1. Единство и борьба пространств

Древним греком, жившим ещё до нашей эры,  повезло. У них было только одно пространство, которое изучалось всего одной геометрией — геометрией Евклида. Те самые известные нам со школы длина, высота и ширина, соединённые между собой прямыми углами. Плюс небезызвестные «Пифагоровы штаны». Вся геометрия Евклида базировалась на 5 постулатах. Дёшево и сердито.

В XIX веке ситуация поменялась. Пятый постулат Евклида внёс в это изменение свою посильную лепту. Постулат гласил, что через точку на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой, находящейся в одной плоскости с точкой.  Математики,  вспомнив завет Рене Декарта, подвергли всё сомнению. В результате геометрия Евклида дополнилась геометриями Лобачевского и Римана.

Сначала стараниями великого русского математика Лобачевского появилась «воображаемая» геометрия, которая впоследствии получила название  геометрии постоянной отрицательной кривизны. В ней через точку можно было провести бесконечное множество параллельных прямых. Правда, сделать это можно не на плоскости, а на искривлённой поверхности, которых в мире — подавляющее большинство. Плоскость в природе — скорее исключение, чем правило. С помощью некоторых математических преобразований геометрия Лобачевского легко сводится к классической евклидовой геометрии. Для этого всего-навсего кривизна пространства должна быть равной нулю. Искривлённое пространство надо выпрямить и разгладить. Всего и делов.

Вслед за геометрией постоянной отрицательной кривизны появилась геометрия постоянной положительной кривизны. Спасибо за это великому немецкому математику Риману. Если в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов, в  геометрии  Евклида она всегда равна 180 градусам, то в геометрии Римана она всегда больше 180 градусов. Если в геометрии Лобачевского через точку на поверхности можно провести бесконечно много параллельных прямых, а в геометрии Евклида — только одну параллельную, то в геометрии Римана через точку на поверхности нельзя провести ни одной (!) параллельной прямой. Все параллельные на сфере — не параллельны. Они всегда пересекаются. Так происходит, скажем, на поверхности шара.

Образно говоря, геометрия Евклида — это геометрия на идеальной плоскости, геометрия Лобачевского – геометрия на седле или в воронке, то есть вогнутой плоскости, а геометрия Римана — геометрия на сфере, то есть выпуклой плоскости. И седло, и сфера являются искривлёнными плоскостями Эвклида. Первая искривляется отрицательно, вторая — положительно.

В начале ХХ века геометрия Римана органично вошла в общую теорию относительности Эйнштейна. А геометрической интерпретацией специальной теории относительности стало пространство Минковского, оно же — четырёхмерное псевдоевклидово пространство-время. За два тысячелетия геометрия прошла путь от евклидовой до псевдоевклидовой. Пространство Эвклида сменилось пространством Минковского, неким математическим сочетанием трёхмерного евклидова пространства и времени в 4-мерном многообразии:

«Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен ещё сохранить самостоятельность», — гордо заявил Герман Минковский [1].

Но этими новыми пространствами и геометриями, которые стали к началу ХХ века общепризнанными, дело не ограничилось. На рубеже XIX и XX веков появилось Гильбертово пространство, математическое понятие, служащее обобщением евклидова пространства на бесконечную размерность. Не 3 или 4 измерения, а бесконечное количество измерений! Как оказалось, без этого пространства с его бесконечной размерностью в квантовой механике, величайшем открытии ХХ века, делать нечего.

Потом подоспело пространство-время де Ситтера, которое необходимо для описания модели расширяющейся Вселенной,  и пространство-время анти-де Ситтера, которое оказалось весьма полезным при разработке квантовых теорий пространства-времени и гравитации.

С развитием теории суперструн во второй половине ХХ века математики начали активно создавать модели десяти-одиннадцатимерного пространства-времени, призванные объяснить (правда, безуспешно) природу всех без исключения частиц и взаимодействий. В ХХ веке пространства стали плодиться и размножаться на зависть древним грекам [2].

Но вот вопрос: как сочетать все эти пространства? В докладе под названием «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», прочитанном 11 мая 1959 года  в Нью-Йорке, будущий нобелевский лауреат Юджин Вигнер обращает внимание на явные противоречия между квантовой механикой и теорией относительности:

«Сейчас мы имеем в физике две теории поразительной мощи и захватывающего интереса: теорию квантовых явлений и теорию относительности. Эти теории уходят своими корнями в две группы явлений, не имеющих между собой никакой связи. Теория относительности применима к макроскопическим телам, например, к звёздам. Событие, состоящее в совпадении, т. е. в конечном счете — столкновение, является элементарным событием теории относительности: оно определяет точку в пространстве-времени, либо по крайней мере определяло бы такую точку, если бы сталкивающиеся частицы были бесконечно малыми. Квантовая теория вытекает из явлений микроскопического мира, и с её точки зрения совпадение или столкновение, даже если оно происходит между частицами точечными, не является элементарным событием и не очень точно локализовано в пространстве-времени. Эти две теории оперируют с различными математическими понятиями — с четырёхмерным римановым пространством и с бесконечномерным гильбертовым пространством соответственно. Пока эти две теории не удалось объединить, т. е. не существует такой математической формулировки теории, по отношению к которой обе эти теории являются приближёнными» [3].

В лице квантовой механики и теории относительности столкнулись два пространства, две геометрии, два мира: макромир теории относительности с микромиром квантовой механики, гильбертово пространство квантовой механики с римановым пространством теории относительности, четырёхмерность теории относительности с бесконечномерностью квантовой механики.

Пространство вроде бы одно, но учёные мужи изобретают всё новые и новые  пространства и разные описывающие их геометрии. Это увлечение геометрией пространства-времени идёт от Эйнштейна, который был локальным реалистом, верил во всесильную мощь геометрии пространства и совершенно не верил в квантовую механику. Каждое из этих пространств нужно для решений своих частных задач. Одно пространство не состыкуется с другим. А универсального пространства, единого для всех теорий, как не было, так и нет.

Дело осложняется тем, что и универсального времени для теории относительности и квантовой механики, как оказалось, тоже не существует. Если теория относительности отказалась от абсолютного времени Ньютона и оперирует основополагающим принципом относительности одновременности, то в квантовой механике абсолютное время Ньютона, этот вселенский метроном, отсчитывающий свои мгновения, элементарные «тик-так» осталось в целости и неприкосновенности [4].

Но вот появились вдруг учёные, которые сочли пространство не реальностью, а иллюзией и предпочли не изобретать всё новые и новые пространства, а вовсе отказаться от него. Ликвидировать, так сказать, как класс. Зато время оставить фундаментом мироздания.


Продолжение следует: http://www.proza.ru/2017/01/15/553
Начало: http://www.proza.ru/2017/01/07/324

Примечания:

1. Доклад Германа Минковского, сделанный 21 сентября 1908 года в Кёльне
2. Пространство в высших и низших измерениях: http://www.proza.ru/2016/05/26/1630
3. Юджин Вигнер «Непостижимая эффективность математики в естественных науках»
4. Ли Смолин «Что такое время?»
   

Иллюстрация взята c сайта https://fr.wikipedia.org/wiki/Geometrie_riemannienne