Закон усложнения законов

Закон усложнения (и упрощения) законов

Теперь понятно: от связи между константами такой:
F=m*a,
если мы лишаем константности всех этих переменных, мы переходим к связи между дифференциалами их такой
dF=dm*a+m*da
(и так по любому аргументу. И по любым аргументам тоже, то есть многим? (А1-))
Если же, в случае частном, например, da(ks)=0, то
dF(ks)=dm(ks)*a => a=dF(ks)/dm (ks) => a=DF(ks)/Dm (ks) => a= F(ks)/m(ks) (<=m(0)=0 и F(0)=0)

-А1: Пусть у нас есть функция такая:
H(x,y)=f(x,y)*g(x,y)
Отсюда её частные производные таковы:
h’(x,y)(x)= f’(x,y)(x)*g(x,y)+ f(x,y)*g’(x,y)(x)
h’(x,y)(y)= f’(x,y)(y)*g(x,y)+ f(x,y)*g’(x,y)(y)
(эти 2 теоремы доказываются из определения частной производной)
Отсюда этой функции полный дифференциал:
dH(x,y)= (f’(x,y)(x)*g(x,y)+ f(x,y)*g’(x,y)(x))*dx+ (f’(x,y)(y)*g(x,y)+ f(x,y)*g’(x,y)(y))*dy=
= g(x,y)*( f’(x,y)(x)*dx+ f’(x,y)(y)*dy)+ f(x,y)*( g’(x,y)(x)*dx+ g’(x,y)(y)*dy)=
= g(x,y)*df(x,y)+ f(x,y)*dg(x,y)
То есть формула
d(f*g)=df*g+f*dg
доказана для произвольных дифференциалов.

Да, вот еще один нюанс такой: диф.уравнения частных производных лишь тогда становятся нужны, когда зависят связываемые величины от 2-х и более аргументов, а обыкновенные диф.уравнения - лишь тогда, когда участвуют в связи некоторая (зависиимая, от одного аргумента) величина и производные её.