О математике вообще и о математике в Грузии

Только недалекий человек не проявляет интереса к заслугам своих предшественников. Бездарные потомки постоянно вступали в борьбу с гением Руставели, чье творение вот уже почти восемьсот лет является неиссякаемым источником духовной культуры и надежным столпом грузинского народа, а в нашем веке стало собственностью мировой культуры. Герои «Витязя в тигровой шкуре» — рыцарь и его суженая сегодня являют всему человечеству пример мудрости, любви, дружбы и верности несравненной грузинской действительности.
 
Конечно, неспециалисту трудно оценить по достоинству успехи, достигнутые в ряде отраслей науки. Одной из таких отраслей как раз и является математика. Она — плод исторического процесса производственной деятельности человека, развивается вместе с обществом и всегда служит обществу. Большое научное открытие или важное техническое изобретение невозможно представить без математики. Уровень развития математической науки является в то же время своеобразным показателем общей культуры государства, его экономической, политической и военной мощи. Поэтому математика относится к группе основных школьных дисциплин. В высшей школе она также играет ведущую роль в деле подготовки специалистов не только математических, но и природоведческих, технических, экономических и некоторых гуманитарных отраслей.

Мы, к сожалению, не имеем полного представления о математике древнего Египта, Индии и Китая, зато история хорошо сохранила для нас имена великих ученых античной эпохи — Талеса, Пифагора, Архимеда, Евклида, Диофанта и других, их математические открытия и сочинения. В сокровищницу математической науки значительный вклад внесли математики периода культурного подъема после арабского движения и периода Возрождения (эпохи Ренессанса) — Аль-Бируни, Аль-Хорезми, Омар Хайям, Леонардо да Винчи, Тарталья, Кардано.

Известно, что заря капиталистической экономической формации характеризуется резким подъемом науки и техники. Если раньше ареал математических исследований охватывал постоянные величины — числа (арифметика), элементарные фигуры (планиметрия и стереометрия) и простые уравнения (алгебра), то в XVII — XIX веках в центре внимания математиков оказались переменные величины — функции и операции над ними совершенно новой природы. На основании гениальных исследований Декарта, Ньютона, Лейбница, Эйлера, Коши, Гаусса и многих других европейских математиков того времени создавалась т.н. высшая математика, в которую входили аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальная геометрия, вариационное исчисление и элементы теории дифференциальных уравнений. Это обстоятельство обусловило большие открытия XIX века в области алгебры и геометрии, которые связаны с именами Абеля, Галуа, Лобачевского, Римана, Бойяи и Гаусса.

До конца XIX века число математических теорий, идей и методов не было еще настолько большим, чтобы обладавший сильным интеллектом математик не мог охватить почти всех существовавших тогда отраслей математики. С начала XX века положение резко изменилось. Усиление роли математики в физике, механике и технических отраслях повлекло за собой быстрый прогресс математической науки, возникновение новых математических отраслей и значительный рост числа математиков. В математике, так же как во многих других отраслях культуры, материальное обеспечение творческой деятельности перешло от меценатской формы в общественную, государственную.

В научных центрах технически передовых стран собирались математики, работавшие в определенном направлении, преследуя одну и ту же научную идею. Некоторым таким объединениям математиков за их большие научные заслуги мировая научная мысль присвоила название математической научной школы. Понятно, что представители одной и той же научной школы территориально вовсе необязательно должны были работать поблизости друг от друга.

Неувядаемой славой покрыли свои имена в истории математики французская математическая школа — теория функции действительной переменной и теория множеств; гёттингенская математическая школа — математический анализ (Гёттинген — город на территории западной Германии); петербургская математическая школа — теория чисел, теория вероятностей и аналитическая теория устойчивости движения; московская математическая школа — теория функций действительной переменной и теория множеств. Упомянутые школы вошли в историю математики под именем научных школ их основоположников — великих математиков Лебега, Гильберта, Чебышева и Лузина.

