Исаакий. Урок математической логики

Урок математической логики или кто построил Исаакий!

Царю царствующих! Посвящается...

Основных логических операций, известных с древнейших времён по сегодняшний день, в математической логике всего четыре.

Первая - это отрицание. Считается, что отрицая "истинное", мы утверждаем ложь, а отрицая "ложь", мы утверждаем "истину". Это справедливо в рамках "дискретной математики", когда одно событие имеет только два возможных исхода. Пример с подбрасыванием монеты. В качестве аксиомы принято, что одно из событий "А" или "не А" всегда истинно. На практике школьники сразу же приводят пример, что монета может встать и на ребро. Условию ("А" или "не А") - всегда истинно удовлетворяет только идеальная монета, которая не встает на ребро).

Вторая логическая операция - конъюнкция, позволяет выяснить истинность утверждения, состоящего из двух частей. Оно будет "истинно" только тогда, когда оба, входящие в его состав, простые утверждения "истинны".
В речи такие утверждения соединяются союзом "И".
Солнце опустилось за горизонт "И" стало темнеть. 

Третья логическая операция - дизъюнкция. В речи союз "ИЛИ". Она используется, когда перед Вами возникает ситуация ВЫБОРА. Сложное утверждение, состоящее из дизъюнкции двух простых "истинно", когда "истинно" хотя бы одно из входящих в него простых. Процесс угадывания "под каким напёрстком шарик" наглядно иллюстрирует именно эту конструкцию.

Четвёртая логическая операция - импликация. Эта операция отражает саму суть математической логики - логическое следование. Проверка на "истинность" причинно-следственных связей на практике позволяет обнаружить ошибку логики.

Чтобы говорить о логике, нужно рассматривать события, имеющие между собой прослеживаемые причинно-следственные связи.
Если ворона носит в клювике на берёзу ветки, нитки, проволоку, а потом мы видим на той же берёзе гнездо, нам понятно, что это гнездо свила ворона! Если первое утверждение (посылка) истинно и второе (следствие) тоже истинно, то логика правильная. Операция импликации - логического следования (=>)истинна.

Рассмотрим подробнее на примере информации о строительстве уникального памятника архитектуры.

Официальная версия утверждает, что Исаакиевский Собор строили сорок лет в 1818—1858 годах по проекту архитектора Огюста Монферрана.  Технический прогресс всё это время шёл вперёд семимильными шагами. Следствием из этого утверждения возьмём  техническую возможность построить сегодня аналогичное здание.

Проверим истинность операции логического следования:

ЕСЛИ Исаакиевский Собор в Санкт-Петербурге построен в 1818—1858 годы по проекту архитектора Огюста Монферрана, =>
ТО мы и сегодня тем более имеем техническую возможность построить здание такого уровня технической сложности!

Таблица истинности будет выглядеть так:
Если из ИСТИННОГО утверждения, следует ИСТИННОЕ - логика верная.
Из "ложного" утверждения формально может следовать всё что угодно, такая логика считается верной (оценке не подлежит).
Логическая ошибка или ложная логика возникает в том случае, когда из истинного утверждения делаются ложные выводы.

Итак.
1. А="ложно" => В ="ложно" (А=>В -"истинно")
2. А="ложно" => В ="истинно" (А=>В -"истинно")

Первые две позиции формальной логики говорят нам о том, что если утверждение о том, что "Исаакиевский Собор построен в 1818—1858 годы по проекту архитектора Огюста Монферрана" - ложно, то => не имеет значения можем мы или нет построить здание такого уровня!

А если предположить, что утверждение о том, что "Исаакиевский Собор построен в 1818—1858 годы по проекту архитектора Огюста Монферрана" - истинно?

3. А="истинно" => В ="истинно"(А=>В -"истинно")
4. А="истинно" => В ="ложно" (А=>В -"ложно")

Если утверждение о том, что "Исаакиевский Собор построен в 1818—1858 годы по проекту архитектора Огюста Монферрана" - истинно, то => сегодня мы просто обязаны  иметь техническую возможность построить здание такого уровня.

Однако, гранитные работы по созданию архитектурных шедевров такого уровня нам сегодня не под силу! И это значит, что утверждение о том, что "Исаакиевский Собор  построен в 1818—1858 годы по проекту архитектора Огюста Монферрана" - ложно.
=>

Таким образом, с помощью средств математической логики мы свели задачу выяснения истинности утверждения о том, что "Исаакиевский Собор построен в 1818—1858 годы по проекту архитектора Огюста Монферрана" к задаче оценке технических возможностей современного промышленно-строительного комплекса.

История о том, что Исаакиевский Собор сорок лет стоял в строительных лесах, а Монферран умер, почти сразу после их снятия, имеют под собой какую-то почву.

Но скорее всего это попытка какой-то реставрации или перестройки.


19 августа "2016 года"...