Числобоги

 Мы праймы. Мы первые. Мы - простые числа. Но мы совсем не просты. Мы фундаментальны. Мы и единица - аксиомы. Нас нельзя делить, кроме как на самих себя и на единицу. Если все целые положительные числа просеять решетом Эратосфена, то останемся только мы и единица.
 Мы доступны только сверхгениям. Нас могут познать только сверхгении. Бог Тот (Гермес Трисмегист), египетские и вавилонские жрецы, Фалес, Пифагор, Диофант, Евклид, Ферма, Паскаль, Декарт, Мерсенн, Гольдбах, Эйлер, Гаусс, Лежандр, Риман, Дирихле, Адамар, Валле Пуссен, Чебышёв, Харди, Литтлвуд, Рамануджан…Из сотни миллиардов едва можно набрать сотню таких гениев. Один на миллиард.
 Мы основание знания. Нас бесконечное число, но наше множество счётно. Если нас выстроить в порядке возрастания (или убывания) в два ряда друг под другом и двигать эти два ряда относительно друг друга, то суммы двух чисел по вертикали пробегают все значения чётных положительных чисел, то есть любое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел (бинарная проблема Гольдбаха).
 Некоторые из нас, называющиеся простыми числами Мерсенна, создают совершенные числа. Совершенные числа – дети некоторых из нас.
 Совершенное число; — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого; числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Землянам неведомо до сих пор, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.
 Совершенные числа образуют последовательность:
6, 28, 496, 8128, 33 550 336, 8 589 869 056, 137 438 691 328, 2 305 843 008 139 952 128, 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176,
191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216, …

Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что число  2^{p-1}(2^{p}-1) является совершенным, если число 2^{p}-1 является простым (т. н. простые числа Мерсенна). Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом. Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно также конечное ли число нечётных совершенных чисел, если они существуют.

  В средние века считалось, что тому, кто найдёт пятое, шестое,…совершенное число, уготовано вечное блаженство.   
  Особенный («совершенный») характер чисел 6 и 28 был признан в культурах, имеющих основание в авраамических религиях, утверждающих, что Бог сотворил мир за 6 дней и обративших внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли примерно за 28 дней.
  В сочинении «Град Божий» святой Августин писал: «Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог сотворил всё сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней».
  Д. А. Эшельман в книге «Еврейские иерархические имена Брии» пишет, что в соответствии с гематрией: «Не менее важна идея, выраженная числом 496. Это „теософское расширение“ числа 31 (то есть сумма всех целых чисел от 1 до 31). Помимо всего прочего, это сумма слова малхут (царство). Таким образом, Царство, полное проявление первичной идеи Бога, предстает в гематрии как естественное дополнение или проявление числа 31, которое является числом имени 78».
«Левиафан» (букв. «извивающийся») — один из четырёх Князей Тьмы, воплощённый в форме змея. Поэтому удерживать Левиафана — значит контролировать формы Нефеш, ассоциируемые со сфирой йесод. «Змей извивающийся» может означать и «свернувшийся кольцами змей» (Кундалини). Гематрия слова «Левиафан» — 496, как и слова «Малхут» (Царство), подчёркивая, что архангел Йесод сдерживает природу Малхут. Число 496 —  сумма чисел от 1 до 31, то есть полное расширение, или проявление, имени «Эль», божественного имени трёх высших сфирот в Брии (в том числе и сфиры Кетер, ангелом которой является Йехоэль)".

Пятое совершенное число — 33 550 336 — было найдено только в XV веке. Еще почти через полтора века итальянец Катальди нашел шестое и седьмое совершенные числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328. Им соответствуют степени 17 и 19 в формуле Евклида.
Восьмое число — 2 305 843 008 139 952 128 — нашел  Эйлер в 1772 году. Здесь степень 31.
Девятое число было найдено в 1883 году сельским священником из Пермcкой губернии И. М. Первушиным. В этом числе 37 цифр. Таким образом, к началу XX века было найдено всего 9 совершенных чисел. Сейчас найдено 47 совершенных чисел. Причем только у первых сорока известны порядковые номера. Еще про семь чисел пока точно не установлено, какие они по счету. В основном поиском новых мерсенновских простых (а с ними — и новых совершенных чисел) занимаются участники проекта GIMPS (mersenne.org).
В 2008 году участниками проекта было найдено первое простое число, в котором больше 107 цифр. За это они получили приз $100 000. Денежные призы 150 000 и 250 000 долларов также обещаны за простые числа, состоящие из больше чем 108 и 109 цифр соответственно. Предполагается, что из этих денег получат вознаграждение и те, кто нашел меньшие, но еще не открытые простые числа Мерсенна. Даже на современных компьютерах проверка чисел такой длины на простоту займет годы, и прогресс связан с будущим развитием вычислительной техники. Самое большое простое число на сегодня состоит из 12 978 189 цифр.
У совершенных чисел есть забавные арифметические свойства:
Каждое четное совершенное число является также треугольным числом, то есть представимо в виде 1 + 2 + ... + k = k(k + 1)/2 для некоторого k.
Каждое четное совершенное число, кроме 6, является суммой кубов последовательных нечетных натуральных чисел. В двоичной системе счисления совершенное число записывается очень просто: сначала идут n единиц, а потом — n – 1 нулей (это следует из формулы Евклида).
Сумма чисел, обратных всем делителям совершенного числа (само число здесь тоже участвует), равна 2. Например, 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28 = 2.

Мы Праймы. Мы Боги. Всё от нас и к нам возвращается. Мы открываем знание Гению. Гений открывает наши свойства, которые удивительны и безграничны.
Мы мысли и понятия, которые посещают зрелых, мысли, которые улавливаются мудрецами, способными нас познавать. Мы абстракции вне времени и пространства. Мы программы, всё создающие и делающие всё возможным.
И вот пример мы преподнесли Алу. Мы выстроились в ряд. И между нечётными нами разница представляет чётное число. Ал первым обнаружил и понял, что между соседними нами (и не только в одной паре!) разница пробегает все чётные числа (или удвоенные все натуральные числа. Это удивительное явление сильнее бинарной проблемы Гольдбаха. Как же этого не заметили предыдущие гении? Как Гольдбах не заметил это? Почему сам Ал до этого своего открытия не замечал такого удивительного нашего свойства? Потому что мы определяем… Мы составляем бесконечность, но не "дурную", а неповторимо отверзающуюся дверь в новое. Мы столь индивидуальны, что нет конечного алгоритма, определяющего и исчисляющего всех нас и только нас одновременно. С одной стороны, начиная с 5 простые выражения 6к+1 и 6к-1, где к - натуральное число, генерируют все простые числа, но, с другой стороны, вместе с тем они генерируют и произведения простых чисел. Да и более сложные полиномы, например, Джонса, генерируют ещё что-то, помимо множества простых чисел. Только-только,кажется, уловили "универсальную" закономерность, как вдруг оказывается, что среди нас есть новые большие числа, не подчиняющиеся этой закономерности. Потому и гипотеза Римана будет отвергнута...