Сходства и различия результатов переработанное

СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИМЕНЕНИЯ МНОГОМЕРНОГО
 СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПО ПРЯМЫМ И ОБРАТНЫМ КОТИРОВКАМ
Важно отличать прямую и косвенную котировку иностранных валют и определять различающиеся соотношения: общую сумму прямой и косвенной котировки, темпы их абсолютного и относительного прироста, взаимовлияние с различными факторами и т.д.
Например, EUR/RUB (50,00); USD/RUB (36,30) – это прямая котировка курса рубля, оцениваемая в российских рублях за единицу евро и долларов США. Но не следует упускать из рассмотрения «обратную» котировку: RUB/EUR (0,02…), RUB/USD (0,03…); которая выражена в иностранных валютах (в евро и в долларах США) за единицу нашей национальной валюты. Это представляется необходимым при рассмотрении международного веса различных валют, а также для определения конкретных результатов и выводов при многомерном статистическом анализе.
Обратную котировку курса валюты всегда возможно вычислить из котировки, условно принятой за «прямую»: PK * OK = 1; PK = 1/OK, где PK – прямая котировка валюты, OK - обратная котировка валюты.                (1)
В начале XVII века осуществлено изобретение лордом Джоном Непером логарифмов. Работа лорда Непера «Описание удивительного канона логарифмов» (Mirifici logarithmorum canoriis descriptio) была опубликована 1614г. Весьма интересно, что в начальный период формирования европейской биржевой торговли основной научной задачей лорда Джона Непера была следующая: «Построение двух последовательностей чисел, связанных таким образом, что когда одна из них возрастает в арифметической прогрессии, другая убывает в геометрической. При этом произведение двух чисел второй последовательности находится в простой зависимости от суммы соответствующих чисел первой последовательности и умножение можно свести к сложению» (Д.Я. Стройк, 1990).
Примерно в то же время открыто трансцендентное число e (от начальной буквы фамилии Эйлер (Euler)), называемое и неперовым числом (примерно равным 2,7182818284590…). В 2014 году уместно было бы отметить такое событие в мировом масштабе, как 400-летие открытия логарифмов и числа e. Однако такое празднование пока что никем не объявлено, как и не опубликованы до сих пор работы Ньютона при Королевском монетном дворе по схожей тематике.
Рассмотрим переменную x и её обратное значение, описывающие условный прямой и обратный универсальный биржевой курс любой валютной пары. В результате обработки и анализа эмпирических данных выявлено, что сумма x и 1/x не может быть менее 2 (рис. 1):
x + 1/x больше или равно 2                (2)
При этом минимальная сумма прямой и обратной котировки валюты характеризуется максимальной плотностью отдельных соответственных значений котировок курса. Это значит, что каждому значению обратной котировки валюты на начальном отрезке шкалы  (при 1/n < 1) соответствует несколько различных значений прямой котировки.
 
Рис. 1 – Минимальная сумма прямой и обратной котировки валюты.
В результате этого скорость изменения курса (на суммарном интервале прямых и обратных значений от 2,00 до 2,7) является минимальной. Волатильность такого валютного курса, согласно математическим законам, стремится к 0, независимо от результатов каких бы то ни было агрегированных экономических показателей. Кроме того, при этом можно утверждать, что принятые в настоящее время соотношения биржевого валютного курса, при равных экономических условиях, не подчиняются случайному распределению.
Рассмотрим траекторию движения некоторых валютных пар на рынке Форекс (статистические данные Profit Large Trading Ltd) (рис. 2).
 
 
Рис. 2 - Динамика валютных пар USDEUR и EURUSD, EURGBP и GBPEUR, USDJPY и JPYUSD (за 100 японских йен), условная траектория движения валютных пар USDRUR и RURUSD.

