ссылке
http://s017.radikal.ru/i414/1607/e6/9c710fc21d74.png