Квадрат Surmico

                "...здесь кроются основания и тетраэдальной логики, 
                и современных подходов к систематизации..."
                Surmico


Перед вами, дорогой мой Читатель, квадрат Surmico.
И первые 16 его “трансформеров» или «трансформаций».
В материале «Чатуранга. Определения. 1»
http://www.proza.ru/2016/09/13/90
можно найти точное описание тех комплексов полей, на которые я здесь и сейчас буду ссылаться.
Понятно, что по вертикалям, горизонталям и диагоналям (первые десять классических «измерений») суммы во всех квадратах равны константе матрицы – тридцати четырём.
Все 16 трансформеров матрицы расположены таким образом, что в поле а4 каждой матрицы числа расположены от 1 до 16 в порядке возрастания, а в поле d1 те же числа расположены в порядке убывания.
Легко убедиться, что каждое из чисел встречается на всех 16-ти полях матрицы ровно по одному разу.
Легко убедиться, что «свойства» (по «математическим» «понятиям») у всех матриц одинаковы.
Для примера посмотрим на три «контрольных» комплекса полей:
Левый конь: a2, b4, c1, d3
Правый ромб: a1, b3, c2, d4
Углы: a1, a4, d1, d4
Номер квадрата в нашем списке совпадает с числом в поле а4 матрицы:

1.Левый конь (поля: a2, b4, c1, d3)

1 (14+15+3+2)
2 (13+16+4+1)
3 (16+13+1+4)
4 (15+14+2+3)
Обратите внимание!
Наборы попарно повторяются!
Сравните первый и четвёртый, а также второй и третий!
Эта картина ждёт нас и дальше по всем наборам!
5 (10+11+7+6)
6 (9+12+8+5)
7 (12+9+5+8)
8 (11+10+6+7)
Мы обходим комплекс полей ходом коня по кругу.
И вновь две пары наборов повторяются, как рифмы в определенной структуре стихотворения!
9 (6+7+11+10)
10 (5+8+12+9)
11 (8+5+9+12)
12 (7+6+10+11)
Мало того, что «картинка» повторяется, так ещё пара с набором (6,7,10,11) встретилась вторично! Это мы увидим и далее! На самом деле в Чатуранге каждый набор в каждом «измерении» повторяется в комплекте из 16 матриц ровно Четыре раза! Потому что Числа «связаны»друг с другом и как бы «по кругу» четыре числа «обходят» четыре поля в наборе!
13 (2+3+15+14)
14 (1+4+16+13)
15 (4+1+13+16)
16 (3+2+14+15)
Теперь мы можем подвести первые итоги:
Набор: (2,3,15,14) встречается в 1,4,13 и 16 матрицах.
Набор: (1,4,16,13) встречается в 2,3,14 и 15 матрицах.
Набор: (5,8,9,12) встречается в 6,7,10 и 11 матрицах.
Набор: (7,6,10,11) встречается в 5,8,9 и 12 матрицах.
Таким образом все 16 чисел разились на 4 набора, каждый из которых встречается 4 раза.
Теперь Вы можете самостоятельно обнаружить эту закономерность и в других «измерениях»!
Для удобства я разбил наборы по четвёркам.



Правый ромб: (поля: a1, b3, c2, d4)

1 (7+6+11+10)
2 (8+5+12+9)
3 (5+8+9+12)
4 (6+7+9+11)
Обратите внимание!
Здесь «играют» практически те же самые «наборы»!
5 (3+2+15+14)
6 (4+1+16+13)
7 (1+4+13+16)
8 (2+3+14+15)

9 (15+14+3+2)
10 (16+13+4+1)
11 (13+16+1+4)
12 (14+15+2+3)

13 (11+10+7+6)
14 (12+9+8+5)
15 (9+12+5+8)
16 (10+11+6+7)

Углы: (поля: a1, a4, d1, d4)

1 (1+10+7+16)
2 (2+9+8+15)
3 (3+12+5+14)
4 (4+11+6+13)

Здесь участвуют «новые» «лица»!
Это наборы (1,7,10,16), (4,6,11,13), (2,8,9,15),  (3,5,12,14)
В остальном картина та же: каждый набор встречается ровно 4 раза.
И здесь числа набора движутся «по кругу» четырёх полей.
Где-то здесь, на мой взгляд, скрыта разгадка четырех нуклеотидов.
Осмелюсь напомнить дорогому Читателю, что «поскольку существует 4 различных нуклеотида (аденин, гуанин, цитозин, тимин), а аминокислоты кодируются кодоном, состоящим из комбинаций трёх нуклеотидов, то по законам комбинаторики общее число кодонов равно числу размещений с повторениями: равно 64-рём комтринациям, из которых 61 комтринация кодирует определённые аминокислоты, а 3 оставшихся кодона (UGA, UAG и UAA) сигнализируют об остановке трансляции полипептидной цепи и называются стоп-кодонами.»(Википедия)


5 (5+14+3+12)
6 (6+13+4+11)
7 (7+16+1+10)
8 (8+15+2+9)

9 (9+2+8+15)
10 (10+1+16+7)
11 (11+4+13+6)
12 (12+3+14+5)

13 (13+6+11+4)
14 (14+5+12+3)
15 (15+8+9+2)
16 (16+7+10+1)

Как видим, например набор (1,7,10,16) встречается в 1,7,10 и 16 матрицах.
Несмотря на кажущуюся лёгкость с одной стороны, и «бессмысленную» «пустопорожность» с другой именно в тщательной проработке таких массивов и скрываются наиболее значимые открытия и разгадки.
Тайна шахматной доски, возникшей из занятий древних жрецов «магическими квадратами» удивительным образом выводит нас к самым важным основаниям всей человеческой цивилизации.
И здесь нет повода ни торопиться, ни «поспешать».
Автор ни в коей мере не считает свой труд по исследованию этих матриц завершённым.
Напротив! Мы ещё только в самом начале пути, открытого мне превосходным исследованием Николая Михайловича Рудина.
Именно здесь кроются основания и тетраэдальной логики, и современных подходов к систематизации накопленного наукой материала.