В результате экономического анализа ретроспективных данных обнаружено, что для курсов всех свободно конвертируемых валют (skv), включая 90 - е г. г. прошлого столетия, более ранние периоды и сегодняшнее время, все суммы валютных пар по прямой и обратной котировке варьируют в диапазоне примерно от 2,0 до 2,7, за редким исключением:
2,0  меньше или равно   PK + OK  меньше или равно 2,7  для любой skv.                (3)
Даже такая экзотическая и, на первый взгляд, не поддающаяся приведению к общему виду, необычная валюта, как японская йена, при определённом корректном пересчёте, т.е. при преобразовании валютной пары с йеной к котировке по отношению к 100 единицам японской валюты, подчиняется выявленным правилам. И её диапазон в преобразованном виде составляет не более 1,5 и не менее 0,7 по отношению к долларам США, из расчёта за 100 японских йен.
Были изучены временные ряды и других свободно конвертируемых валют, не представленные в данной статье. На основании статистических данных по рынку Форекс, и они вписываются в зафиксированные «правила» по суммам прямых и обратных котировок, в соответствии с формулой (3).
На рис. 2 представлена и условная траектория курса USDRUB и RUBUSD, при ситуации, когда бы курс доллара США к рублю только бы начинал свой рост, согласно математическим законам, от значения более 2,7.
На протяжении всего изучаемого периода (1990-2011г.г.) курс валютных пар свободно конвертируемых валют варьирует  на интервале примерно от 0,60 до 1,70 по отношению друг к другу. Валюты же стран бывшего социалистического лагеря, а также валюты развивающихся государств имеют совершенно иную курсовую систему исчисления. Хотя в валютных парах по ним произведение прямой и обратной котировки также всегда даёт результат 1 (с некоторыми неточностями из-за высоковероятных погрешностей при вычислениях значений различного порядка), но сумма таких валютных пар по прямой и обратной котировке всегда намного выше значения 2,7:
PK + OK > 2,7  для валюты государств бывшего социалистического лагеря
и развивающихся стран «третьего» мира.                (4)

Таким образом, смысл и сущность соотношения курсов различных валют – соотношение золотого содержания в валюте каждой страны, с учётом паритета покупательной способности валюты. Соотношение в этом аспекте является долевым, и для каждой валютной пары на международных рынках сумма прямой и обратной котировки должна находиться на интервале  2,0  меньше или равно  PK + OK  меньше или равно 2,7 , т.е. примерно равны 2, как подразумеваемые 2 целые доли двух валют.
 
Рис. 3  – Функция 1/n от n.
Согласно рис. 3, при каждом увеличении n на 0,05 пунктов, при n менее 1,  значения 1/n представляются как возрастающая прогрессия с увеличивающимися «интервалами», а при n более 1 – 1/n – убывающая прогрессия с уменьшающимися  «интервалами», см. также (Наринян, 2014).
Этот арифметический смысл логически оправдан незначительной вариацией валют капиталистических стран, начиная ещё с XVIII века, в осмысленно приемлемых пределах, а именно: отношение валюты одной страны и валюты другой, как правило, не менее 0,6 и не более 1,7, за редким исключением.
 
Рис. 4 - Изменение скорости прироста валютной пары RUBUSD.

Соотношения же суммы прямой и обратной котировки курса валют со значениями выше ; 2,7 логически не оправданы, а траектория их изменения, как на валютных биржах, так и при фиксации котировок в соответствующих книгах (в начале XIX века), имеет совершенно иной характер, отличаясь неоправданно завышенным ускорением волатильности котировок (рис. 4). Таким образом, при курсе более 2,2 (10, 20, 30, …) происходит увеличение каждого последующего интервала в геометрической прогрессии.
На рис. 5 показано, что происходит при приближении валютной пары к нулю при каждом увеличении обратной пары на 0,001. При увеличении n в функции y=1/n для убывающей последовательности от 1,0000 до 0,0010 значения y распределяются неравномерно: в начале  ; 1, а затем, начиная с 0,5, ; 2, увеличиваясь и достигая 1000 при n = 0,0010.

 
Рис. 5 - Изменение скорости прироста функции 1/n при изменении n на 0,001.

Прогрессии (с включенными в них под - прогрессиями) с увеличивающимися расстояниями «не могут быть редуцируемы к нетривиальным свойствам или отношениям между позициями» (Резник М., 1964). Также спорно такие случаи числовых рядов причислять к множествам и к их свойствам. Поэтому фундаментальные правила функционирования валютного рынка по свободно конвертируемым валютам не приемлемы для валют развивающихся стран. Для государств с национальной валютой иной размерности (при сумме прямой и обратной котировки валюты более 2,7) должны быть разработаны иные рыночные биржевые правила. Либо, иначе, чтобы принятые сегодня биржевые правила «подходили», курс развивающихся государств должен вписываться в вышеприведенные границы значений.
Следует отметить, что в СССР до 90-х годов XX века была сформирована относительно адекватная валютная система. Несмотря на автаркию, или закрытость, такой валютной системы от противоположного в то время мира «капиталистических» стран, физические и юридические лица тогда были ограждены от внезапных курсовых изменений в международной торговле. Такая экономическая защита была обусловлена существованием нескольких контролируемых Госбанком СССР видов котировок. Одновременно существовали официальный курс, коммерческий курс, курс Внешэкономбанка (бывшего Внешторгбанка), туристический курс (рис. 6).
 
