О пользе сна для науки

Голова ученого Коли Тернарного, тяжелея и распухая, все ниже склонялась к исписанному формулами листу бумаги. Он клюнул носом в последний раз – и тут кто-то подхватил его мягкими руками и понес куда-то, по пути рассказывая тихую убаюкивающую сказку:

Давным-давно в некоем несчетном замкнутом множестве жила одна бесконечно-малая Дельта. Жизнь ее текла монотонно-непрерывно, и во всей Эпсилон-окрестности не было у нее ни одной особой точки, к которой она могла бы сходить в гости. Степени свободы ее были ограничены, и она не могла пойти даже в ближайший Тензорный лесок, чтобы там, сев под каким-нибудь ку-с-сточком, помечтать о своем суженном.
Единственным развлечением ее были сказки. Особенно она любила сказку о кусочно-гадком утенке. Но одними сказками сыт не будешь – и Дельта осознала, что не ощущает всей полноты своей нормированной жизни. Сепарабельность давила ее. Она чувствовала, что подходит к Абсолютному пределу…

К счастью, одна из степеней свободы вскоре ослабла, Дельта воспользовалась этим, чтобы пойти на отдаленное комплексное поле, чтобы собрать там букетик действительно-полевых цветов.

Идет себе Дельточка в легком платьице в полоску из линий равного наклона, сшитом в видах экономии из односторонней поверхности Мебиуса, с простым алгебраическим колечком на пальчике, оставив свои бесконечно-малые туфельки дома.

И видит: вместо ровного полевого комплекса, усеянного эволютиками и эвольвейсами, пред ней какая-то совсем не аналитическая поверхность, изрытая потенциальными ямами, истоптанная следами несингулярных матриц. Кругом валяются ядра каких-то незавершенных интегральных преобразований и обрывки недифференцируемых функций. Все говорило о том, что тут буйствовал какой-то оголтелый иррациональный Оператор.

Исследовательское чувство проснулось в Дельте. Во что бы то ни стало ей захотелось увидеть этого Оператора, и она пошла по следам многомерных матриц. Следы вели ее мимо глубокой потенциальной ямы. Дельта с опаской заглянула в нее – и почувствовала, что падает, все быстрей и быстрей. Потенциальная яма оказалась бесконечной…

Но тут сработал какой-то фактор неумолимой силы, который не только выбросил Дельту из ямы, но и поднял ее высоко над полем комплексных чисел. И чей-то грубый голос произнес:

-- Кто ворвался в мою область определения?!

Дельта оглянулась и увидела юного аттрактора, вся грудь которого была увешана значками и индексами. «Оператор!» -- сразу же догадалась она. И сказала:

-- Это я, Дельта бесконечно-малая из группы трансляций в трехмерном пространстве. А ты кто?
-- А я – Оператор Йот Готический из матричной группы функционалов… Дельта, а
Дельта, я тебя сейчас преобразую в пищу! – пошутил он.

-- Я от дополнительного условия ушла, я из потенциальной ямы выбралась, и от тебя, Йот Готический, тоже уйду!.. Не преобразовывай меня, пожалуйста, отпусти лучше в мою родную эпсилон-окрестность, хоть она мне и опостылела!
-- А ты, Дельта, смелая, хоть и бесконечно-малая. Хорошо, я отпущу тебя. Но сначала давай установим изоморфизм между нашими пространствами. А то я какой-то уж слишком интегральный, и твоей бесконечной малости мне очень не достает. Видела, как я буйствовал над полем комплексных чисел? Все из-за этого.

-- Я согласна, -- прошептала Дельта. – Только как это делается?
-- Очень просто. Ты сопоставляешь каждому элементу из своего пространства элемент из моего, и то же делаю я. Теперь, какие бы изменения ни произошли в моем пространстве, они сразу же отразятся и в твоем, и наоборот. В общем, давай взаимно-однозначно делить все радости и печали.
«Фу, какая вульгарная трактовка изоморфизма… А, это же я во сне!»

Коля Тернарный поднял голову и протер глаза и очки. Утреннее солнце заливало письменный стол с неоконченной работой. И тут его осенило:

-- Идея! – воскликнул он. – Как же это я забыл про группу парных трансляций и не догадался использовать оператор над полем комплексных чисел?!

Он схватил авторучку и стал быстро набрасывать формулы. Работа, несколько дней находившаяся в безнадежном тупике, стала выходить оттуда

— Да, -- сказал ученый Коля, оторвавшись от расчетов, -- кто скажет, что сон не в помощь научной деятельности? Вот только бы знать, когда вовремя заснуть…