Аксиоматика шахмат

Нам необходимо вновь обратиться к аксиоматике шахмат, а значит к аксиоматике Чатуранги.
Вообще в момент совершения хода  фигура перемещается с поля А на поле В.
То есть процесс «хода» как бы «соединяет» два центра полей между собой пунктиром линии «перемещения».
Для самой плоско организованной структуры «линии» нет.
Одно поле «погасло», другое поле «зажглось».
Разберём геометрическое представление этого перемещения.
Часто утверждают, что ладья движется «прямо», а слон ходит «по диагонали». А конь? А другие фигуры?
Чатуранга выделила из семи «фигур» магического квадрата 5х5 только четыре: ладью, коня, слона и короля.
Сама Чатуранга зиждется на представлениях о четырёх мировых стихиях: огне, воде, воздухе и земле.
Квадратичная плоско организованная структура опирается именно на число «четыре».
Со слоном и ладьёй внешне всё вроде бы «понятно»: они перемещаются в четырёх направлениях.
А король  и конь? По восьми? И где тут число «четыре»?

Вообще иллюзия «проработанности» и «понятности» часто возникает у нас безо всяких тому достаточных оснований.
Движение ладьи можно во-первых сравнить с каким-либо известным объектом.
Для малышей весьма убедительным является в наше время сравнение с движением лифта в многоэтажном доме.
Ход слона удобно сравнивать с движением эскалатора в метро или с движением пешехода по лестнице.
Математически приятны внешне весьма убедительные формулы, где у ладьи икс или игрек равны нулю, а у слона икс и игрек равны друг другу по модулю.
«Задав» таким образом ходы ладьи и слона, остальные формулы движений фигур мы обозначаем через эти две «аксиомы».

Интересно, что Игорь Сухин определяет ход короля через ход ферзя.
Логика в таком определении сокрыта железная.
Ферзь ходит как слон и как ладья.
Король ходит как ферзь на одно поле!
Вот как определяется ход конём в такой аксиоматике: конь ходит на ближайшее поле, недоступное слону и ладье из исходного.
С точки зрения «мнемотехники» очень удобны «конь ходит буквой Г» и прекрасное «ходит на два поля в одном направлении и затем на одно – вбок».
Дети запоминают это так: «Раз, два, вбок!» А взятие конём даётся в такой редакции: «Раз, два, съел!»
Однако помимо «мнемотехнической» составляющей есть еще и собственная содержательная составляющая в шахматной аксиоматике.
И в ней нельзя спрятаться от вопросов, порою весьма острых и крайне «неудобных».
Людям лишь поверхностно знающим математику может быть и невдомёк, но у самих математиков понятие «прямой» линии вызывает просто цунами проблем. В качестве более или менее убедительного физического аналога этого понятия могут служить свободное падение тела по направлению к центру тяжести Земли, и поверхность спокойной воды в естественном водоёме. Тогда «вертикаль» - отвесная линия падения, а «горизонталь» линия параллельная поверхности спокойного озера.

Давайте обратим свои взоры к квадратично построенной матрице.
Отметим точками «центры» квадратных «полей» - «клеток».
Вооружимся циркулем и убедимся: вокруг «исходного» поля два комплекса «ближайших» полей – четыре «ближних» и четыре «дальних».
Ладья движется в направлении именно «ближнего» поля.
Слон движется в направлении именно «дальнего» поля.
И та и другая фигуры сохраняют «инерцию» направления.
А вот конь линией своего перемещения к «сверхдальнему» полю пересекает на полпути точку равноудаленную от «поля слона» и от «поля ладьи».
Но самое интересное открытие ждёт нас впереди.
Если разбить каждый квадрат поля (клетки) на четыре части, мы получим как бы «малый» квадрат – одну четвёртую часть «поля».
Это «в духе» Чатуранги – мы имеем не только «квадраты» кратные четырем, но и квадраты кратные четверти!
Любопытно, что и слон и ладья своим ходом отмечают «площадку» именно в четыре таких «малых квадрата.
А конь? Диагональ коня отмечает прямоугольный треугольник, площадь которого также равна четырём малым квадратам!
О, тут есть, над чем поразмышлять!
Тут ещё очень очень много работы.
Но главный шаг сделан: оказывается древние корректно прорабатывали идеи четырехчастных делений «до упора»! До предела – до которого нам ещё ой как далеко!
Гениальный Николай Михайлович Рудин «вытащил» первое звено к разгадке таинства шахмат.
На этом пути постижения нам предстоят возможно сотни лет и десятки тысяч исследователей.
Главное – не успокаиваться.
Искать!
Думать! И, следуя советам древних: Смотреть!