Грузинский народ принадлежит к числу тех народов мира, который не только сохранил свое физическое существование, но и внес определенный вклад в мировую культуру. Об этом с непреложностью свидетельствуют развалины крепостей, высеченных в скалах и горах на исторической территории Грузии, например, Мцхетский Джвари. Незыблемость и красота Светицховели, Гелати, Аллаверды, Никорцминда и других грузинских храмов, многие замечательные памятники грузинской духовной культуры. Без сомнения, все эти творения требовали от своих авторов определенных знаний математики, соответствовавших той эпохе. К сожалению, история не сохранила имен грузинских математиков древности, не встречаются они и в истории более поздних веков.

В деле подготовки высококвалифицированных математических кадров особая заслуга принадлежит первому грузинскому высшему учебному заведению — Тбилисскому государственному университету. По математическим дисциплинам (факультет естествознания) там с самого начала на высоком уровне читали лекции талантливейшие математики, получившие образование в ведущих мировых учебных и научных центрах, имевших прекрасные традиции, и там же получившие научную закалку: Андриа Размадзе, Нико Мусхелишвили, Георгий Николадзе и Арчил Харадзе. Они же создали оригинальные учебники по математическому анализу, аналитической геометрии, теоретической механике, дифференциальным уравнениям и алгебре, которые и сегодня не потеряли своего значения.

Безвременная кончина Андриа Размадзе и Георгия Николадзе стала невосполнимой потерей для грузинского научного общества, особенно для грузинской математики. В этой тяжелой обстановке неоценимая роль принадлежит Нико Мусхелишвили. Он возглавил дело математического образования и научных исследований по математике в Грузии. Еще в начале 20-х годов, тогда еще совсем молодой, Нико Мусхелишвили был уже известным ученым. Изданная в 1922 году на французском языке его первая монография «Применение интегралов типа Коши в математической физике» заслужила высокую оценку специалистов как в нашей стране, так и за ее пределами.

Уже давно люди обратили внимание на замечательное свойство твердых тел — их эластичность, или упругость. Хорошее знание именно этого свойства лежит в основе инженерных работ всех видов, в которых применяются твердые тела. Именно поэтому учение об упругости тел — теория упругости — считается одной из главных отраслей прикладной математики. Решение многих интересных задач этой теории оказалось связанным с большими математическими трудностями. Первые свои научные труды Нико Мусхелишвили посвятил именно математической теории упругости. Работая в этом направлении, он вместе со своим учителем Гурием Колосовым вывел весьма важные формулы, которые и сегодня известны под именем формул Колосова-Мусхелишвили. Особенно перспективными оказались созданные Нико Мусхелишвили основные методы двумерных задач теории упругости.

В предисловии изданной впервые в 1933 году второй монографии Нико Мусхелишвили «Некоторые задачи математической теории упругости» крупный специалист в области прикладной математики кораблестроитель Алексей Крылов дал научным результатам автора вполне заслуженную высокую оценку. В 1941 году 2-е издание этой книги удостоилось Государственной премии СССР первой степени, а сегодня существует уже семь переизданий этой книги (в том числе три — на иностранных языках).

В конце 20-х годов многих молодых советских и зарубежных ученых увлекли научные идеи Нико Мусхелишвили по теории упругости. Вскоре они стали его учениками или последователями и успешно включились в работу. За этим последовало учреждение во второй половине 30-х годов научной школы по математической теории упругости, которую возглавил Нико Мусхелишвили. Среди активных деятелей этой школы можно назвать Георгия Бухаринова (Ленинград), Алексея Горгидзе (Тбилиси), Сурабаи Гхоши (Индия), Илью Векуа (Тбилиси), Соломона Михлина (Ленинград), Гарри Порицки (США), Амбросия Рухадзе (Тбилиси), Гурия Савина (Киев), Ивана Сокольникова (США), Армана Стивенсона (Англия), Давида Шермана (Москва).

В конце 30-х к научной деятельности Нико Мусхелишвили примкнул прекрасный представитель тогдашней плеяды молодых грузинских математиков Илья Векуа. Это, естественно, способствовало расширению и углублению тематики исследований научной школы Мусхелишвили в таких областях как краевые задачи теории аналитических функций комплексной переменной, теория одномерных сингулярных интегральных уравнений, теория дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа, теория обобщенных аналитических функций и актуальные проблемы теории оболочек.