Рис. 6 – Сравнение различных курсов доллара США к рублю за период с 1991г. по 1993г., руб., данные ЦБ РФ и ВЭБ.
Таким образом, изменения курса на мировых биржах (до 1991г.) никак не сказывались напрямую на населении, на национальном производстве. В этом плане экономическая ситуация в СССР была намного гуманнее.
На основании эмпирических исследований сделан первоначальный вывод о том, что странам, сумма прямого и обратного валютного курса которых по отношению друг к другу ближе всего к значению 2,000, в меньшей степени, в отличие от других государств, приходится прилагать усилия по стабилизации курса. При приближении к значению 2,000 таким государствам не составляет никакого труда (нет необходимости крупных искусственных валютных интервенций) регулировать курс своей страны. Это происходит в силу математических особенностей определённого интервала на общей шкале курсов валют. Чем более сумма прямой и обратной биржевой котировки валют какой-либо страны отдалена от значения 2,000, а также от критического значения: 2,300; тем всё сложнее и дороже становится цена регулировки курса для выполнения каких-либо искусственно подсчитанных прогнозных условий экономики.
Управление курсом такого характера (свыше ; 2,2 по отношению к сопоставляемой валюте) весьма проблематично, не поддаётся стандартным действиям по аналогии с курсом валют стран бывшего «капиталистического» мира.
Проанализирован репрезентативный объем данных (по официальным котировкам различных государств), демонстрирующий кардинальные отличия результатов при использовании прямых и обратных официальных котировок.
Выявлены отличительные особенности результатов по прямым и обратным котировкам иностранных валют многомерного статистического анализа в разрезе трех групп валютных котировок: свободно конвертируемые, замкнутые, бывших социалистических стран.
Новая система валютного регулирования, безусловно, требует основательного, проектного пересмотра всех правил, законодательных актов и соотношений на валютных биржах.
Основные рабочие выводы на данный момент разработки темы:
1. Существующая система валютного регулирования неадекватна из-за различной скорости измерения котировок валют.
2. Курс валют всех государств должен быть в едином измерении:
а) суммы прямых и обратных валют должны находиться в пределах от 2,0 до 2,7;
б) все суммы прямых и обратных котировок валют  должны быть не ниже 2,7;
в) при существующем курсовом распределении для равновесного экономического развития стран необходима разработка поправок для биржевых котировок.
Предполагается получение различных результатов при эконометрическом исследовании курса валют в сопоставлении с объёмом продажи соответствующих валют, что планируется рассмотреть в будущем.

Литература

Profit Large Trading Ltd, Торговля на рынке Forex, практика, 8-800-200-60-09, www.Profitlt.ru.
Наринян Н.Е. Исследование влияния курса валют на эффективность производства промышленных предприятий в России, Препринт #wp/2012/294, Москва, ЦЭМИ РАН, 2012.
Наринян Н.Е. Выявленное влияние курса валют на эффективность обрабатывающей промышленности // Материалы Четырнадцатого всероссийского симпозиума «Стратегическое планирование и развитие предприятий». М.: ЦЭМИ РАН, 2013.
Наринян Н.Е. Экономическая интерпретация интервенций на валютных рынках трейдеров различных уровней //Материалы Пятнадцатого всероссийского симпозиума «Стратегическое планирование и развитие предприятий». М.: ЦЭМИ РАН, 2014.
Носкова И.Я. Финансовые и валютные операции, М., Издательское объединение «ЮНИТИ», 1996.
Резник М. Структурализм и идентичность математических объектов, США, 1964, статья в Интернет.
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики, 5-е изд., пер. с нем И.Б. Погребысского, М., Наука, 1990.


Доклад и публикация представлены на III Международном Форуме :"Россия в XXI веке: глобальные вызовы и перспективы развития", Москва, 2014.

Некоторые рисунки доступны в первоначальной публикации на одноимённую тему.