Шахматная шкатулка. Кубики для заданий И. Сухина 2

Начало темы: http://www.proza.ru/2016/10/18/648  Кубики для заданий И.Сухина

А сколько вообще кубиков необходимо иметь в наборе, чтобы дети могли выкладывать позиции заданий Игоря Сухина в коробочке 3х3 кубика?
Это легко подсчитать:

Король белый 2 кубика
Король белый

Король чёрный 2 кубика
Король чёрный

Конь белый 2 кубика
Конь белый

Конь чёрный 2 кубика
Конь чёрный

Ладья белая 2 кубика
Ладья белая

Ладья чёрная 2 кубика
Ладья чёрная

Слон белый 2 кубика
Слон белый

Слон чёрный 2 кубика
Слон чёрный

Ферзь белый 2 кубика
Ферзь белый

Ферзь чёрный 2 кубика
Ферзь чёрный

пешка белая 2 кубика
пешка белая

пешка чёрная 2 кубика
пешка чёрная

Итого: 24 кубика!

Почему каждая фигура дважды?
Потому что один раз на белом поле, другой раз на чёрном

Поскольку какие-то пары мы можем добавлять в каждую из развёрток – ибо на одной развёртке 6 полей, из которых одно должно быть пустым белым, а другое пустым чёрным, то абсолютное большинство позиций на доске 3х3 легко воспроизводится набором из 24 кубиков!
Естественно можно включать в набор три коробочки размерами
2х2 кубика
3х3 кубика
4х4 кубика (то есть в комплекте 29 кубиков)
и тогда возникает целый веер возможностей для организации занятия малыша на этом богатейшем материале.
Естественно мы не исключаем вариаций по цвету, игр со встроенными звуками и светоэффектами, но это уже для «продвинутых» детских садов.
Прекрасно эта же идея может реализовываться и с «гигантскими» кубиками.

Любителям математики можно предложить целый набор задач по определению вариаций заполнения развёрток, типа: какое минимальное число пустых черных и белых полей может быть в наборе? Ответ для матрицы 3х3 где для задания нужна минимум одна фигура гласит: пять белых и пять черных пустых полей. Впрочем математики могут попытаться меня оспорить.
Математических задач здесь возникает целый букет.