Числа и идентичность. Глава 4

1. В 1963 г. американский математик Станислав Улам сделал интересное открытие,  позволившее по новому представить себе последовательность простых чисел. Эти числа, играющие огромную роль в математике, известны своей непредсказуемостью, никто пока не нашел алгебраической формулы, предсказывающей их появление. Но Улам, продемонстрировал что эти числа довольно закономерно располагаются на сторонах и диагоналях числовых квадратов, если построить эти квадраты по методу так называемой спирали Улама. По русски эта спираль обычно называется скатертью Улама, но говоря геометрически это именно спираль, причем насколько я понимаю, она представляет собой по сути дела линейную развертку равноугольной спирали (о связи равноугольной спирали с принципом идентичности см. главу 3).

2. Форму  и принцип построения спирали Улама можно  легко найти в сети, например в Википедии.  Для удобства читателей я воспроизвожу  здесь несколько первых витков.

17 16 15 14 13
18 5  4  3  12
19 6  1  2  11
20 7  8  9  10
21 22 23 24 25

3. Легко заметить, что если совместить эту спираль с линиями матрицы идентичности, простые числа, которые составляют 40 процентов  чисел в спирали на этом уровне (10  из 25), в полном обьеме (100 процентов!) расположены на центральных и угловых диагоналях, а также на вертикальных и горизонтальных линиях матрицы идентичности. Кроме того половина (5 из них), включая 11, 13, 17, 19 и  23, расположены в контекстных полях (контекстных узлах)матрицы идентичности.

4. Однако не все контекстные поля и линии матрицы заполнены этими простыми числами. Например они отсутствуют в контекстном поле С (21) и в контекстном поле D (25). А что если изменить начальное направление спирали, сохранив тот же принцип построения? Например поставим 2 не справа, а снизу от единицы и посмотрим как в таком случае распределятся простые числа.

21 20 19 18 17
22 7  6  5  16
23 8  1  4  15
24 9  2  3  14
25 10 11 12 13

5. Как мы видим и в этом случае  сохраняется то же правило: все простые числа  располагаются  на центральных и угловых диагоналях, вертикалях и горизонталях матицы. Однако теперь простое число 13  появляется в контекстном поле D.

6. Попробуем еще раз, и теперь поставим двойку слева от единицы.

13 14 15 16 17
12 3  4  5  18
11 2  1  6  19
10 9  8  7  20
25 24 23 22 21

Числовые значения конечно изменились но сам принцип остался неизменным. Простые числа по прежнему разместились только на линиях и  в узлах матрицы.

7. Попробуем теперь поставить двойку выше единицы.

25 10 11 12 13
24 9  2  3  14
23 8  1  4  15
22 7  6  5  16
21 20 19 18 17

Тот же самый результат: простые числа размещаются в матрице идентичности. Однако интересно, что мы пока так и не сумели поставить простое число в контекстное  поле С (автономная личность в матрице идентичности).

8. Попробуем теперь изменить направление спирали, взяв за основу исходную спираль Улама, но поставив тройку ниже двойки а не выше как у него. 

21 22 23 24 25
20 7  8  9  10
19 6  1  2  11
18 5  4  3  12
17 16 15 14 13

Тот же самый результат, но теперь простое число 17 наконец попало в контекстное поле С.

9. Таким  образом  обобщив  спираль Улама  мы получаем то, что я называю спиральной матрицей простых чисел, и именно такая матрица оказывается математическим аналогом  контекстной матрицы социальной идентичности. Это разумеется вовсе не значит, что они совпадают  по содержанию, мы  такого не доказали и  доказать не  могли,  но отмеченное нами сходство (даже  если оно только внешнее) уже интересно, учитывая что равноугольная спираль (линейной разверткой которой является  спираль Улама) с ее самоподобием представляет собой математическое выражение принципа идентичности  (см. предшествующую  главу).

10. Ясно здесь одно: сама форма нашей матрицы идентичности вовсе не случайна. Она связана с глубокими математическими и природными закономерностями. Ну а теперь постараемся выяснить конкретно о каких соответствиях идет речь. Для этого нам потребуется определить числовые значения контекстных полей. Мы начнем эту работу в следующей пятой главе.