Изучаем уроки Игоря Сухина. Задание 18

Изучаем уроки Игоря Сухина. Задание 18

Вот как комментирует позиции № 18 сам Игорь Георгиевич:
«Вернемся к нашим дидактическим позициям. Ребенок играет во всех положениях белыми и начинает. При точной игре противников белые выигрывают в позициях 1–10, 13, 14, 17–19, а в остальных положениях шахматные сражения заканчиваются ничьей.
В положениях 17–19 белые сразу бьют черную ладью…»
И.Г.Сухин «Шахматы для самых маленьких» М.: Астрель,АСТ, 2009
Глава 4. Бить или не бить? Советы родителям. Позиция № 18. Стр.32

Как видим, на первый взгляд, на маленькой доске 3х3 двум ладьям особенно не разгуляться. Между тем именно начиная с квадрата 2х2 и далее – по нарастающей – разгуляться очень даже можно, если двуцветные ладьи заменить одноцветными и пронумеровать. Многие годы Сэмюэль Ллойд доказывал, что именно он является автором идеи поиграть пятнадцатью пронумерованными ладьями на доске 4х4.
Теперь Википедия указывает нам другое имя и рассказывает, что первоначальная идея состояла просто в коробочке для выкладывания магических квадратов четвёртого порядка.
Ваш покорный слуга стремясь примирить обе непримиримые позиции предложил дополнить пятнадцать пронумерованных квадратов 16-ым пустым полем (а именно в «пустом поле» и состояла изюминка идеи у Ллойда!) с нарисованным на нем числом «16».
Общая формула для всех игр такого рода проста:
      n – 1 = L
где n – число полей в произвольной матрице, а L - число пронумерованных ладей
Интересные открытия ждут играющих на матрицах, показанных на иллюстрациях. Оказывается «потолкаться» ладьи очень даже любят.
И вот любопытные вопросы «на засыпку»:
- Можно ли трансформировать «нормальную» расстановку ладей «по порядку» в позицию китайского магического квадрата на матрице 3х3?
- Можно ли из «нормальной» расстановки в матрице 2х4 перейти к матрице, показанной на иллюстрации, где сумма по вертикалям равна 18 (5+13), а сумма по горизонталям равна 9?
Естественно, пятилетним малышам задавать такие вопросы не обязательно, но нумерованными «ладьями» на предложенных Игорем Георгиевичем  матрицах они играют с большим интересом.