С осени 1940 года в Тбилисском институте математики под руководством Нико Мусхелишвили начал работать еженедельный научный семинар. Если на заседаниях этого семинара в течение первого года с научными докладами о полученных ими результатах выступали в основном Нико Мусхелишвили и Илья Векуа, то, начиная с осени 1941 года, уже неоднократно слушались научные доклады Николоза Векуа, Вахтанга Жгенти, Давида Квеселава, Левана Магнарадзе, Иотама Карцивадзе, Давида Харазова, Бориса Хведелидзе и автора этих записок. В работе семинара принимали участие также Тевдорэ Гахов (Владикавказ), Заид Халилов (Баку) и др.
Важнейшим достижением сгруппировавшихся вокруг Нико Мусхелишвили математиков в годы Великой отечественной войны считается создание теории линейных краевых задач для аналитических функций и теории одномерных сингулярных интегральных уравнений.

В предисловии к своей третьей монографии «Сингулярные интегральные уравнения» (1945 г.) Нико Мусхелишвили отмечает:
Толчком к написанию этой книги послужили мои доклады, прочитанные на семинарах Тбилисского института математики в 1940 — 1942 годах. Под влиянием ряда результатов, полученных участниками семинара, особенно под влиянием выдающихся трудов Ильи Векуа, существенно изменился круг тех вопросов, над которыми я намеревался работать. И я не могу не отметить с чувством большого и понятного удовлетворения, что большую часть содержания этой книги нужно рассматривать, как результат коллективной работы молодых сотрудников Института математики наряду со мной и Ильей Векуа.

Вошедшие в монографию исследования Нико Мусхелишвили в 1946 году были удостоены Государственной премии СССР.

Помимо вышеупомянутой монографии, представителям его научной школы принадлежат многие другие прекрасные научные монографические труды. Среди них в первую очередь нужно назвать «Краевые задачи» Тевдорэ Гахова (1963 год), «Новые методы решения эллиптических уравнений» (1948) и «Обобщенные аналитические функции» (1959) Ильи Векуа, «Системы сингулярных интегральных уравнений» (1950) Николоза Векуа, «Теория приближенных методов и ее применение для построения численных решений сингулярных интегральных уравнений» Виктора Иванова (1968), «Плоские контактные задачи теории упругости» Аполлона Каландиа (1976), «Несколько классов сингулярных уравнений» Зигфрида Пресдорфа (1979) и «Метод интегралов типа Коши в разрывных краевых задачах теории функций одной комплексной переменной» Бориса Хведелидзе (1975).

Некоторым из этих работ присуждены Государственные премии СССР, Грузинской и Белорусской ССР, а также Государственные премии ГДР, международная медаль Модесто Панета. Некоторые монографии переведены на языки народов мира. Все это, безусловно, свидетельствует о том, что одна из сильных научных школ мирового значения неразрывно связана с именем Нико Мусхелишвили.

Сегодня исследовательская тематика этой школы еще больше расширилась, а число занимающихся ею так велико во всем мире, что назвать имена всех просто невозможно. Но одно можно сказать с уверенностью: сегодня, как и всегда, для научной школы Нико Мусхелишвили характерна фундаментальность исследуемых проблем и прикладная (практическая) ценность полученных научных результатов.
Нужно отметить и то обстоятельство, что в научной литературе под широко известными названиями «грузинская математическая школа» и «тбилисская математическая школа» подразумевается, в основном, научная школа Нико Мусхелишвили.
 
Известные во всем мире специалисты обоснованно доказывают, что научное наследие Нико Мусхелишвили не только не предано забвению и не превратилось в музейный экспонат, но неугасимым факелом горит и будет гореть в творчестве исследователей всех поколений в области математики и смежных отраслей.

Грузинский народ верит этому мнению специалистов и бережно хранит память о своем славном сыне. Еще при жизни своим научным творчеством Нико Мусхелишвили создал себе нерукотворный памятник, который будет стоять в веках.